Aplicando Visión por Computador para Control de Acceso Vehicular Análisis de Imágenes: RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Autor: Dr. Boris X. Vintimilla Escuela Superior Politécnica del Litoral Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación

Restauración de Imágenes Eliminación de Información Indeseable Ejemplo : imagen original degradada imagen resultante restaurada Filtro Restauración

Sesión VII Introducción Modelo del sistema Ruido VII. RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción Modelo del sistema Ruido Eliminación del ruido usando filtros espaciales Eliminación del ruido usando filtros frecuenciales

Introducción Para qué sirven ? Los métodos de restauración de imagen son usados para mejorar la apariencia de una imagen, para lo cual se aplica un proceso de restauración que usa un modelo matemático para eliminar la degradación de la imagen. Ejemplos típicos de degradación incluyen: emborronamiento causado por movimiento, disturbios atmosféricos, ruidos de fuentes eléctricas, ruido en un proceso de transmisión, etc.

Introducción Para qué sirven ? Este proceso asume que el modelo de degradación que afecta a la imagen es conocido o puede ser determinado. La idea es modelar el proceso de degradación y luego aplicar el proceso inverso para restaurar la imagen original. En este sentido, el proceso de restauración recae sobre la experiencia de la persona para modelar correctamente el proceso de degradación.

Introducción Modelo del Sistema: Dominios de trabajo Los tipos de modelos de degradación incluyen consideraciones en el dominio espacial y en el dominio frecuencial. Un diagrama de bloque general para el proceso de restauración de imagen es el que se muestra a continuación:

Introducción Proceso de restauración de imágenes Ejemplo de una imagen degradada Conocimientos del proceso de generación de imagen Imagen de entrada d(r,c) Aplicación del proceso inverso de degradación Modelo de degradación Desarrollo del proceso inverso de degradación Imagen de salida Î (r,c)

Introducción Proceso de restauración de imágenes Generalmente, la imagen degradada (imagen de entrada) y el conocimiento del proceso de generación de la imagen son facilitados como datos de entrada al proceso de restauración. Ambos datos permiten obtener el modelo de degradación de la imagen y posteriormente aplicar el proceso inverso de degradación sobre la imagen de entrada.

Sesión VII Introducción Modelo del sistema Ruido VII. RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción Modelo del sistema Ruido Eliminación del ruido usando filtros espaciales Eliminación del ruido usando filtros frecuenciales

Modelo del sistema Partes del modelo El modelo general del proceso de degradación consiste de dos partes: función de degradación y función de ruido. En el dominio espacial el modelo general del sistema se define como sigue: donde: * denota el proceso de convolución d(r, c) imagen degradada h(r, c) función de degradación I(r, c) imagen original n(r, c) función ruido aditivo

Modelo del sistema Partes del modelo En el dominio frecuencial, la convolución es equivalente a aplicar la operación de multiplicar: donde D(u, v) transformada de Fourier de la imagen degradada H (u, v) transformada de Fourier de la función de degradación I (u, v) transformada de Fourier de la imagen original N (u, v) transformada de Fourier de la función ruido aditivo

Modelo del sistema Partes del modelo De estas ecuaciones se puede ver que hace falta encontrar la función de degradación h(r,c) o H(u,v) (dominio espacial o frecuencial respectivamente) y el modelo o función ruido n(r,c) o N(u,v). Sin embargo, cuando el ruido n(r,c) o N(u,v) es la única perturbación la degradación se puede expresar como:

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Ruido ¿ Qué es el ruido ? El ruido es una información no deseada que contamina a una imagen digital. Representa cualquier información indeseable contenida en la imagen. Típicamente, el ruido se genera durante el proceso de adquisición o durante el proceso de transmisión. Por ejemplo: sensores CCD sensibles a la temperatura, disturbios atmosféricos, movimiento; o por fallos en la transmisión (satélites, TV, fuente eléctrica, etc.)

