OVALOS, OVOIDES Y ESPIRALES CURVAS TÉCNICAS OVALOS, OVOIDES Y ESPIRALES

Ejercicio Nº 1.- Trazar un óvalo conocido el eje mayor AB=70 mm.

1º .- Dividimos en tres partes iguales el eje mayor A-B.

2º.- Con centro en los puntos O1 y O2 trazamos dos circunferencias que pasen por A y por B respectivamente. Los puntos de intersección son los otros dos centros del ovalo.

3º.- Unimos los centros O1, O2, O3y O4 y determinamos los puntos de tangencia T1 , T2, T3 y T4 .

4º.- Con centro en O1, O2, O3y O4 y radio O1-T1 = O1-T4 , O2-T2= O2-T3, O3-T3= O3-T4 y O4-T1 = O4-T2 trazamos los arcos de circunferencia que determinan el ovalo.

Ejercicio. Nº 2.- Construcción de un óvalo dado el eje menor CD= 50mm.

1º .- Trazamos la mediatriz del eje CD dado que resulta ser el eje mayor.

2º.- Trazamos una circunferencia de centro en la intersección de los ejes y diámetro CD, que nos determina los centros de ovalo O1 , O2 , O3 y O4.

3º.- Unimos los centros O1 , O2 , O3 y O4 ,que nos delimita la porción del arco a trazar.

3º.- Con centro en O3 y O4 ,y radio C-D trazamos los arcos de circunferencia que vemos.

3º.- Con centro O1 y O2 , trazamos los arcos tangentes a los anteriores. Y tenemos el ovalo conociendo el eje menor.

Ejercicio Nº 3.- Trazar un óvalo conocidos los ejes AB=70 mm y CD=50mm.

1º.- Prolongamos el eje CD, trazamos un arco de circunferencia desde el punto O y radio hasta OA, se une A con C.

2º.- Hacemos centro en el punto C y con radio C-1, trazamos un arco que corta a la recta A-C en el punto 2.

3º.- Trazamos la mediatriz del segmento A-2 que corta a los eje en los puntos O1 y O2 que son los centros del ovalo buscado.

4º.- Como el ovalo es una curva compuesta por cuatro arcos de circunferencia y simétrica respecto a los ejes, se llevan los centros O1 y O2 simétricos sobre los ejes el mejor método resulta con el compas como vemos en la figura. Y obtenemos los otros dos centros O3 y O4

5º.- Unimos los cuatro centros tal como vemos para obtener los puntos de tangencia de los arcos.

6º.- Con centro en O1 y radio O1-A, trazamos un arco de circunferencia que nos determina los punto de tangencia T1 yT2 hacemos lo mismo en el otro centro O3 y radio O3-B, trazamos un arco de circunferencia que nos determina los punto de tangencia T3 yT4.

7º.- Con centro en O2 y radio O2-C = O2-T2=O2-T1 trazamos un arco de circunferencia que une los puntos de tangencia y pasa por C, hacemos lo mismo en el otro centro O4 y radio O4-D = O4-T2=O4-T4, trazamos un arco de circunferencia que une los puntos de tangencia y pasa por D. Obteniendo el ovalo solicitado.

Ejercicio Nº 4.- Trazar un ovoide dado el eje mayor AB=70 mm .

1º.- Dividimos el eje A-B en seis partes iguales.

2º.- Por el punto 2 trazamos el otro eje perpendicular al primero, el punto 2 es el primer centro del ovoide.

3º.- El punto O1 de intersección de la mediatriz y la recta OT es el centro de la circunferencia tangente a la dada en el punto T y que pasa por el punto dado P.

4º.- Con centro en el punto O1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a la circunferencia dada en el punto T .

5º.- Unimos O2 con O4 y O3 con O4 que nos marcara los sectores de los arcos.

4º.- Con centro en el punto O4 trazamos el arco de circunferencia que pasa por el extremo B y con centro en O2 el arco que pasa por T4 y T2 , y con centro en O3 el arco que pasa por T1 y T3. Y obtenemos el ovoide.

Ejercicio Nº 5.- Construir un ovoide dado el eje menor CD=50 mm.

1º.- Trazamos la mediatriz del eje C-D que resulta ser el otro eje del ovoide.

2º.- Con centro en O trazamos una circunferencia de diámetro C-D.

3º. - Los centros del ovoide son los puntos O, O1, O2, y O3 3º.- Los centros del ovoide son los puntos O, O1, O2, y O3. Por lo que un arco ya lo tenemos.

4º.- Con centro en el punto O1 trazamos la circunferencia que pasa por el punto D y finaliza en T2. Con centro en el punto O2 trazamos la circunferencia que pasa por el punto C y finaliza en T1.

5º.- Con centro en el punto O3 trazamos la circunferencia que pasa por el punto T1 y T2 y obtenemos el ovoide.

Ejercicio Nº 6.- Construcción de un ovoide conocidos los dos ejes AB=70 mm y el eje menor CD= 50mm.

