TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICO MODELOS DE FRONTERAS ESTOCASTICAS Daniel Lema UCEMA

OUTLINE Teoría de la producción: breve revisión Dualidad en producción Análisis de eficiencia Definición Diferentes modelos: single-output multi-output Ejemplo aplicando diferentes metodologías de estimación Midiendo productividad

ECONOMIA de la PRODUCCION

La Función de Producción Dados los insumos x=(x1,x2,…,xn), y el producto y, tenemos: Propiedades: Creciente: Cuasi-cóncava: Si y Entonces

La Función de Producción Isocuantas y Convexidad: f(x)=y0 x0+(1-)x1 x0 x1 X2 X1 f(x)=y1>y0

Retornos a Escala Supongamos que la función de producción es: =1  retornos a escala constantes Duplicando los insumos, se duplica el producto >1  retornos a escala crecientes: duplicando los insumos más que se duplica el producto <1  retornos a escala decrecientes: duplicando los insumos menos que se duplica el producto

DUALIDAD EN PRODUCCION

DUALIDAD EN PRODUCCION Dualidad: si existe una función de costo que cumpla ciertas condiciones de regularidad, también existe una función de producción y ambas representan la misma tecnología. La misma relación se encuentra entre la función de ganancia y la función de producción. Esto implica que hay diferentes maneras de representar una tecnología.

Usos del Enfoque Dual Es un camino fácil para obtener funciones de ofertas de productos y de demanda de insumos. El dual se puede usar para estimar y descomponer la ineficiencia en costos, a través de una frontera de costos y sus respectivos componentes, eficiencia técnica y asignativa. El dual hace posible la medición de la eficiencia en ganancia. Las funciones de Costo y de Beneficios trabajar fácilmente con múltiples productos e insumos. Las funciones de Costos y Ganancias facilitan una clara distinción entre insumos fijos y variables.

Función de Costos Dual donde: xi = insumo i wi = precio insumo i Y = producto Resolver Sustituyendo en w1x1+w2x2 Diferenciando con respecta a wi Demanda Condicional de insumos Función de Costos dual Lema de Shephard

Función de Beneficios Dual xi = insumo i wi = precio insumo i Y = producto P = precio Función de Beneficios Dual Sustituyendo en y = f(x) Resolver Resolver Demanda de Insumos incondicional Función de oferta Sustituyendo y* en π = p*y – C(wi,y) Sustituyendo x* en π = p*f(xi) – x1w1-x2w2 Diferenciando π con respecto a p Lema de Hottelling Diferenciando π con respecto a wi Lema de Hottelling Función de Beneficios

Funciones de Dualidad: Corto y Largo Plazo Costo Total (CT) = f(wi; y) Costo Variable Total (CVT) = f(wi; y, z) BeneficioTotal (π) = f(p, wi) Beneficio Variable Total (πVT) = f(p, wi; z)

Costos y Ganancias

Función de Costos: Propiedades Si f es continua y estrictamente creciente, entonces c(w,y) es Cero cuando y=0 Creciente en w. Homogénea de grado uno en w. Cóncava en w. Si f es estrictamente cuasi-cóncava podemos aplicar el lema de Shephard: c(w,y) es diferenciable en w (w0, y0 ) siempre que w>>0 y

Maximización de las Beneficion Mercado Competitivo: Los productores individuales son tomadores de precios de los insumos y productos (bienes). Comportamiento Racional: Las firmas maximizan ganancias, donde la ganancia es la diferencia entre ingresos y costos de producción.

Propiedades de la Función de Beneficios Dado f, y considerando un p0 y w0, la función de beneficios (p,w), estará bien definida, será continua y 1. creciente en p 2. Decreciente en w. 3. Homogénea de grado uno en (p,w) 4. Convexa en (p,w) 5. Lema de Hotelling

La función de beneficios es convexa Ganancia p(p) py*-w*x* p(p*) p* Precio del producto

ANALISIS DE EFICIENCIA

Definiciones Productividad Parcial: es el cociente entre el producto y un insumo determinado (e.g., capital, tierra, trabajo). Productividad Parcial = Producto/Insumo = Output/ Input Productividad Total del Factor (PTF) es el cociente entre un índice de productos y un índice de insumos. PTF = Indice productos/Indice Insumos

Conceptos de Medición de la Eficiencia Farrell (1957) propuso que la eficiencia de una firma se puede desagregar en dos componentes: eficiencia técnica, la que refleja la habilidad de una firma para obtener el máximo nivel de producto, dado un nivel de insumos. eficiencia asignativa, la que refleja la habilidad de una firma para usar los insumos en proporciones óptimas, dado un nivel de precios y un nivel de tecnología en la producción. Estas dos eficiencias combinadas entregan una medida de la eficiencia económica total.

