PROPORCIONALIDAD.

RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD Las relaciones de PROPORCIONALIDAD, las utilizamos habitualmente en nuestra vida, para estudiar objetos proporcionales (“Ejemplo: los mapas, las maquetas, etc.”), para calcular proporciones inversas (“tiempo que se tarda en hacer una tarea, etc.”) o para calcular porcentajes de aumento o disminución (“descuentos, etc.”), interes de capital, etc.

RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD ENTRE MAGNITUDES Las relaciones de proporcionalidad entre dos magnitudes pueden ser: DIRECTAS.- Cuando al aumentar una de ellas, aumenta la otra. O al disminuir una de ellas, disminuye la otra. EJEMPLO.- Existe una relación de PROPORCIÓN DIRECTA, entre la cantidad de kg. De patatas que puedo comprar y lo que tengo que pagar. INVERSAS.- Cuando al aumentar una de ellas, disminuye la otra. O al disminuir una de ellas, aumenta la otra. EJEMPLO.- Existe una relación de PROPORCIÓN INVERSA, entre la velocidad de un automóvil, y el tiempo que tarda en llegar a su destino.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA: MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD Ejemplo: Si en 15 días de trabajo en la vendimia he cobrado 915 €. ¿Cuánto cobraré en 21 días? SOLUCIÓN.- El método de reducción a la unidad consiste en calcular, cuanto cobro por día, y multiplicarlo por el número de días que voy a trabajar. Es decir:

PROPORCIONALIDAD DIRECTA: REGLA DE TRES DIRECTA. Ejemplo: Si en 15 días de trabajo en la vendimia he cobrado 915 €. ¿Cuánto cobraré en 21 días? SOLUCIÓN.- Utilizando la regla de tres directa, planteamos: NUMERADOR: Producto de estos dos datos. DENOMINADOR: Este otro dato. a 15 días le corresponden 915 € a 21 días le corresponden n €

PROPORCIONALIDAD INVERSA: MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD Ejemplo: Si cinco obreros tardan 6 horas en construir un muro, ¿Cuánto tardarán dos obreros? SOLUCIÓN.- El método de reducción a la unidad consiste en calcular, cuanto tardaría solamente un obrero en construir el muro, y dividirlo, por el número de obreros que lo van a construir. Es decir:

PROPORCIONALIDAD INVERSA: REGLA DE TRES INVERSA. Ejemplo: Si cinco obreros tardan 6 horas en construir un muro, ¿Cuánto tardarán dos obreros? SOLUCIÓN.- Utilizando la regla de tres INVERSA, planteamos: NUMERADOR: Producto de estos dos datos. DENOMINADOR: Este otro dato. 5 Obreros Tardan 6 h. 2 Obreros Tardarán x h.

PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD. Podemos utilizar la PROPORCIONALIDAD DIRECTA, para hallar el tanto por ciento %, de una cantidad. Por ejemplo, si se que en mi Instituto hay 250 alumnos, de los cuales el 48% son chicas: ¿Cuántas chicas hay?. Y si sabemos que este año hay 60 % mas de chicas que el año pasado, ¿Cuántas alumnas había el año pasado? SOLUCIÓN.- Utilizando la regla de tres Directa, planteamos: El 100 % son 250 El 48 % Serán n alumnas El (100+60) % son 120 El 100 % serán n alumnas

AUMENTO Y DISMINUCIÓN PORCENTUAL Y PROPORCIONALIDAD. Podemos utilizar la PROPORCIONALIDAD DIRECTA, para hallar el aumento y la disminución porcentual de una cantidad. Por ejemplo, si tenemos que elegir entre unas zapatillas de 65 € que están rebajadas un 20%, y otras de 48 €, que las han subido un 8,5 %. ¿Qué zapatillas nos intereserá comprar? SOLUCIÓN.- Utilizando la regla de tres Directa, planteamos: El 100 % son 65 € El (100-20) % Será x € El 100 % son 48 € El (100+8,5) % Será x € Luego, cuestan casi igual (ya que hay una diferencia de 8 centimos). Por tanto, nos debemos de comprar las zapatillas que mas nos gusten.

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva