Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física Asignatura Física de Semiconductores Tarea No 2 PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG Profesor:

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1 Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física Asignatura Física de Semiconductores Tarea No 2 PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG Profesor: Jaime Villalobos Velasco Estudiante: Iván Alejandro Sarmiento Jiménez - 286051 Junio, 2015

2 Principio de Incertidumbre de Heisenberg El Principio de Incertidumbre de Heisenberg se trata de un concepto que describe que el acto mismo de observar cambia lo que se está observando. El físico alemán Werner Heisenberg se dio cuenta de que las reglas de la probabilidad que gobiernan las partículas subatómicas nacen de la paradoja de que dos propiedades relacionadas de una partícula no pueden ser medidas exactamente al mismo tiempo. Cuando un fotón emitido por una fuente de luz colisiona con un electrón (turquesa), el impacto señala la posición del electrón. En el proceso, sin embargo, la colisión cambia la velocidad del electrón. Sin una velocidad exacta, el impulso del electrón en el momento de la colisión es imposible de medir.

3 Principio de Incertidumbre de Heisenberg Cuando un fotón emitido por una fuente de luz colisiona con un electrón (turquesa), el impacto señala la posición del electrón. En el proceso, sin embargo, la colisión cambia la velocidad del electrón. Sin una velocidad exacta, el impulso del electrón en el momento de la colisión es imposible de medir. Según el principio de incertidumbre, el producto de esas incertidumbres en los cálculos no puede reducirse a cero. La precisión máxima está limitada por la siguiente expresión: Dx Dp > h/2p

4 Problema 1. Calcule la mínima incertidumbre en el momento que puede tener la posición de un electrón en un átomo de hidrógeno. Δ * Δ ≥ ℎ /4 Δ = 1 Å Δ ≥ ℎ /(4 ∗ Δ) Δ ≥ (6,66 ∗ 10^(−34) ∗ ) / (4 * *1*10^(−10) ) Δ ≥ 5,2521 ∗ 10^(−25) (( ∗ )/)

5 Problema 2. Multiplique por 10^6 el valor de la constante de Planck y compare el resultado que obtiene. Δ ≥ ℎ /(4 ∗ Δ) Δ ≥ (6,66 ∗ 10^(−34) ∗ 10^(6) ∗ ) / (4 * *1*10^(−10) ) Δ ≥ 5,2521 ∗ 10^(−19) (( ∗ )/) Comparando ambos valores se puede notar que al disminuir la incertidumbre en la posición aumentará la incertidumbre del momento.

6 Problema 3. Si la incertidumbre en la velocidad de un avión de 300 toneladas fuera de 1 km/h. Calcule cuál sería la menor incertidumbre en su posición aplicando el principio de incertidumbre de Heisenberg. ∆= ∗ ∆ m = 300 ∗ 10^3 1 / ℎ = 0,27 / ∆=300 ∗ 10^3 ∗ 0,27 / ∆=81000 ( ∗ )/ Δx ≥ ℎ /(4 ∗ Δp) Δx ≥ (6,66 ∗ 10^(−34) ∗ 10^(6) ∗ ) / (4 * *81000 ( ∗ )/) Δx ≥ 6.48 ∗ 10^(−40) Vemos que la incertidumbre es muy pequeña, por esto no tiene sentido tener en cuenta este principio en el mundo macroscópico.

7 Problema 4. Considere el valor de la constante de Planck h=10 2 y comente el resultado que obtiene. Δx ≥ ℎ /(4 ∗ Δp) Δx ≥ (10^(2) ∗ 10^(6) ∗ ) / (4 * *81000 ( ∗ )/) Δx ≥ 9.82 ∗ 10^(−5) En conclusión, la incertidumbre aumenta considerablemente, si la constante de Planck tuviera dicho valor el principio de incertidumbre afectaría al mundo macroscópico.

8 Problema 5. Discuta cómo sería el impacto en la naturaleza si la constante de Planck no fuera tan pequeña - El intervalo de valores posibles seria bastante elevado, si la constante de Planck no fuera tan pequeña el principio de incertidumbre afectaría al mundo macroscópico, y sería totalmente diferente a como lo conocemos, las actividades diaria como pasar una calle, tomar el trasporte público serían complicadas por no podíamos saber con certeza dónde están y con qué velocidad se mueven. 6. Será la constante de Planck la más importante del Universo? - Si, porque la constante de Planck interfiere o determina muchas de las relaciones básicas físicas, por lo tanto si es una de las contantes más importante, refiriéndose al conocimiento que se tiene del mundo actualmente.

9 Referencias [1] http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/heisenberg.htm