1º.- Trazamos la mediatriz del eje C-D y obtenemos el otro mayor del ovoide.

2º.- Con centro en O trazamos la circunferencia de diámetro C-D que nos determina el punto A que es el extremo del eje mayor A-B.

3º.-Desde el punto A llevamos la distancia de 70 mm que es la medida del eje mayor, por lo tanto tenemos los dos ejes A-B=70 mm y C-D=50 mm.

4º.-Tomamos una distancia cualquiera D-F =BO1.

5º. -Trazamos la mediatriz de O1- F y obtenemos el punto O2 5º.-Trazamos la mediatriz de O1- F y obtenemos el punto O2. Que resulta ser otro centro del ovoide.

6º.- Hallamos el simétrico de O2 respecto el eje A-B y obtenemos el punto O3. Que resulta ser el cuarto centro.

7º.- Con centro en O2 y radio O2 –D, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T2, con centro en O3 y radio O3 –C, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T1.

8º.- Con centro en O1 y radio O1–B, trazamos el arco de circunferencia que terminamos en T2 y T1. Y tenemos el ovoide.

Ejercicio Nº 7.- Construcción de una voluta de cuatro centros de paso 32mm. Se divide el paso entre 4 32/4=8 mm que será el lado del cuadrado que genera la voluta. Se construye un cuadrado de 8 mm de lado.

1º.-Construimos un cuadrado de 8 mm de lado.

2º.- Prolongamos los lados del cuadrado, como vemos en la figura.

3º.- Hacemos centro en el vértice 1 y con radio 1-4=1-2= lado, trazamos una circunferencia.

4º.- Hacemos centro en el vértice 2 y con radio 2-5= 2 lados=16 mm, trazamos una circunferencia.

5º.- Hacemos centro en el vértice 3 y con radio 3-6= 3 lados=24 mm, trazamos una circunferencia.

6º.- Hacemos centro en el vértice 4 y con radio 4-7= 4 lados=32 mm, trazamos una circunferencia.

7º.- Hacemos centro en el vértice 1 y con radio 1-8= 5 lados=40 mm, trazamos una circunferencia. Pero ahora vemos que la distancia entre las circunferencias es constante e igual al paso 32 mm.

6º.- Si se continua el procedimiento vemos que la distancia entre los arcos se mantiene constante y daremos las vueltas que sean necesarias.

Ejercicio Nº 8.- Trazar la espiral de Arquímedes, de paso= 35 mm.

1º.-Trazamos una circunferencia de centro O y radio igual al paso dado 35 mm..

2º. - Dividimos el radio en un numero de partes iguales; 8, 12,16,24,… 2º.- Dividimos el radio en un numero de partes iguales; 8, 12,16,24,…. En nuestro caso 12 pues resulta un numero suficiente para lograr una buena espiral. Aplicando el teorema de Thales.

3º.- Dividimos la circunferencia en el mismo numero de partes iguales; 8, 12,16,24,…. En nuestro caso 12 pues resulta un numero suficiente para lograr una buena espiral. Para esto trazamos dos hexágonos uno sobre el eje vertical y otro sobre el horizontal.

4º.- Unimos las divisiones de la circunferencia.

5º.- Con centro O trazamos las circunferencias que pasan por los puntos 1, 2, 3, 4, 5, …..y 12.

6º.- Donde se cortan las división 1 de la circunferencia con la circunferencia que pasa por el punto 1 resulta un punto de la espiral, la 2 con la 2 y así sucesivamente.

7º.- Uniendo los puntos de intersección trazamos la espiral de Arquímedes de paso dado.

8º.- Si queremos proseguir la espiral se van trazando circunferencias con un radio con un aumento igual que se van cortando con los radios.

Ejercicio Nº 9.-Realizar el ejercicio siguiente a escala 3/2.

1º.- Trazamos los ejes tal como vemos.

2º.- Trazamos los círculos que vemos y con el radio que tienen acotados.

3º.- Trazamos las rectas tangentes a los círculos.

4º.- Vamos a trazar el ovalo, conociendo el eje mayor para lo que dividimos este eje en tres partes iguales.

5º.- Con centro en O y O1 trazamos dos circunferencias que pasen por los extremos del eje.

6º.- Unimos los centros como vemos en la figura, que nos limitan la longitud de los cuatro arcos de circunferencia.

7º.- Los arcos con centro en O y en O1.

8º.- Trazamos los arcos de centros O2 y O3.

9º.- Hallamos los centros de las circunferencias, para ello trazamos una paralela a 4,5 mm y una circunferencia de radio 16 + 4,5= 20,5 mm el punto de intersección nos determina los centros.

10º.- Unimos los centros determinados anteriormente con el centro O y trazamos perpendiculares a la recta y hallamos los puntos de tangencia.

11º.- Trazamos los arcos de circunferencia y tenemos la cuchara dibujada.

12º.- Borramos y tenemos el resultado final.