Ruido ¿ Qué es el ruido ? Tipos principales de ruido: Ruido aleatorio Ruido periódico El ruido aleatorio se distribuye de forma aleatoria a lo largo del rango de brillo de la imagen El ruido periódico se distribuye periódicamente a lo largo del rango de brillo de la imagen. Típicamente se origina por interferencias electromagnéticas. Se identifica y elimina por técnicas basadas en el dominio de la frecuencia

Ruido ¿ Qué es el ruido ? Ruido Aleatorio Ruido Periódico

Ruido Ruido Aleatorio En imágenes convencionales el ruido aleatorio puede ser modelado básicamente con tres tipos de ruido comunes: distribución Gaussiana (normal, ruido electrónico) distribución Uniforme distribución Sal y Pimienta (impulso)

Ruido Ruido Aleatorio … ejemplos de ruido Imagen original Gaussiano uniforme sal & pimienta

Ruido Distribución Gaussiana (normal) Con la distribución del ruido Gaussiano, los valores de nivel de gris del ruido están distribuidos a lo largo de una campa gaussiana.  m -70% -95% niveles de gris probabilidad 0,607 / (2 п 2) 1 / (2 п 2)

Ruido Distribución Gaussiana (normal) Imagen original imagen original gaussiano imagen original con ruido gaussiano

Ruido Distribución Uniforme Con la distribución del ruido uniforme, los valores de nivel gris del ruido están distribuidos uniformemente a lo largo de un rango específico (menor o igual al rango [0,255], 8 bits). a niveles de gris probabilidad b 1 1 / (b - a)

Ruido Distribución Uniforme Imagen original imagen original ruido con ruido uniforme

Ruido Distribución Sal y Pimienta Con la distribución del ruido sal y pimienta, sólo existen 2 posibles valores para los niveles de gris del ruido, a y b, y la probabilidad de cada uno de ellos es menor que 0.1. a niveles de gris probabilidad b B A

Ruido Distribución Sal y Pimienta Imagen original imagen original sal & pimienta imagen original con ruido Sal & pimienta

Ruido Características de la forma de los ruidos Visualmente, el ruido gaussiano y uniforme, parecen similares, mientras que el ruido sal y pimienta es muy diferente.

Ruido Otros tipos de ruido Además de estos 3 tipos de ruido aleatorio: gaussiano, uniforme y sal y pimienta, existen otros tipos de distribución de ruido aleatorio en las imágenes digitales. Normalmente, estos ruidos están presentes en “imágenes de velocidad”, y pueden ser modelados por una distribución Rayleigh (relieve).

Ruido Otros tipos de ruido La distribución del ruido Rayleigh es como se muestra abajo

Ruido Otros tipos de ruido Otro tipo de ruido que ocurre sobre imágenes es el que afecta a las imágenes basadas en láser, este es llamado ruido exponencial negativo. Por otro lado, si la imagen anterior es filtrada con un paso-bajo, el ruido puede ser modelado como un ruido Gamma.

Ruido Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido Gaussiano La distribución del ruido Gaussiano como una función de los niveles de gris puede ser modelada como un histograma de la siguiente forma: donde: g nivel de gris m media  distribución estándar (2 = varianza)

Distribución Ruido Gaussiano Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido Gaussiano Ruido Gaussiano Distribución Ruido Gaussiano

Ruido Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido uniforme La distribución del ruido uniforme está definida como:

Distribución Ruido Uniforme Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido uniforme Ruido Uniforme Distribución Ruido Uniforme

Ruido Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido sal y pimienta La distribución del ruido sal y pimienta está definida como:

Distribución Sal y Pimienta Ruido Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido sal y pimienta Ruido Sal y Pimienta Distribución Sal y Pimienta

Ruido Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido rayleigh La distribución del ruido Rayleigh está definida como: El valor pico de esta distribución está en : 0.607

Distribución Ruido Rayleigh Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido rayleigh Ruido Rayleigh Distribución Ruido Rayleigh

Ruido Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido exponencial negativo La distribución del ruido exponencial negativo está definida como:

Distribución Ruido Exp. Negativo Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido exponencial negativo Ruido Exp. Negativo Distribución Ruido Exp. Negativo

Ruido Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido gamma La distribución del ruido gamma está definida como:

Distribución Ruido Gamma Modelos matemáticos de los tipos de ruido Distribución ruido gamma Ruido Gamma Distribución Ruido Gamma

Ruido Utilidad de los modelos El modelo gaussiano es a veces usado para modelar procesos de ruido natural, tal como el ruido electrónico producido durante el proceso de adquisición. El modelo sal y pimienta, para ruidos causados por mal funcionamiento de los elementos de píxel en los sensores de la cámara, normalmente: locaciones de memoria o errores de tiempo en el proceso de digitalización. El ruido uniforme es a veces usado para degradar imágenes, lo cual es útil para la evaluación de algoritmos de restauración de imágenes.

