Clase 169 d(P 1 ;P 2 ) =  (x 1 – x 2 ) 2 + (y 1 – y 2 ) 2 y 2 – y 1 x 2 – x 1 m = = tan  y A + y B x A + x B 2 2 ; M AB = Ax + By + C = 0

Ejercicio 1 Los vértices de un triángulo son los puntos L(– 2; 1), M(4; 7) y N(6; – 3). Halla las coordenadas del baricentro y el ortocentro. Los vértices de un triángulo son los puntos L(– 2; 1), M(4; 7) y N(6; – 3). Halla las coordenadas del baricentro y el ortocentro.

– 2 1 L 6 – N M x y D 2 – 1 E C F D:punto medio de LN D:punto medio de LN x N + x L 2 y N + y L 2 ; D 6 – 2 2 – ; = = (2 ; –1) D(2 ; –1) D(2 ; –1) GG 1 4 E:punto medio de LM E:punto medio de LM x L + x M 2 y L + y M 2 ; E – ; = = (1 ; 4) E(1 ; 4) E(1 ; 4) OO 0

Ecuación de MD M(4;7), D(2; –1) m MD = y M – y D x M – x D – 2 = 8 2 = = 4 m MD = y – y M x – x M 4 = y – 7 x – 4 4x – 16 = y – 7 y = 4x – 9

Ecuación de MD : y = 4x – 9 Ecuación de NE N(6; –3), E(1;4) m NE = y N – y E x N – x E –3 – 4 6 – 1 = 7 5 = – m NE = y – y N x – x N y + 3 x – 6 = 7 5 – – 7x + 42 = 5y x + 5y – 27 = 0

Coordenadas de {G} = MD  NE y = 4x – 9 7x + 5y – 27 = 0 (1) (2) Sustituyendo (1) en (2) 7x + 5(4x – 9) – 27 = 0 7x + 20x – 45 – 27 = 0 27x – 72 = 0 x = x = 8 3 sust. x = en (1) y = – 9 y = 32 3 – y = GG ;;

Ecuación de MF MF = h LN L(– 2; 1), N(6; – 3), M(4;7) m LN = y L – y N x L – x N = –2 – 6 = 4 –8 1 2 = – como MF  LN entonces m MF = – m LN 1 luego, mMF= 2 m MF = y – y M x – x M 2 = y – 7 x – 4 y = 2x – 1

Ecuación de LC Ecuación de MF : y = 2x – 1 LC = h MN L(– 2; 1), N(6; – 3), M(4;7) m MN = y M – y N x M – x N = – 6 = 10 –2 = – 5 como LC  MN entonces m LC = – m MN 1 luego, mLC=15 m LC = y – y L x – x L = y – 1 x x + 2 = 5y – 5 x – 5y + 7 = 0

Coordenadas de {O} = MF  LC y = 2x – 1 x – 5y + 7 = 0 (1) (2) Sustituyendo (2) en (1) x – 5(2x – 1) + 7 = 0 x – 10x = 0 – 9x + 12 = 0 x = –12 – 9 x = sust. x = en (2) y = – 1 y = 8 3 – y = OO ;;

Los puntos A(1; –1), B(5;1) y C(1;5) son los vértices de un triángulo. a) Clasifica dicho triángulo según la longitud de sus lados. b) Calcula su área, perímetro y ángulos interiores. c) Calcula las coordenadas del circuncentro, ortocento y baricentro. d) Prueba que dichos puntos notables están alineados (recta de Euler). a) escaleno, b) A=12u 2, P= 16,4u; 45 0 ; 71,6 0 y 63,4 0 ; c) (2;2),(3;1),( 7  3; 5  3)