ESPACIO MUESTRAL
Experimentos aleatorios: Un fenómeno o experimento es aleatorio si no puede predecirse cuál será su resultado. En caso contrario se dice que el fenómeno es determinista. Los experimentos aleatorios se distinguen por los siguientes rasgos: Todos los posibles resultados son conocidos con anterioridad a su realización. No se puede predecir el resultado de cada experimento particular. El experimento puede repetirse en condiciones idénticas. Lanzar al aire una moneda y observar el resultado es un experimento aleatorio simple. Cuando se repite un experimento aleatorio simple da lugar a un experimento aleatorio compuesto.
Espacio muestral: El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se designa con E. Para obtener el espacio muestral de los experimentos compuestos resulta conveniente en muchos casos utilizar un diagrama en árbol. Si se lanza tres veces una moneda, el espacio muestral es el siguiente: El número de elementos del espacio muestral es: 23 = 8
Ejemplo: 1 A 1A S 1S 2 2A 2S 3 3A 3S 4 4A 4S 5 5A 5S 6 6A 6S Obtener el espacio muestral del experimento: “Se lanza un dado y una moneda”. Solución: Al lanzar el dado, este puede caer de 6 maneras distintas; y al lanzar la moneda lo hace de dos maneras distintas, es decir que hay 12 elementos en este espacio muestral. De la siguiente manera:
Sucesos aleatorios: Los elementos de un espacio muestral se llaman sucesos elementales o puntos muestrales. Los conjuntos formados por varios sucesos elementales se llaman sucesos. Suceso seguro: es el que se verifica siempre. Coincide con el espacio muestral. Suceso imposible: el que no se produce nunca. Es el conjunto vacío: . A B si todos los resultados del suceso A están en B. Espacio muestral asociado al fenómeno aleatorio “lanzar un dado” : E = {1, 2, 3, 4, 5 ,6} Sucesos elementales: {1}, {2},... Otros sucesos no elementales: A = {2, 4, 6} = "obtener puntuación par”. B = {2, 4} = "obtener puntuación par y menor que 6”. Se cumple que B A: siempre que ocurre B ocurre A, pero no al revés. Observa, los sucesos se describen como conjuntos: entre llaves y detallando sus elementos. 3 5 1 E 6 4 2 A B