ÁLGEBRA
TEMA 1 MONOMIOS 1.1 Expresión algebraica 1.2 Valor numérico de una expresión. 1.3 Monomio. Monomios semejantes 1.4 Suma de monomios 1.5 Producto de monomios
Monomios EXPRESIÓN ALGEBRAICA Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas. Para que sea una expresión algebraica debe contener una parte literal (letras). EJEMPLOS a) 4.x2 b) a.b c) y - 4 + x2 d) ( x + y ) / 3 e) x2- y2 f) 2.π.r
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es el número que se obtiene al sustituir las letras por números dados y realizar las operaciones indicadas. EJEMPLOS a) 4.x2 Para x = 5 4.52 = 4. 25 = 100 b) a.b Para a = 3 y b = - 4 3.(-4) = - 12 c) ( x + y ) / 3 Para x = 13 y b = - 4 ( 13 - 4) / 3 = 9 / 3 = 3 e) 2.π.r Para r = 10 2.3,1416. 10 = 62,832
MONOMIO MONOMIOS SEMEJANTES Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la MULTIPLICACIÓN y la POTENCIACIÓN DE EXPONENTE NATURAL. EJEMPLO M(x) = 4.x3 El 4 es el coeficiente numérico. La letra x es la variable. El 3 es el exponente de la variable, que se llama GRADO del monomio. MONOMIOS SEMEJANTES Dos monomios son SEMEJANTES si tienen el mismo grado. Se entiende por GRADO de un monomio el exponente de la/s variable/s. 4.x3 , 7.x3 , - 23.x3 , a.x3
POLINOMIO Es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de monomios. Cada monomio que forma el polinomio se le llama TÉRMINO, Aquel monomio que no contenga parte literal, sólo números, se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE. EJEMPLOS P(x) = 4.x3 + 7.x2 - 5.x P(x) = - 7.x + 5 P(x, y) = x3 + 7.y2 - 5.x.y
GRADO DE UN POLINOMIO Es el mayor grado de los monomios que lo forman. EJEMPLOS P(x) = 4.x3 + 7.x2 - 5.x Grado de P(x) = 3 Q(x) = - 7.x + 5 Grado de Q(x) = 1 R(x, y) = x3. y + 7.y2 - 5.x.y Grado de R(x, y) = 3 respecto x Grado de R(x, y) = 2 respecto y Grado de R(x, y) = 4
SUMA Y DIFERENCIA DE MONOMIOS La suma ( o diferencia ) de dos monomios semejantes es otro monomio, que tiene como coeficiente la suma ( o diferencia ) de coeficientes, como variable la misma y grado el mismo que los sumandos. Si los monomios no son semejantes, el resultado es un POLINOMIO EJEMPLOS 4.x3 + 7.x3 - 5.x3 = ( 4 + 7 – 5 ).x3 = 6.x3 Monomio 4.x3 + a.x3 - x3 = ( 4 + a – 1 ).x3 = ( 3 + a ).x3 Monomio 4.x3 + 7.x3 - 5.x2 = ( 4 + 7).x3 - 5.x2 = 11.x3 - 5.x2 Polinomio
PRODUCTO DE MONOMIOS EJEMPLO Sea 4.x3 y 5.x2 El producto de dos monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes, como variable la misma y grado la suma de los grados de los monomios factores. EJEMPLO Sea 4.x3 y 5.x2 (4.x3 ). (5.x2 ) = 4.5. x3+2 = 20.x5 Sea 7.x3 y 5.a.x3 (7.x3 ). (5.a.x3 ) = 7.5.a. x3+3 = 35.a.x6
POTENCIA DE UN MONOMIO EJEMPLO 2 Sea (4.x3 ) 2 2 La potencia de un monomio es otro monomio, que tiene como coeficiente la potencia del coeficiente de la base, como variable la misma y grado el producto de las potencias. EJEMPLO 2 Sea (4.x3 ) 2 2 (4 ). (x3 ) = 16. x3.2 = 16.x6
EJEMPLO 3 Sea [(1/2 ).x2 ] 3 3 (1/2). (x2) = (1/8). x2.3 = (1/8).x6 5 Sea (2.x4 ) 5 5 (2 ). (x4 ) = 32.x4.5 = 32.x20
MINIMO COMUN MULTIPLO DE MONOMIOS El MCM de dos o más monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente el MCM de los coeficientes, como variable la misma y grado el mayor de los grados de los monomios. EJEMPLO Sea 4.x3 y 5.x2 Mcm (4, 5) = 4.5 = 20 Mcm (x3 , x2) = x3 MCM = 20.x3
EJEMPLO Sea 12.x3 y 16.x2 Mcm (12, 16) = 48 Mcm (x3 , x2) = x3 MCM = 48.x3 Sea 72.x5 y 54.x3 Mcm (72, 54) = 216 Mcm (x5 , x3) = x5 MCM = 216.x5
MAXIMO COMUN DIVISOR DE MONOMIOS El MCD de dos o más monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente el MCD de los coeficientes, como variable la misma y grado el menor de los grados de los monomios. EJEMPLO Sea 4.x3 y 5.x2 Mcd (4, 5) = 1, pues son primos entre sí. Mcd (x3 , x2) = x2 MCD = x2
EJEMPLO Sea 12.x3 y 16.x2 Mcd (12, 16) = 4 Mcd (x3 , x2) = x2 MCD = 4.x2 Sea 30.x5 y 55.x4 Mcd (30, 55) = 5 Mcd (x5 , x4) = x4 MCD = 5.x4