Sergio Toledo Cortes G2E31 Modelo atómico de Bohr Sergio Toledo Cortes G2E31

Historia En 1913 N. Bohr trabajaba con E. Rutherford, quien había propuesto un modelo atómico en 1911. Dicho modelo no explicaba la estabilidad de la materia ni la existencia de los espectros atómicos discretos.

Bases Bohr se encontraba buscando una explicación al porqué el modelo atómico de Rutherford fallaba desde el punto de vista clásico. Para conseguirlo estudió la teoría de Planck para el cuerpo negro.

Bases Bohr se basó en el segundo postulado de Planck: “un oscilador sólo emite energía cuando pasa de un estado de mayor energía a otro de menor energía”. El físico danés consideró que la frecuencia del movimiento circular del electrón alrededor del núcleo era análoga a la frecuencia del oscilador de Planck.

Postulados I. El átomo de Hidrógeno está constituido por un núcleo con carga +Ze y un electrón ligado a él mediante fuerzas electrostáticas.

Postulados II. Existe, para el átomo, un conjunto discreto de estados energéticos en los cuales el electrón puede moverse sin emitir radiación electromagnética. Estos estados se denominan estados estacionarios y en ellos la energía es constante.

Postulados III. En los estados estacionarios el momento angular del electrón (L) es igual a un múltiplo entero n de la constante de Planck h dividida por 2π:

Postulados IV. Cuando un electrón realiza una transición de un estado estacionario de energía Ei, a otro de energía Ef emite (o absorbe) radiación electromagnética de frecuencia v dada por la relación:

Cuantización de la energía Consideremos un electrón que gira alrededor de un núcleo de carga +Ze. El electrón se encuentra en la enésima orbita permitida, de radio rn, y la órbita es estable cuando la fuerza centrípeta es igual a la eléctrica. Esto es:

Cuantización de la energía De las ecuaciones anteriores se obtienen las siguientes expresiones para la velocidad: y por consiguiente:

Cuantización de la energía a0 se denomina radio de Bohr (radio de la primera órbita: n=1) y su valor es de 0,53 Å para el átomo de hidrógeno. La energía total del electrón es igual a la suma de su energía cinética y su energía potencial eléctrica; entonces:

Cuantización de la energía Reemplazando en esta ecuación la velocidad y el radio por sus expresiones encontradas anteriormente, se obtiene: ecuación que permite calcular la energía del electrón en cualquiera de las órbitas permitidas.

Cuantización de la energía De la ultima ecuación vemos inmediatamente que la energía del electrón, y por lo tanto del átomo, está cuantizada siendo n el número cuántico correspondiente. El signo negativo nos indica que el electrón está ligado al núcleo.

Conclusiones El modelo atómico de Bohr puede explicar la presencia de líneas en el espectro atómico del átomo de hidrógeno. Cada línea corresponde a una transición electrónica desde un nivel energético hasta otro de menor energía. Este modelo, ni su generalización, pudieron explicar los espectros de átomos con más de un electrón. Tampoco se pudo calcular la energía de los niveles correspondientes.

Bibliografia Introducción a la física moderna. Mauricio García Castañeda, Jeannine Ewert De-Geus.