Medidas Input-Orientadas: Eficiencia Técnica (ET) y Asignativa (EA) Farrell presentó sus ideas usando: Dos insumos (x1 y x2) Un producto (y) SS’ Isocuanta Unitaria Eficiencia Técnica (ET) ETi = OQ/OP Eficiencia Asignativa (EA) EAi = OR/OQ Eficiencia Económica (EE) EEi = OR/OP EEi = ETi x EAi A R Q P x1/y A’ x2/y Q’ S’ S

Medidas Output-Orientadas: Frontera de Posibilidades de Producción Dos productos (y1 y y2) Un Insumo (x1) Eficiencia Técnica ETo = OA/OB - Eficiencia Asignativa EAo = OB/OC - Eficiencia Económica EEo = ETo x EAo = OA/OC y1 Z B’ C D’ D A B Z’ y2 Isorevenue

Medidas Output-Orientadas: Ejemplo con un insumo x, y un producto y f(x) D B y A P a) DRTS b) CRTS Las medidas de ET input-orientada se calculan como: AB/AP. Las medidas de ET output-orientada, se calculan como:CP/CD.

EFICIENCIA TECNICA Información Capacidad de Gestión “Habilidad de producir la máxima cantidad de producto con una dotación de recursos y un nivel tecnológico” Información Capacidad de Gestión

MODELOS DE ESTIMACION: EFICIENCIA TECNICA MODELOS DE ESTIMACION: Paramétricos No paramétricos Determinísticos Estocásticos

METODO PARAMETRICO Supone una forma funcional para la función de producción METODO NO PARAMETRICO No supone una forma funcional para la función de producción

METODO DETERMINISTICO Supone que toda la distancia entre la frontera de producción y el valor de producción observado para un predio corresponde a ineficiencia técnica.

METODO ESTOCASTICO Error compuesto: Y = f(x) +(vi - ui) v = componente aleatorio u = ineficiencia técnica

ESTOCASTICO versus DETERMINISTICO Frontera de Producción Ineficiencia Estocástica Y Ineficiencia determinística • Error Aleatorio Nivel de Producción Observado X

EFICIENCIA TECNICA: MEDICION Los modelos econométricos para la estimación de la eficiencia, también pueden dividirse entre enfoques primales y duales, dependiendo de los supuestos de comportamiento que se hayan tenido en cuenta. La estimación de funciones de producción también se puede categorizar de acuerdo al tipo de datos en corte transversal (cross-section) o datos de panel (panel data).

EFICIENCIA TECNICA: MEDICION Los modelos de eficiencia técnica no-paramétricos, también se pueden generalizar como modelos DEA (data envelopment analysis), que se fundamentan en técnicas de programación matemática. La ventaja principal del DEA es que no requieren una forma funcional específica. El mayor inconveniente es que es determinístico, y se puede ver afectado por observaciones extremas (outliers). La literatura empírica se ha focalizado principalmente en la medición de la ET y se le ha dado relativamente poca atención a la EE y EA.

Modelos Paramétricos y el Efecto Aleatorio

METODOS PARAMETRICOS PARA COMPARAR MEDICIONES EN LA EFICIENCIA Supongamos que la función de producción es: Donde yi es el producto, xik son los insumos, ei es el residuo para la firma i. Este residuo ei captura cualquier ineficiencia. El residuo también puede capturar otros efectos aleatorios (e.g. variables omitidas, errores de medición, etc.). Existen dos caminos: uno ignora el efecto aleatorio y el otro no.

IGNORANDO EL EFECTO ALEATORIO EN EL RESIDUO Consideremos que el residuo ei SOLO captura ineficiencia, e ignora otros efectos. El modelo es: donde ui >= 0. Supongamos que usamos OLS (MCO) para estimar el modelo (ui tiene media cero); En este caso los errores estándar para estos estimados son apropiados, pero el intercepto es sesgado hacia abajo, por lo que se necesita corregir el modelo OLS, conocido como corrected ordinary least squares (COLS)

Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la constante hacia arriba en una cantidad igual al: El residual positivo mayor Umax Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la eficiencia no excederá el 100%. Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:

Frontera Estocástica de Producción La frontera estocástica de producción fue propuesta independientemente por Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977). La especificación original involucraba una función de producción para datos de corte transversal (cross-sectional data) con un término de error con dos componentes: Uno para medir el efecto aleatorio (vi); y Otro para medir la ineficiencia técnica (ui).

Este modelo se puede expresar de la siguiente manera: Yi = xi + (vi - ui) donde Yi es la producción (o el logaritmo de la producción) de la firma i; xi es un vector k1 de cantidades de input de la firma i;  es un vector de los parámetros a estimar; vi son variables aleatorias independientes de los ui que son variables aleatorias no-negativas, y que miden la ineficiencia técnica en la producción.

Esta especificación original ha sido usada en un amplio número de aplicaciones empíricas en las dos últimas décadas. Esta especificación también ha sido modificada y extendida de diferentes formas. Estas extensiones incluyen: La especificación de funciones de distribución más generales respecto de ui, tales como: las distribuciones normal truncada or two-parameter gamma; El análisis de datos de panel y eficiencias técnicas time-varying; La extensión de esta metodología hacia las funciones de costos y también a la estimación de sistemas de ecuaciones; etc.

