SWITCHING

Historia En 1965 se instala la primera central de control por software En 1971 en Francia se instala la primera central con matriz de conmutación electrónica, pero sin control software En 1976 ATT instala en USA la primera central con matrices de conmutación electrónicas y control soft, la 4ESS. Estaba en un ambiente analógico, la conversión A/D , de hacerse, se hacía en la transmisión (sistemas PCM). En los 80 la transmisión pasa a digital, se optimizan los costes de O+M.

Estructura y funciones Funciones de una central de conmutación Conmutar , buscar caminos entre entradas y salidas de líneas/clientes. Tránsito , conmutar entre enlaces Distribuir las llamadas. Call center Tránsito

Matriz de conmutación Conexión de N entradas a M salidas. Conmutación espacial Matriz de puntos de conexión NxM Cada punto de conexión maneja dos hilos Concepto de accesibilidad limitada . Grading No todas las entradas tienen acceso a todas las salidas. Conmutación dentro de un grupo de líneas. Cada línea debe poder llegar a todas las demás del grupo.

Matriz conmutación N entradas M salidas

Conmutación con etapas múltiples El número de puntos de interconexión en una matriz de accesibilidad total es muy alto N(N-1)/2 , pero para conmutar a 4 hilos (transmisión y recepción) N(N-1) La conmutación en etapas múltiples reduce el número de puntos Estudiaremos como ejemplo la conmutación a tres etapas Las entradas y salidas se dividen en grupos , constituyendo las etapas uno y tres , una etapa intermedia conecta las etapas inicial y final.

Conmutación con etapas múltiples Crítica redes de una etapa Cada punto de salida cargada sobre una entrada constituye una carga capacitiva Si falla el punto de interconexión , la conexión falla. Solo hay un camino. En las matrices cuadradas hay dos caminos (excepción). Es muy ineficiente, solo un punto de cada fila o columna puede estar activo.

Conmutador de 3 etapas K arrays N/n arrays N/n arrays kxn n nxk n N N  nxk n kxn n

Número de puntos de interconexión Las etapas de entrada y salida tienen La etapa central tiene El número total de crosspoints será Dónde N : nº de entradas y salidas K : nº de elementos etapa central n : nº de entradas – salidas por grupo

Condición de no bloqueo n-1 ocupados  idle Camino disponible K = (n-1)+(n-1)+1 = 2n-1

Sistemas sin bloqueo Necesitaremos k =2n -1 El valor óptimo de n para minimizar el número de crosspoints será: (N/2)1/2 El número de crosspoints será de:

Número de crosspoints para conmutadores sin bloqueo Nº Líneas Nº crosspoints para 3 etapas Nº crosspoints para etapa única 128 7.680 16.256 512 63.488 261.632 2.048 516.096 4,2M 8.192 67M 32.768 33M 1MM 131.072 268M 17MM Conmutación a 4 hilos. Etapa única N(N-1) Tabla 1

Grafos de Lee Las redes se diseñan con una cierta probabilidad de bloqueo, lo que permite reducir el número de crosspoints. La técnica más simple de calcular la probabilidad de bloqueo de una matriz de switching es la de grafos de Lee Se representa por p la probabilidad de que un enlace esté ocupado y por q = 1-p de que esté libre. La probabilidad de que un conjunto de n enlaces en paralelo esté ocupado es de B= pn La probabilidad de que un conjunto de n enlaces en serie esté ocupado es de que al menos uno esté ocupado, o también de 1 – la probabilidad de que todos estén libres B = 1- qn

Grafo de Lee de una red de 3 etapas . k p’=p(n/k) Hay n entradas con probabilidad p de estar ocupadas

Grafo de 3 etapas Existirán k caminos entre una entrada y una salida. La probabilidad de que un link entre las etapas de entrada – salida y la central esté ocupado será de En promedio cada entrada tiene k/n caminos libres de los k caminos totales de la etapa. Usualmente k>n , es una etapa de expansión. Si k<n tendré bloqueo posible en primera etapa. Puedo utilizarlo en sistemas con carga de tráfico por fuente baja.

Grafo de Lee de una red de 3 etapas . p’ p’ k Podemos tener acceso a etapa central, línea verde , pero el camino está bloqueado

Bloqueo en un grafo de 3 etapas B= probabilidad de todos los caminos ocupados B=(probabilidad de un camino cualquiera ocupado)k B=(probabilidad de que al menos un enlace del camino ocupado)k B=(1-q’2)k Recordemos que la probabilidad de camino ocupado es igual a 1 – probabilidad de todos los enlaces libres.

