FÍSICA DE SEMICONDUCTORES PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG UN Juan Pablo Paredes Guaca fsc25Juan 04 de Junio 2015

Principio de Incertidumbre de Heisenberg 1901 - 1976 Qué es? Es un principio que establece que es imposible determinar con absoluta precisión la posición y la cantidad de movimiento lineal de una partícula simultáneamente.

Problema Calcule la mínima incertidumbre en el momento que puede tener la posición de un electrón en un átomo de hidrógeno.  PISTA: Considere que la posición de un electrón en un átomo de hidrógeno está determinada dentro del diámetro de 1 Å. ∆𝑝≥ (6,626∗ 10 −34 J∙s) 4𝜋 ∗ 1 (1∗ 10 −10 m) ∆𝑥=1 Å=1∗ 10 −10 m ∆𝑥∙∆𝑝≥ ħ 2 ∆𝑝≥5,273∗ 10 −25 kg∙ m s ∆𝑝≥ h 4𝜋 ∗ 1 ∆𝑥

Problema Multiplique por 106 el valor de la constante de Planck y compare el resultado que obtiene. ∆𝑝≥ (6,626∗ 10 −28 J∙s) 4𝜋 ∗ 1 (1∗ 10 −10 m) ∆𝑥=1 Å=1∗ 10 −10 m ∆𝑥∙∆𝑝≥ ħ 2 ∆𝑝≥5,273∗ 10 −19 kg∙ m s ∆𝑝≥ h 4𝜋 ∗ 1 ∆𝑥 Al multiplicar el valor de la Constante de Planck por 106, la incertidumbre en el momento de la partícula aumenta también en 106, es decir, aumenta un millón de veces!

Problema Si la incertidumbre en la velocidad de un avión de 300 toneladas fuera de 1 km/h. Calcule cuál sería la menor incertidumbre en su posición aplicando el principio de incertidumbre de Heisenberg. ∆𝑥∙∆𝑝≥ ħ 2 300 ton=3∗ 10 5 kg 1 km h =0,27 m s ∆𝑥≥ h 4𝜋 ∗ 1 ∆𝑝 ∆𝑥≥ (6,626∗ 10 −34 J∙s) 4𝜋 ∗ 1 (8,1∗ 10 4 kg∙ m s ) ∆𝑝= 3∗ 10 5 kg ∗(0,27 m s ) ∆𝑝=8,1∗ 10 4 kg∙ m s ∆𝑥≥6,509∗ 10 −40 m

Problema Considere el valor de la constante de Planck h=102 y comente el resultado que obtiene. ∆𝑥∙∆𝑝≥ ħ 2 300 ton=3∗ 10 5 kg 1 km h =0,27 m s ∆𝑥≥ h 4𝜋 ∗ 1 ∆𝑝 ∆𝑥≥ ( 10 2 J∙s) 4𝜋 ∗ 1 (8,1∗ 10 4 kg∙ m s ) ∆𝑝= 3∗ 10 5 kg ∗(0,27 m s ) ∆𝑝=8,1∗ 10 4 kg∙ m s ∆𝑥≥9,824∗ 10 −5 m Al establecer la Constante de Planck h = 102 Js, la incertidumbre en la posición del avión aumenta considerablemente, 35 órdenes de magnitud!

CONCLUSIONES Discuta cómo sería el impacto en la naturaleza si la constante de Planck no fuera tan pequeña: Si la Constante de Planck no fuera tan pequeña, como se vio en los ejemplos anteriores, se tendrían grandes incertidumbres en el mundo macroscópico. Será la constante de Planck la más importante del Universo? En una constante muy importante ya que desempeña un papel central en la teoría cuántica, que modela el comportamiento de los átomos y por tanto, la materia que éstos constituyen.