FORMAS ARGUMENTALES COMUNES Rodrigo Jurado, MA

LÓGICA PROPOSICIONAL Inferencia Operación lógica que consiste en concluir una cierta proposición en forma inmediata sobre la base de una o dos proposiciones previamente asumidas llamadas “premisas”. Nota: En las demostraciones se utilizan una serie de argumentos. Por ello es necesario determinar cuáles son válidos o no. Para eso es necesario conocer algunas estrategias de deducción.

LÓGICA PROPOSICIONAL Sistema de deducción natural Útil para obtener una conclusión de un argumento. Incorpora las reglas de inferencia para facilitar el proceso de deducción. Proceso Se inicia con un conjunto de fórmulas llamadas “premisas”. Luego se utilizan las reglas de inferencia que conducen a otras fórmulas denominadas “conclusiones”, que luego pueden ser reutilizadas nuevamente como premisas. El paso de las premisas a la conclusión es una deducción. La conclusión que se obtiene se dice que es una consecuencia lógica de las premisas, si cada paso que se da para llegar a la conclusión está permitido por una regla.

ALGUNAS FORMAS ARGUMENTALES COMUNES Algunas formas argumentales válidas son demasiado comunes y pueden comprenderse intuitivamente. Enseguida se las identifica con precisión. El estudiante debe ser capaz de reconocerlas dondequiera que aparezcan y llamarlas por sus nombres: silogismo disyuntivo, modus ponens, modus tollens y silogismo hipotético.

SILOGISMO DISYUNTIVO Es una forma de argumento válida en la que una premisa es una disyunción, la otra premisa es la negación de uno de los dos disyuntos y la conclusión es la verdad del otro disyunto. Nota: En toda disyunción verdadera al menos uno de sus disyuntos tiene que ser verdadero. Por tanto, si uno de ellos es falso, el otro tiene que ser verdadero.

SILOGISMO DISYUNTIVO Ejemplo O es de día o es de noche. No es de día. Por lo tanto, es de noche. Se simboliza así: Tabla de verdad p ˅ q ~ p ∴ q p q p ˅ q ~p V V V F V F V F F V V V F F F V La forma argumental no tiene una instancia de sustitución que tenga sus premisas verdaderas y conclusión falsa; por tanto, demuestra la validez de la forma argumental sometida a prueba.

MODUS PONENS Un argumento válido que se apoya en una premisa condicional, en el cual otra premisa afirma el antecedente de este condicional y la conclusión afirma su consecuente.

MODUS PONENS Ejemplo Si está soleado, entonces es de día. Está soleado. Por tanto, es de día. Se simboliza así: Tabla de verdad Únicamente el primer renglón representa instancias de sustitución en las que ambas premisas son verdaderas y de igual forma la conclusión. Esta tabla de verdad determina la validez de cualquier argumento de la forma modus ponens. p Ↄ q p ∴ q p q p Ↄ q V V V V F F F V V F F V

MODUS TOLLENS Modus tollens significa “el método de quitar”. Es un argumento válido que se apoya en una premisa condicional, en el cual su otra premisa niega el consecuente de este condicional y la conclusión niega su antecedente.

MODUS TOLLENS Ejemplo Si el perro guardián detecta un intruso, ladra. El perro guardián no ladra. Por tanto, ningún intruso fue detectado por el perro guardián. Se simboliza así: Tabla de verdad Nota: No existe ningún renglón en el que las premisas p ↄ q y ~q sean ambas verda-deras y la conclusión, ~p, sea falsa. p Ↄ q ~q ∴ ~p p q p Ↄ q ~q ~p V V V F F V F F V F F V V F V F F V V V

SILOGISMO HIPOTÉTICO Argumento válido que contiene solo preposiciones condicionales. En este tipo de argumentos si A implica a B, y B implica a C, transitivamente el primero (A) implica al tercero (C). Ejemplo Si estudias Lógica, podrás evaluar argumentos. Si puedes evaluar argumentos, entonces puedes debatir. Por tanto, si estudias Lógica, entonces puedes debatir.

SILOGISMO HIPOTÉTICO Se simboliza así: Tabla de verdad p Ↄ q q Ↄ r ∴ p Ↄ r p q r p Ↄ q q Ↄ r p Ↄ r V V V V V V V V F V F F V F V F V V V F F F V F F V V V V V F V F V F V F F V V V V F F F V V V Nota: Solo estos renglones tienen premisas verdaderas y conclusiones verdaderas.

FORMAS INVÁLIDAS COMUNES Falacia de la afirmación del consecuente Falacia formal en la que la segunda premisa de un argumento afirma el consecuente de la premisa condicional y la conclusión de su argumento afirma el antecedente. Se simboliza así: Ejemplo: Problema: La figura de esta forma es parecida a la del modus ponens p Ↄ q q ∴ p Si está soleado, entonces es de día. Es de día. Por tanto, está soleado. Lectura: Supongamos que la primera premisa hipotética es verdadera, y que la segunda premisa también lo es. Pero la segunda premisa afirma solo el consecuente de la premisa hipotética precedente. El argumento comete la falacia de afirmar el consecuente. p Ↄ q p ∴ q

FORMAS INVÁLIDAS COMUNES Falacia de la negación del antecedente Falacia formal en la que la segunda premisa de un argumento niega el antecedente de una premisa condicional y la conclusión de su argumento niega el consecuente. Se simboliza así: Ejemplo: Problema: La figura de esta forma es parecida a la del modus tollens p Ↄ q ~p ∴ ~q Si el perro guardián detecta un intruso, ladra. El perro guardián no detecta un intruso. Por tanto, el perro guardián no ladra. Nota: Es posible mostrar la invalidez de las dos formas inválidas comunes mediante tablas de verdad. En cada caso existe un renglón de la tabla de verdad en el que las premisas del argumento falaz son verdaderas, pero la conclusión es falsa. p Ↄ q ~q ∴ ~p

INSTANCIAS DE SUSTITUCIÓN Y FORMAS ESPECÍFICAS ¡Cuidado! Un argumento dado puede ser una instancia de sustitución de varias formas argumentales diferentes. y también es una instancia de sustitución de la forma argumental inválida: Por tanto, para determinar si cualquier argumento dado es válido, hay que atender a la forma específica del argumento en cuestión. Solo la forma específica del argumento revela con precisión la estructura lógica completa de ese argumento. Nota: Una forma argumental válida únicamente puede tener argumentos válidos como instancias de sustitución. Esto es, todas las instancias de sustitución de una forma válida tienen que ser válidas. Por ejemplo: R ˅ W ~ R ∴ W es una instancia de sustitución de la forma argumental válida: p ˅ q ~p ∴ q p q ∴