Matriz de 5 etapas k1x n1 n1  N N 1 2 3 4 5 La etapa 1 se forma como en el caso de tres etapas agrupando las entradas en bloques de n, n1 en este caso. Se crean pues N/n1 bloques. La etapa 2 es el bloque de expansión k, en este caso k1 Lo que hacemos es volver a iterar el proceso en la etapa2. Creemos que N/n1 es demasiado grade y agrupamos en bloques de n2 entradas. Eso nos dará N/n1n2 bloques. Aquí también construiremos la etapa de expansión k2 1 2 3 4 5

Grafo de Lee 5 etapas n1 entradas en submatriz etapa 1 ; n2 entradas en submatriz etapa 2 1 k2 p1=p(n1/k1) 1 1 p1 p p p1 k2  k1 p1 p2 p2

Bloqueo en un grafo de 5 etapas

Nº crosspoints sin bloqueo Diseños conmutador Conmutador 3 etapas B=0.002 y p=0.1 Nº Líneas n k beta Nº crosspoints Nº crosspoints sin bloqueo Sin bloqueo 128 8 5 0,625 2.560 7.680 15 512 16 7 0,438 14.336 63.488 31 2.048 32 10 0,313 81.920 516.096 63 8.192 64 0,234 491.520 4,2M 127 32.768 24 0,188 3,1M 33M 255 131.072 256 41 0,160 21,5M 268M 511 Tabla 2

Nº crosspoints sin bloqueo Diseños conmutador Conmutador 3 etapas B=0.002 y p=0.7 Nº Líneas n k beta Nº crosspoints Nº crosspoints sin bloqueo k sin bloqueo 128 8 14 1,750 7.168 7.680 15 512 16 22 1,375 45.056 63.488 31 2.048 32 37 1,156 303.104 516.096 63 8.192 64 1,000 2,1M 4,2M 127 32.768 116 0,906 15,2M 33M 255 131.072 256 215 0,840 113M 268M 511

Jacobaeus En el análisis de Lee se supone que la ocupación de cada enlace es independiente, lo que no es cierto, ocupar en primera etapa conllevará ocupaciones en las siguientes. De hecho aplicar Lee a una matriz sin bloqueo , calcula una probabilidad de bloqueo que no es cierta. Siempre que hay etapa de expansión k>n la fórmula de Lee sobreestima el bloqueo. Solo n de los k caminos pueden estar ocupados, y cuando más caminos estén ocupados deberá bajar la probabilidad de ocupación de otro camino. Fórmula de Jacobaeus para 3 etapas

Comparación fórmulas bloqueo Comparación para N=512 , n =16 y p =0.7 k beta Lee Jacobaeus 14 0,875 0,56467331 0,598 16 1,000 0,22113744 0,221 20 1,250 0,01352105 0,007 24 1,500 0,00032467 2,70E-05 28 1,750 3,7414E-06 7,7E10-9 31 1,938 8,7722E-08 1,00E-13 Sin bloqueo

Comparación fórmulas bloqueo Comparación para N=512 , n =16 y p =0.1 k beta Lee Jacobaeus 6 0,375 0,0097 0,027 8 0,500 2,80E-04 8,60E-04 10 0,625 4,90E-06 1,50E-05 12 0,750 5,70E-08 1,40E-07 14 0,875 4,00E-10 7,80E-10 16 1,000 2,90E-12

Búsqueda de caminos Escoger un camino dentro de una matriz es tarea de un procesador de control. Cuantos más caminos sean posibles más complicado resultará escoger uno. Si los k caminos de un conmutador tienen la misma probabilidad de ser escogidos, el número esperado (medio) de caminos que se deben examinar antes de encontrar uno libre es :

Ejercicio “Búsqueda de caminos” Calcular el número medio de caminos a examinar en un conmutador de 3 etapas y 8192 líneas con B=0.002 y p=0.1. (probabilidad de ocupación de fuente). De la tabla 2 se deriva que =0.234 (n=64 y k =15), por lo que el grado de utilización de cada link es de p/  de 0.1/0.234 =0.427 La probabilidad de encontrar un camino ocupado r es de r = 1 - ( 1 - 0.427)2= 0.672 (recordemos r = 1 - q2 ) El número medio de caminos a examinar será de Es decir de los 15 caminos solo se examinan 3

Control de la matriz de conmutación Control desde la entrada Típica en los sistemas paso a paso (obsoletos). Eran dirigidos por los dígitos marcados por el teléfono Control desde la salida Se empieza desde la salida y se van reservando links hasta completar el camino Selección Wired OR Mux Demux . N M log2M . N M log2N control Output Input

Banyan networks

TIME SWITCHING En la conmutación espacial, cada crosspoint está utilizado durante toda la sesión. Utilizando conmutación temporal puede compartirse en el tiempo, pudiéndose reasignar a otras conexiones. AHORRAMOS PUNTOS

Conmutación analógica por división en el tiempo Control cíclico Interfaz línea Switching bus

Time switching La forma básica es el cambio de “time slots”. Ej el intervalo 8 de un E1 por el 24.

Escritura secuencial/ lectura aleatoria Data store Control store Time slot counter (3) 17 3

Escritura aleatoria- lectura secuencial 3 17 Data store Control store 17 3 (17) Time slot counter

TS Switching T S 3 17 TSM 1 1 2 2 TSM N x N 17 N TSM N Control store

STS p1 p1 3 3 p p p1=p(N/k) TSM TSM 1 N x k k x N p1 1 N N TSM 17 17

TST 3 22 22 3 S T T 17 22 22 17 Nota : Mismo grafo que STS

TSSST TSM n x k k x n TSM TSM TSM TSM n x k TSM k x n TSM TSM

Grafo TSSST p1 = p/α p2= p/(α) α= r/c = k/n c= número de canales por TDM

Digital Cross Connect

DCS- DXC

Aplicación Digital Cross Connect MSPP : Multiservice Provisioning Platform