Análisis de series de tiempo Septima clase

Modelos de espacio estado Modelo lineal dinámico – Modelos estructurales Dos ecuaciones: Ecuación de estado  “La realidad” dinámica subyacente (el estado del sistema: System equation) Ecuación de observación  “La realidad observable, (el espacio) contaminada con ruido” Pronóstico Como se trata de un evento futuro cuyo resultado es incierto lo que hay que encontrar es una distribución de probabilidad sobre estos resultados. Con las ecuaciones de espacio-estado, la dinámica subyacente es incierta..., y hay que dotarla de distribuciones de probabilidad, que cambian a medida que se van conociendo las observaciones.

Ecuaciones Mencionar aquí las ecuaciones que incluyen variables exogenas...xt=phi xt-1+ gamma ut+wt; yt=Atxt+Gammaut+vt (ut pueden pesnarse como acciones de control) Aqui se reconoce que el estado del sistema es desconocido y sujeto a incertidumbre, por lo que se le considera una variable aleatoria con distribución en una familia conocida.

Ejemplos:

Trasplante...

Ejemplos: No correlacionados Estacionario? Distribución de xo para que sea estacionario. N(0,s2/(1-f2)) Resultado es indistinguible (en estacionaridad debil) de un ARMA(1,1)

Observaciones: La ecuación de estado NO hay que leerla literal con respecto a la naturaleza markoviana La ecuación de observación se puede pensar por bloques

Filtro de Kalman y ecuaciones de pronóstico Propósito: Encontrar estimadores del estado del sistema en base a los observables Si se quiere x a un tiempo t y se tienen datos hasta un tiempo menor, este proceso de llama “Filtraje”, cuando se tienen los datos hasta el tiempo t o mayores, entonces se habla de “suavizamiento”.

Filtro de Kalman y ecuaciones de pronóstico

Filtro de Kalman y ecuaciones de pronóstico

Filtro de Kalman y ecuaciones de pronóstico

Filtro de Kalman y ecuaciones de pronóstico

En el libro La aproximación es clásica, esto es hay que estimar parámetros considerando que los datos son las variables aleatorias.... (!!) Una vez estimados los parámetros se pueden usar las ecuaciones para suavizar. Ejemplo 6.7

Ventajas de pensar bayesianamente La información sobre el estado para el tiempo t +1 dada la información hasta el tiempo t, se encuentra resumida en la distribución posterior El pronóstico también se distribuye normal Pronósticos acumulados se pueden calcular facilmente Datos faltantes ... Datos agregados (englobados) Intervenciones a futuro Estimación de variancias se puede complicar... y se trabaja con factores de descuento