CLASE 216 CÀLCULO DE CUERPOS
Ejercicio 1 El dibujo es parte del diseño de un obelisco formado por un ortoedro de base rectangular en cuya parte superior se ha dispuesto una estructura metálica en forma de pirámide recta.
M Ejercicio 1 H G a) ¿Cuántos metros cúbicos de material se necesitan para la E F D C construcción del ortoedro si se conoce que este es macizo y: A B AB = 4,0 m CG = 5,0 m = 240
V = Ab h Ab =2AABC AB cos = AC 4 cos 240 = AC AC 4 AC 4,38 M G Ab =2AABC E F AC AB cos = AC 4 D cos 240 = C AC 0,9135 A B 4 AB = 4,0 m CG = 5,0 m AC 4,38 = 240
V = Ab h Ab =2AABC Ab cbsen AABC = A= 44,38sen 240 M V = Ab h H G Ab =2AABC Ab E F 1 2 cbsen AABC = 1 D A= 44,38sen 240 C 2 A B A= 8,76 0,4067 AB = 4,0 m A 3,56 m2 CG = 5,0 m 7,12 m2 = 240 AC 4,38 m
M V = Ab h H G V = 7,12 m2 5,0 m E F h V = 35,6 m3 D Para construir el ortoedro se necesitan aproximadamente 36 m3 de material. C A B AB = 4,0 m CG = 5,0 m = 240
b) ¿Qué amplitud debe tener el ángulo de inclinación de la arista EM para que la altura de la pirámide sea de la altura 2 5 del ortoedro?
? h EO OM tan = 2,19 2 tan = tan = 0,9132 G 2,19 m E F h EO OM tan = 2,19 2 tan = D C A B tan = 0,9132 AB = 4,0 m c) Calcula la longitud de EM CG = 5,0 m 42,40 AC = 4,38 m = 240
? 42,40 h EO cos = EM 2,19 cos 42,40 = EM EM 0,7385 2,19 = G E O 2,19 m E F h EO cos = EM 2,19 D cos 42,40 = EM EM 0,7385 A B 2,19 = 2,97 m EM
ESTUDIO INDEPENDIENTE M d) Verifica si es posible hacer la pirámide del obelisco maciza, si se dispone de otra cantidad de material equivalente al 14% del material utilizado para el ortoedro. e) Calcula el área H G E F h D A B lateral del cuerpo formado por la pirámide y el ortoedro. ESTUDIO INDEPENDIENTE