FÍSICA DE SEMICONDUCTORES PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG UN Carlos Andrés Méndez Tafur -fsc23Carlos- 14/06/2015

Principio de Incertidumbre de Heisenberg El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad. Este principio fué enunciado por W. Heisenberg en 1927. Es natural pensar que si una partícula esta localizada, debemos poder asociar con ésta un paquete de ondas mas o menos bien localizado. Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias. En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete de ondas esta dado por: 1901 - 1976

Principio de Incertidumbre de Heisenberg Esto significa, que la precisión con que se pueden medir las cosas es limitada, y el límite viene fijado por la constante de Planck. Donde Δx es la indeterminación de la posición, Δpx es la indeterminación en la cantidad de movimiento y h es la constante de Planck. 1901 - 1976

Problema Calcule la mínima incertidumbre en el momento que puede tener la posición de un electrón en un átomo de hidrógeno.  PISTA: Considere que la posición de un electrón en un átomo de hidrógeno está determinada dentro del diámetro de 1 Å. ∆𝑥∆𝑝≥ ħ 4π 1Å = 1* 10 −10 𝑚 ∆𝑝= ħ 4π . ∆𝑥 = 6,6∗ 10 −34 𝐽. 𝑠 4π 1∗10 −10 𝑚 = 5,25211 * 10 −25 Kg . m/s

Problema Multiplique por 106 el valor de la constante de Planck y compare el resultado que obtiene. ∆𝑝= 10 6 ħ 4π . ∆𝑥 = 10 6 6,6∗ 10 −34 𝐽. 𝑠 4π 1∗10 −10 𝑚 = 5,25211 * 10 −19 Kg . m/s Se observa que al aumentar el valor de la constante de Planck, aumenta también la incertidumbre del momentum en la misma cantidad, ya que estas son directamente proporcionales.

Problema Si la incertidumbre en la velocidad de un avión de 300 toneladas fuera de 1 km/h. Calcule cuál sería la menor incertidumbre en su posición aplicando el principio de incertidumbre de Heisenberg. ∆𝑝=300000 𝑘𝑔 ∗0,2778 𝑚/𝑠 = 83340 Kg . m/s ∆𝑥= ħ 4π . ∆𝑝 = 6,6∗ 10 −34 𝐽. 𝑠 4π 83340 𝐾𝑔 . 𝑚/𝑠 =6,0320∗ 10 −40 𝑚

Problema Considere el valor de la constante de Planck h=102 y comente el resultado que obtiene. ∆𝑥= ħ 4π . ∆𝑝 = 10 2 𝐽. 𝑠 4π 83340 𝐾𝑔 . 𝑚/𝑠 =9,5485∗ 10 −5 Al tomar un valor mucho mas grande para la constante de Planck que el valor real, es posible que el principio de incertidumbre llegue a ser significativo en los experimentos macrofísicos.

CONCLUSIONES Discuta cómo sería el impacto en la naturaleza si la constante de Planck no fuera tan pequeña Si la constante de Planck no fuera tan pequeña, se podrían evidenciar algunas implicaciones en el mundo macroscópico, y se nos dificultaría la manera de estimar como interactúa el mundo a nuestro alrededor. No podríamos afirmar con mayor seguridad donde se encuentran los objetos ni con que velocidad se mueven. Es más nos llevaría a pensar que estos objetos tienen un tamaño diferente al estimado. Será la constante de Planck la más importante del Universo? Puede que sea una de las mas importantes del universo, pues pertenece al grupo de las constantes atómicas fundamentales, juega un papel de primera importancia en la comprensión de la conducta de la materia a escala subatómica y logra describir el comportamiento tan extraordinario de las partículas a ese nivel. Además que permitió postular que toda radiación electromagnética tiene lugar en forma de cuantos o fotones, explicando muchas incógnitas a lo largo de la historia.