TEMA: EQUILIBRIO ESTÁTICO EN DOS DIMENSIONES Área Académica: Diseño de productos y máquinas mecánicas Profesor: M. en C. Antonio Hernández González Periodo: Enero-Junio 2015

Abstract This presentation shows an introduction to the statics, that is an important area of study in the application of mechanical design and force analysis of mechanical components an machines. Here is an introduction to the free body diagram concept, statics applications, particle equilibrium as is as some numerical examples resolved. Keywords: statics, free body diagram, particle equilibrium, mechanical design

Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones El estudio de la mecánica de cuerpos rígidos se puede dividir en tres secciones principales: Estática, Cinemática y Cinética. La estática se ocupa de los cuerpos sometidos a fuerzas equilibradas, es decir, cuerpos que están en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme, por lo que los cuerpos están en equilibrio.

La estática analiza las cargas (fuerzas, y momentos) en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. Por la primera ley de Newton, esta situación implica que la red de la fuerza y el par o momento neto de cada organismo en el sistema es igual a cero. Las cantidades como la carga o la presión pueden ser derivadas. La red de fuerzas igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio

Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático es necesario que las fuerzas y momentos externos se encuentren balanceados. La condición necesaria y suficiente para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático es que la resultante de fuerzas y momentos de todas las fuerzas externas formen un sistema equivalente a cero. Descomponiendo las fuerzas y momentos se obtiene:

1. El primer paso en el análisis de equilibrio estático de un cuerpo es identificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo (Diagrama de cuerpo libre). 2. Seleccionar el sólido separándolo de su base de apoyo y se desliga de cualquier otro cuerpo. A continuación se grafica el contorno. 3. Indicar el punto de aplicación, magnitud y dirección de las fuerzas externas, incluyendo el peso. 4. Las fuerzas externas desconocidas consisten normalmente en reacciones. Las que se ejercen en los puntos en que el sólido esta apoyado o unido a otros cuerpos. 5. El DCL debe incluir también dimensiones , las que permiten calcular momentos de fuerzas

Para todas las fuerzas y momentos actuando sobre una estructura bidimensional Las seis ecuaciones de equilibrio se reducen a: donde A es un punto en el plano de la estructura. Estas tres ecuaciones se resuelven para determinar las cantidades desconocidas

Ejercicio 1 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere P1 = 800 lb. y P2 = 400 lb según la figura 1 Figura 1

Solución Para resolver este ejercicio se comenzará por dibujar el diagrama de cuerpo libre de la estructura donde se incluyen las fuerzas aplicadas, las fuerzas de reacción así como las fuerzas internas en cada miembro, como se muestra en la figura 2. Las flechas en color azul representan los vectores de las fuerzas de reacción en los soportes de la estructura, las flechas en color naranja corresponden los vectores de las fuerzas externas aplicadas a la estructura, las flechas en color rojo representan los vectores de las fuerzas internas a las que están sometidas las barras de la estructura. Figura 2

Solución analítica, una vez establecido el diagrama de cuerpo libre, se escriben las ecuaciones de equilibrio estático como sigue, calculando momentos en Ay C para obtener las fuerzas de reacción : Se calcula sumatoria de fuerzas en dirección X para obtener el valor de la fuerza de reacción en dirección X:

Ejercicio 2 2.4 in 4.8 in 1.6 in 80 lb TC TB A B C O Figura 3 Una manivela tiene una barra de control conectada en A y dos cuerdas unidas a los puntos B y C como se indica en la figura 3. Para la fuerza dada en la barra, determine el rango de valores para la tensión de la cuerda en C cuando las cuerdas deben permaneces tensas y la tensión máxima permitida en una cuerda es de 36 lb. 2.4 in 4.8 in 1.6 in 80 lb TC TB A B C O Figura 3

Solución Se elabora el diagrama de cuerpo libre como se muestra en la figura 4, colocando en el lugar del perno que sostiene a la placa|, las fuerzas de reacción, se desprecia el peso de la placa. Posteriormente se escriben las ecuaciones de equilibrio para determinar el rango de valores respecto a cada una de las cuerdas Diagrama de cuerpo libre

Se calculan momentos respecto a O, considerando que la tensión en la cuerda B es igual a cero y que por lo tanto toda la carga será soportada por la cuerda C, se tiene que: Para De los resultados anteriores la fuerza máxima calculada es de 40 lb que sobrepasa el límite de las 36 lb, por lo que, para este caso se considera como fuerza máxima la misma fuerza permisible de 36 lb para la cuerda C.

Para el segundo caso se calculan momentos respecto a O, considerando que la tensión en la cuerda B es máxima e igual a la permisible de 36 lb, mientras que se calcula la tensión en la cuerda C como la mínima, ya que en este caso ambas cuerdas pueden soportar carga. Para De los resultados anteriores la fuerza mínima calculada es de 28 lb para la cuerda B, por lo que el rango de valores de la cuerda C es entre 28 lb y 36 lb.

Ejercicio 3 Para la barra mostrada en la siguiente figura, determine las fuerzas de reacción en los puntos B y C. Las cargas externas se aplican en A y D.

Referencias Mecánica vectorial para ingenieros, 8va edición, McGraw Hill, Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr., Elliot R. Eisenberg. Ingeniería mecánica, Estática, 12va edición, Pearson Education, R. C. Hibbeler.