CÁLCULO DE LOS VALORES fh y To POR REGRESIÓN LINEAL Ingeniería de Alimentos I Prof. M.C. Ma. Luisa Colina Irezabal CÁLCULO DE LOS VALORES fh y To de la curva de calentamiento POR REGRESIÓN LINEAL
DATOS DE PENETRACIÓN DE CALOR HISTORIA TÉRMICA DE UN PRODUCTO (en el punto frío) t (min) calentamiento 2 4 6 10 12 14 enfriamiento 16 18 20 T (ºC) 30 50 58 76 83 85 84 67 42 36
Curva de Calentamiento Si los datos de penetración de calor (calentamiento) se grafican en papel semilogarítmico, se obtiene una línea recta, que matemáticamente puede expresarse como: que de acuerdo a la ecuación de una línea recta (y = mx +b) corresponde a: y = log (Tc – T) x = t m = - 1 / fh b = log (Tc- To) Por lo que puede obtenerse por regresión lineal la ecuación de la recta correspondiente y con ella obtener los valores fh y T0 respectivos
ELIMINANDO LOS VALORES CORRESPONDIENTES A LA FASE LAG DE CALENTAMIENTO Ejemplo Para el calentamiento: Tc = 115ºC Se desea encontrar los valores fh y T0 tiempo Temp log (Tc-T) 84 1 86 2 89 3 92 1.362 4 94.2 1.318 5 97.6 1.241 ….. 14 108.7 0.799 15 110.3 0.672 16 111.5 0.544 Se obtiene la ecuación de la recta correspondiente a los datos de calentamiento ELIMINANDO LOS VALORES CORRESPONDIENTES A LA FASE LAG DE CALENTAMIENTO En este caso:
La ecuación de la línea recta (y = mx +b) en este caso corresponde a: y = - 0.0611x + 1.6956 Por lo que: que aplicado a este ejemplo se tiene:
Este procedimiento únicamente es válido cuando al graficar en papel semilogarítmico la curva de penetración de calor se obtiene en la etapa de calentamiento UNA SOLA RECTA.