Estimación Diferencia de dos medias Estimación de muestra pequeña: distribución t Estimación de proporciones Estimación de la varianza de una población normal

Diferencia de dos medias Comparemos dos medias de población calculando su diferencia Un valor estimado razonable es la diferencia entre las medias muestrales

Independencia del muestreo Combinación lineal de dos v. aleatorias X e Y MEDIA VARIANZA

TEOREMA: Si X e Y son normales, entonces cualquier combinación lineal Z= a X+ b Y también es una var. aleatoria normal

Intervalo de confianza para la diferencia entre medias

Estimación de muestra pequeña: la distribución t Se supone que las poblaciones originales son normales n<30 Conocida: s: desviación standard de la muestra Desconocida: σ: desviación standard de población

Para muestras grandes, el intervalo de confianza del 95% es: A cuánto se tiene que aumentar el valor estimado del intervalo para muestras pequeñas?

La Distribución t

Comparación entre la distribución normal standard y la t

Grados de libertad de un estadístico Se define como el número de observaciones independientes en la muestra N menos el número k de parámetros en la población, el cual debe ser estimado de las observaciones de la muestra.

Intervalo de confianza del 95%

Puntos críticos

Diferencia entre dos medias- (µ1 - µ2) Muestras independientes Se supone que las dos poblaciones tienen: Medias diferentes Varianza común σ2 Si se conoce σ2 puede usarse: Si se desconoce, hay que calcularla.

La estimación apropiada consiste en sumar todas las desviaciones cuadráticas de ambas muestras y después dividirlas entre los d.f. (n1-1)+ (n2-1), para obtener un estimador no sesgado. Se requiere el uso de la distribución t

Ejemplo: extracción y análisis de dos grupos de calificaciones en dos grupos numerosos

Se calcula el intervalo de confianza del 95%: La gran diferencia entre medias muestrales queda oscurecida por una tolerancia de error de muestreo aún más grande Esta tolerancia es consecuencia de la pequeñez de las muestras Este procedimiento requiere: muestras independientes (no considerar alumnos que estudian juntos) que la varianza de las calificaciones sea la misma en los dos cursos

Diferencia entre dos poblaciones (muestra única)

Estimación de proporciones

Estimación de proporciones

Muestras pequeñas: gráficos

Diferencia entre dos proporciones

Estimación de varianza de una población normal

Distribuciones de Ҳ2 modificada

Puntos críticos

Intervalo de confianza para σ2

Lectura obligatoria Teoría de muestreo: Spiegel págs 161-175 Teoría de muestras pequeñas: Wonnacott págs 179-198