SESION 5: MEDIDAS DE FORMA

Hasta el momento nos hemos enfocado en el análisis de datos a partir de los valores centrales y la variabilidad de las observaciones por medio de las medidas de tendencia central y dispersión, ahora nos disponemos a analizar los datos según su comportamiento en cuanto la asimetría de los datos con respecto al valor central y la concentración de datos con respecto a ese valor; para esto existen las medidas de forma que se resumen en medidas de asimetría y apuntamiento

En primera instancia veremos si la distribución de datos es simétrica con respecto a algún valor central, o si bien la concentración es diferente del lado derecho que del izquierdo de dicho valor central. Esto nos sirve para examinar donde están más alejados los datos con respecto al valor central. Definiremos por tanto que una distribución es simétrica si al lado derecho del valor central tenemos la misma concentración de datos que del lado izquierdo, o bien, gráficamente si el lado derecho es una imagen idéntica (como un espejo) del lado izquierdo

Para saber si una distribución de frecuencias es simétrica, hay que precisar con respecto a qué. Un buen candidato es la mediana, ya que para variables continuas, divide al histograma de frecuencias en dos partes de igual área (aunque la media funciona también como punto de referencia). Podemos basarnos en ella para, de forma natural, decir que una distribución de frecuencias es simétrica si el lado derecho de la gráfica (a partir de la mediana) es la imagen por un espejo del lado izquierdo Cuando la variable es discreta, decimos que es simétrica, si lo es con respecto a la media.

 Asimetría positiva: Si las frecuencias más altas se encuentran en el lado izquierdo de la media, mientras que en derecho hay frecuencias más pequeñas (cola).  Asimetría negativa: Cuando la cola está en el lado izquierdo.

Para determinar la asimetría con respecto a la media aritmética usaremos una medida llamada momento de orden 3, calculado a partir de: Para datos NO agrupados: Para datos agrupados: Si m 3 = 0 tendremos una distribución simétrica, si m 3 es negativo tendremos asimetría negativa (cola al lado izquierdo) y en caso contrario asimetría positiva (cola al lado derecho)

Para juzgar que tan asimétrica es una distribución tenemos el coeficiente de asimetría, definido como: Donde m3 se refiere al momento de orden 3 y s a la desviación estándar  (g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).  (g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.  (g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media. Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la media.

El apuntamiento nos dice si la curva que se asemeja a la distribución de datos es alargada y estrecha, normal o si es aplastada lo que nos dice realmente si los datos se concentran muy cerca de la media o si en realidad están en su mayoría lejanos (de alguna manera mide también la dispersión)

 Para medir el apuntamiento (TIPO DE CURTOSIS) trabajaremos con el momento de cuarto orden y lo compararemos con una distribución normal, definiendo matemáticamente el índice de aplastamiento de Fisher como:

Donde:  (g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).  (g2 > 0) la distribución es Leptocúrtica  (g2 < 0) la distribución es Platicúrtica

Es aquella distribución que totalmente simétrica y con índice de apuntamiento cero, en la práctica no es muy probable encontrar distribuciones de este tipo pero si distribuciones que se asemejen a ella, lo cual facilita el hecho de hacer estimaciones debido a los cálculos previamente realizados (estandarizados) sobre esta curva de referencia