Frontera Estocástica de Producción Frontier Output f(xiβ+vi), if vi>0 Frontera de Producción Error Aleatorio y = f(xiβ+vi) Y Frontier Output f(xiβ+vi), if vi<0 • Ineficiencia Estocástica Nivel de Producción Observado x xi xj

Frontera Estocástica de Costos Si se quiere especificar una frontera estocástica de costos, simplemente se tiene que modificar la especificación del término de error desde (vi - ui) a (vi + ui). Esta sustitución transforma la función de producción definida anteriormente en una función de costos: Ci = xi + (vi + ui)

Ci = xi + (vi + ui) ,i=1,...,N donde Ci es el logaritmo del costo de producción de la firma i; xi es un vector k1 de (transformaciones de) precios de input y output de la firma i;  es un vector de parámetros a estimar; vi son variables aleatorias e independientes de ui que se suponen miden la ineficiencia en costos.

Frontera Estocástica de Costos Error Aleatorio Nivel de Producción Observado CT Frontera de Costos Effi Error Ineficiencia Estocástica • Error Aleatorio Y

Frontera Estocástica Producción Para datos de Panel (Battese y Coelli-1992) De acuerdo a Battese y Coelli (1992), la función de frontera estocástica de producción, puede escribirse como: donde Yit representa el output β es un vector (K1) de los parámetros a estimar vit es un error aleatorio que se asume sigue una distribución normal con media cero y varianza constante uit es un error aleatorio no observable y no-negativo asociado con la ineficiencia técnica

Frontera Estocástica Producción (Battese y Coelli-1992) Siguiendo a Battese y Coelli (1992): uit se puede definir como: donde uit es un escalar desconocido a estimar. La Eficiencia Técnica, se incrementa, permanece constante, o disminuye en el tiempo, cuando el valor de η > 0, η = 0 or η < 0, respectivamente. El término uit puede tener diferentes especificaciones (i.e. non-negative truncation of a normal distribution)

Frontera Estocástica Producción (Battese y Coelli-1995) La especificación de Battese y Coelli (1995) se puede expresar del mismo modo que en la ecuación anterior: Pero ahora uit son variables aleatorias no-negativas que miden la ineficiencia técnica en la producción

Frontera Estocástica Producción (Battese y Coelli-1995) uit, se puede expresar como: uit = zit δ + Wit donde Wit es una variable aleatoria definida por la distribución normal truncada con media cero y varianza 2. zit es un vector de variables de (p1) el cual puede influir en la eficiencia de la firma.  es un vector de parámetros a estimar de (1p). La eficiencia técnica para la firma i es:

MIDIENDO PRODUCTIVIDAD

PRODUCTIVIDAD “El aumento de la productividad se puede definir como el incremento de la producción fruto de un mejor uso de la cantidad de recursos disponibles”  Eficiencia Técnica  Progreso Tecnológico

PROGRESO TECNOLOGICO “Aumento en la producción proveniente de un nuevo proceso productivo fruto de avances en el conocimiento científico” Generación de Tecnología Difusión y Adopción de Tecnologías

Crecimiento de la Producción: Efecto del Cambio Tecnológico VPT ($) X T2 Frontera 2 T1 Frontera 1 CT T0 X1 VPT: Valor Producto Total; CT: Costo Total; T0: Producción Observada T1: Prod. Máx. Tecn. 1 dado X1 T2: Prod. Máx. Tecn. 2 dado X1

Crecimiento en la Producción: Cambios en la tecnología y en la eficiencia técnica Cambio Técnico: Paso de la Frontera 1 a la Frontera 2. Producción Eficiente: T1* en el periodo 1 T2* en el periodo 2 Output del productor: Y1 en el periodo 1 Y2 en el periodo 2 Medición del Cambio Técnico: T2* - T1* Ineficiencia: Distancia entre la frontera y el ouput del productor; E1 y E2. Mejora de la eficiencia en el tiempo: E1 – E2 Cambio en el Input = Z X Y1 Z T1* X2 Y2 T2* E1 E2 X1 Y Frontera 1 Frontera 2 Crecimiento Total de la Producción: Tres Efectos: Crecimiento en el input, Cambio Técnico y Mejora en la eficiencia. Y2-Y1 = Z + (T2* - T1*) + (E1 – E2)

VENTAJAS DEL USO DE DATOS DE PANEL Efectos de la empresa son considerados Además de los efectos del tiempo

EFECTO DE MANAGEMENT El productor puede modificar el sistema de producción Afectando productividad parcial Por lo tanto, el manejo (administración) es una variable importante de incluir en el modelo De lo contrario existe una especificación incompleta Pero, manejo no es directamente observable, se requiere de una variable “proxy”

METODOS DE ESTIMACION DE LA FUNCION DE PRODUCCION Modelo de efectos fijos o métodos no-fronteras Metodologías de frontera estocástica

MODELO DE EFECTOS FIJOS También se llama mínimos cuadrados con variables dummy (LSDV) Manejo es estimado a través de variables dummy, es decir, se incluye el efecto especifico de la empresa Así, el efecto de la empresa se asume como la medida de ET A diferencia de métodos estocásticos, no se requiere de un distribución pre determinada del error En el método de EF, el error se trata como un intercepto separado y fijo para cada empresa en el modelo, permitiendo que la eficiencia este correlacionada con los inputs