MATEMATICA FINANCIERA APLICADA Profesores: Cont. Eliseo Jesús Rodríguez Act. Juan Carlos Rivas Lic. Felipe Carlos Gilabert

Contenidos Concepto de interés compuesto Función de capitalización o acumulación Características Análisis de la función F (n, i). Factor de capitalización Cuadro básico del interés compuesto Comparación con el interés simple (analítica y gráfica) Capitalización contínua. Tasa instantánea

Concepto de Interés compuesto Período de capitalización Frecuencia de capitalización Correspondencia entre período de capitalización y tasa de interés

Características Los intereses del primer año se calculan sobre el capital invertido, en base a la tasa anual unitaria de interés Los intereses periódicos se capitalizan y se calculan sobre los saldos de capitales (montos) - 2 a) Los intereses periódicos son variables crecientes en función de los saldos de capitales - 2 b) Los intereses periódicos son variables crecientes en progresión geométrica Los intereses acumulados en el plazo de la inversión equivalen a la suma de una progresión geométrica de razón (1 + i) Los intereses acumulados durante el plazo de la inversión, capitalizados periódicamente, forman parte del valor final o monto de la inversión

Análisis de la función F (n, i). Factor de capitalización Las fórmulas I = C [( 1 + i )n - 1] C n = C ( 1 + i ) n Se basan en el factor ( 1 + i ) n Factor de capitalización o acumulación Función de las variables plazo y tasa Plazos expresado en años

Cuadro básico del interés compuesto CAPITALES INTERESES MONTOS $ 1 ( 1 + i )n - 1 ( 1 + i )n $ C C ( 1 + i )n - C Cn = C ( 1 + i )n Comparación (analítica y gráfica) del Monto a Interés compuesto con el Monto a interés simple y = a + b.x función lineal (recta) y = ax función exponencial (curva) M = 1 + i . n Cn = ( 1 + i )n

Capitalización contínua. La capitalización subperiódica con tasa proporcional produce montos crecientes a medida que aumenta m ( subperíodos más cortos). Cuando m tiende a infinito , los subperíodos serán infinitamente pequeños (instantes) y en consecuencia debe aplicarse una tasa instantánea. En la capitalización contínua, los intereses se agregan al capital en el mismo acto en que se producen (instantáneamente). El aumento del monto así producido tiene un límite finito.

Tasa instantánea La tasa instantánea se simboliza con  $ 1 colocado a tasa instantánea, en un período produce el monto e  y en n períodos e n  Entonces, el valor adquirido por $ 1 en n períodos será: con Capitalización contínua e n  con Capitalización discontínua (1 + i )n