TRABAJO DE MATEMÁTICAS TEMA: Términos de Polinomios, Monomios y los Grados Integrantes: Arlyn Reascos Selyn Reascos Allison Morejón Derek Granja

POLINOMIOS Polinomio es un conjunto de monomios. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos

Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes. Ej.: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x 5x5+0x4+0x3 -x2 -x 12x5+0x4+3x3+3x2-3x. Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales. Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x Q(x)= 2x3 P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4

División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Ej: 4x4-2x3+6x2-8x-4 2x -4x4 2x3-x2+3x-4 0-2x3+2x3 0+6x2 -6x2 0-8x +8x 0-4

MONOMIOS Un Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes.

Suma y Resta de Monomios Observa las siguientes operaciones: En el primer caso se trata de monomios semejantes y en el segundo no. Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La Suma o la Resta de Monomios Semejantes es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o resta de los coeficientes. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3. Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.

Multiplicación de Monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4 División de Monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2

GRADO DE POLINOMIOS Y MONOMIOS El grado de un polinomio de una variable es el máximo exponente que posee el monomio sobre la variable; Por ejemplo en 2x3 + 4x2 + x + 7, el término de mayor grado es 2x3; este término tiene una potencia tres en la variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de tercer grado. Para polinomios de dos o más variables, el grado de un término es la suma de los exponentes de las variables en el término; el grado del polinomio será el monomio de mayor grado. Por ejemplo, el polinomio x2y2 + 3x3 + 4y tiene un grado 4, el mismo grado que el término x2y2.

En álgebra se tiene la extensión de cuerpo y en ella se define el grado como todo espacio vectorial con base, pudiéndose calcular la dimensión de L como espacio vectorial sobre K, denotado por dimK(L). Se denomina grado de la extensión L:K a la dimensión de L como K- espacio vectorial: [L:K] = dimK(L).

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