Andrés Camilo Suárez Leaño 17/06/2015 Fundamentos de Física Moderna Modelos Atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno Andrés Camilo Suárez Leaño 17/06/2015

Modelo Atómico de Bohr Contenido Biografía de Bohr Postulados en los que se basó Bohr para presentar su modelo atómico del átomo de hidrógeno. Modelo atómico de Bohr para el hidrogeno

Biografía de Bohr (Niels Henrik David Bohr; Copenhague, 1885 - 1962) Físico danés. Considerado como una de las figuras más deslumbrantes de la física contemporánea y, por sus aportaciones teóricas y sus trabajos prácticos, como uno de los padres de la bomba atómica, fue galardonado en 1922 con el Premio Nobel de Física "por su investigación acerca de la estructura de los átomos y la radiación que emana de ellos". Pese a contravenir principios de la física clásica, su modelo atómico, que incorporaba el modelo de átomo planetario de Rutherford y la noción de cuanto de acción introducida por Planck, permitió explicar tanto la estabilidad del átomo como de sus propiedades de emisión y de absorción de radiación. En esta teoría, el electrón puede ocupar algunas órbitas estacionarias en las cuales no irradia energía, y los procesos de emisión y de absorción son concebidos como transiciones del electrón de una órbita estacionaria a otra.

Postulados de Bohr En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a tres postulados fundamentales: Primer postulado: Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin irradiar energía. La causa de que el electrón no irradie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación. Para mantener la órbita circular, la fuerza que siente el electrón —la fuerza coulombiana por la presencia del núcleo— debe ser igual a la fuerza centrípeta. Esto nos da la siguiente expresión:

Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrífuga; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es la carga del electrón,  es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita. En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo: Y ahora, con esta ecuación, y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial: Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.

Segundo postulado: No toda órbita para electrón está permitida, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, , del electrón sea un múltiplo entero de  Esta condición matemáticamente se escribe: A partir de ésta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos eliminar  y queda la condición de cuantización para los radios permitidos: subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el primer postulado.Ahora, dándole valores a , número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr: expresando el resultado en angstrom.

Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos  en la expresión para la energía de la órbita y obtener así la energía correspondiente a cada nivel permitido: Igual que antes, para el átomo de hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos: que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno.Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:

Tercer postulado: El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía: Donde    identifica la órbita inicial y   la final, y   es la frecuencia. Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán: A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda: Esta última expresión fue muy bien recibida porque explicaba teóricamente la fórmula fenomenológica hallada antes por Balmer para describir las líneas espectrales observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitación del Hidrógeno, que venían dadas por:

y donde es la constante de Rydberg para el hidrógeno y donde    es la constante de Rydberg para el hidrógeno. Y como vemos, la expresión teórica para el caso , es la expresión predicha por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg (), coincide con el valor de la fórmula teórica. Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo. Basándose en la constante de Planck  consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

Modelo atómico de Bohr para el hidrogeno