Depto. Matemáticas – IES Elaios Tema: Probabilidad 3. PROBABILIDAD Concepto, definiciones y propiedades Presentación elaborada por el profesor José Mª Sorando, ampliando y adaptando las diapositivas de la Editorial SM
Lanzamos una moneda 200 veces. Calculamos las frecuencias relativas del "suceso cara" para 10, 20, 30, …., 200 pruebas. Realizamos la experiencia 3 veces y representamos los resultados en un diagrama. Ley de los grandes números: idea intuitiva de probabilidad Las frecuencias relativas del suceso cara tienden a estabilizarse en torno a 0,5. A este número lo llamamos probabilidad del suceso.
Definición de probabilidad: clásica Definición de Laplace: "La probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles". Esta definición es válida sólo si los sucesos elementales del espacio muestral son igualmente probables (equiprobables).
Definición de probabilidad: axiomática Se llama probabilidad, a una ley (aplicación) que asocia a cada suceso A, del espacio de sucesos, un número real llamado probabilidad del suceso A, y que representamos por p(A) y tal que: p(A) 0 p(E) = 1 Si A B = p(A B) = p(A) + p(B) Ejemplo: lanzar dos monedas. E CX XC XX CC 0,23 0,21 0,22 0,34 A partir de aquí podemos calcular probabilidades de otros sucesos: p({CC, CX}) = 0,44 p({CC, XC}) = 0,57 p({CC, XX, XC}) = 0,79
p( ) = 0 p(A) = 1 – p(A) E A A 1 = p (E) = p (A A) = p(A) + p(A) 1 = p(E) = p (E E) = p (E) + p (E) = 1 + p( ) p( ) = 0 A B p(A) p(B) E B A A B B = A (A B) p (B) = p (A) + p (A B) p(B) – p (A) = p (A B) 0 p(B) p(A) Cualquiera que sea A p(A) 1 A E p(A) p(E) = 1 Propiedades de la probabilidad p (A) = 1 – p(A) -apuntes-