DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Tema 12 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

VARIABLES BIDIMENSIONALES Tema 12.1 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Hasta ahora hemos estudiado las series estadísticas por separado. Es decir, nos hemos fijado en un solo carácter (atributo o variable) contabilizando la frecuencia de sus distintas modalidades Imaginemos que lo que nos interesa es relacionar dos variables (caracteres cuantitativos): Primero determinar si existe relación y luego determinar el valor de una de ellas a partir de la otra. La relación entre ambas puede ser FUNCIONAL o ESTADÍSTICA. EJEMPLOS Número de horas de estudio y calificación en los exámenes. Estatura de una persona y peso. Estatura de una persona y número de pie del calzado. Importe de la factura de la luz y potencia consumida. Beneficios de una empresa y número de empleados de la misma. Tenemos pues una distribución de dos variables (bidimensional). Al valor de una de ellas se llama xi y al valor de la otra yi. Podemos volcar los datos en una tabla. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Tabulación Bidimensional Alumnos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1,5 2,5 4,5 yi En el primer ejemplo, tomando una muestra de 10 alumnos con un coeficiente intelectual similar y siendo: xi= número de horas semanales de estudio yi= calificación obtenida. Cuando, como en el ejemplo, los cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas. Si al aumentar xi aumenta yi  La correlación es DIRECTA. Si al aumentar xi disminuye yi  La correlación es INVERSA. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Tabulación Bidimensional Pruebas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 15 20 25 30 40 45 60 70 yi 50 80 90 120 140 En este ejemplo hemos sometido un coche a 10 pruebas de velocidad. Manteniendo una velocidad de 120 km/h hemos medido el espacio recorrido en diversos periodos de tiempo. xi= número de minutos recorridos a velocidad constante. yi= espacio correspondiente recorrido. En este caso hay una relación funcional entre las dos variables. No estaríamos en el campo de la Estadística, sino en el de Funciones, pues: Espacio = velocidad.tiempo y=f(x) Al representarlas gráficamente, los puntos estarían alineados, pues se trata de una función lineal. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Espacio (km) 140 125 110 95 80 65 50 35 20 0 10 20 30 40 50 60 70 Tiempo (min) @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Tabulación Bidimensional Años 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 xi 2 3 4 5 6 yi 40 50 80 140 170 270 300 350 En este tercer ejemplo hemos anotado los beneficios de una empresa ( en miles de €) y el número de trabajadores en distintos años fiscales: xi= número de trabajadores. yi= ganancias de la empresa. Vemos que al aumentar el número de trabajadores aumentan los beneficios. Los cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas. Veamos que pasa al llevar los datos a una gráfica. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Beneficio (miles de €) 320 240 160 80 0 1 2 3 4 5 6 Nº trabajadores @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Tema 12.2 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Diagrama de dispersión Dada una variable estadística bidimensional (X, Y) lo primero que debemos hacer es representar gráficamente los puntos ( pares de valores x,y ) en unos ejes cartesianos para determinar las regularidades existentes o, vista la nube de puntos formada, descartar los cálculos posteriores. El Diagrama de dispersión, nos indicará, entre otras cosas: Si la correlación, la relación entre ambas variables, es fuerte o débil. Será fuerte si los puntos están muy juntos, poco dispersos. Será débil si los puntos están muy separados entre sí, muy dispersos. Si la correlación, la relación entre ambas variables, es directa o inversa. Será directa si al aumentar el valor de xi aumenta también el valor de yi. Será inversa si al aumentar el valor de xi disminuye el valor de yi. Si la correlación, la relación entre ambas variables, es lineal, polinómica o exponencial, dependiendo de la forma de la nube de puntos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Formas de la nube de puntos a) Correlación LINEAL b) Correlación exponencial @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Formas de la nube de puntos c) Correlación de proporcionalidad inversa d) Correlación cuadrática o parabólica. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Correlación FUERTE Y DÉBIL Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 yi yi xi xi 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas Correlación débil: Los puntos de la nube están muy dispersos. Correlación fuerte: Los puntos de la nube están muy juntos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Correlación DIRECTA E INVERSA Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 yi yi xi xi 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas Correlación DIRECTA: Al aumentar xi aumenta yi. Correlación INVERSA: Al aumentar xi disminuye yi. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I