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Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Para qué sirven ? Los filtros espaciales pueden ser usados para eliminar varios tipos de ruido en imágenes digitales. Estos filtros pueden ser implementados como máscaras de convolución, y típicamente operan sobre pequeños vecindarios desde 3x3 a 11x11. Las dos categorías principales de filtros espaciales son: Filtros de orden Filtros medio (promedio)

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden Filtros de orden: Características Los filtros de orden están basados sobre un tipo específico de estadísticas de imagen llamada estadística de orden. La estadística de orden es una técnica que arregla todos los píxeles en orden secuencial, para lo cual, se basa sobre valores de nivel de gris. Estos filtros son implementados ordenando los píxeles vecinos (máscaras) desde el valor más pequeño al valor más alto, y usan este orden para seleccionar el valor correcto.

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden Los filtros de orden son no lineales, y sus resultados son a veces impredecibles. Trabajan mejor con ruido tipo: sal y pimienta, exponencial negativo o ruido Rayleigh. El filtro más útil de los filtros de orden es el filtro mediano. Este filtro, filtro mediano, selecciona el valor del píxel medio del conjunto de datos previamente ordenados. Este filtro es aplicado desplazando la ventana (máscara) de forma similar al proceso de convolución.

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden Algunos de los inconvenientes que presentan estos filtros son: Con máscaras de 3x3 se pierde una fila y una columna a lo largo del contorno de la imagen. Con máscaras de 5x5 se pierden 2 filas y 2 columnas. Las pérdidas, antes mencionadas, no son significativas para imágenes de 256x256, ó 512x512.

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden Otros tipos de filtros de orden son: Filtros máximos Filtros mínimos Estos filtros son útiles para eliminar el ruido tipo sal y pimienta. El filtro máximo selecciona el valor más alto entre el conjunto de datos ordenados. Este filtro trabaja bien cuando el ruido es principalmente tipo pimienta (valores bajos).

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden El filtro mínimo selecciona el valor más pequeño del conjunto de datos. Este filtro trabaja bien cuando el ruido es tipo sal (valores altos). Dos ejemplos que ilustran como funcionan ambos filtros, filtro máximo y mínimo, se muestra a continuación:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden Ejemplo de aplicar el filtro máximo sobre una imagen degradada : imagen original degradada imagen resultante después del filtro máximo (mask 3x3)

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden Ejemplo de aplicar el filtro mínimo sobre una imagen degradada : imagen original degradada imagen resultante después del filtro mínimo (mask 3x3)

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden Los dos últimos filtros de orden son: Filtro de punto medio Filtro medio alpha-trimmed (alfa-recortado). El filtro de punto medio resulta del promedio entre el valor máximo y mínimo del conjunto de datos ordenados (máscara) y se define como:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden El filtro de punto medio es útil cuando la imagen degradada contiene ruido indeseable tipo gaussiano o uniforme. Dos ejemplos que muestran como funciona este operador sobre ruido gaussiano y ruido uniforme se da a continuación en la siguiente diapositiva:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden imagen con ruido gaussiano uniforme resultado filtro punto medio

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden El filtro alpha-trimmed es el promedio de los valores de los píxeles dentro de la máscara, pero con algunos valores de los extremos del rango excluidos. Esto es definido como: donde T es el número de valores de píxeles excluidos al final del conjunto de datos ordenados, y éste puede variar desde: 0 – (N2 – 1)

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden El filtro alpha-trimmed es útil para imágenes degradadas que contienen múltiples tipos de ruido tales como: gaussiano y sal y pimienta. Un ejemplo del resultado obtenido después de aplicar este operador sobre una imagen con ruido combinado (gaussiano y sal y pimienta) se muestra abajo:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros de Orden imagen con ruido combinado (gaussiano + sal y pimienta) resultado filtro Alpha trimmed

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio Filtros medio (promedio) Estos filtros determinan en uno u otro sentido el valor promedio dentro de una ventana NxN. Su principal desventaja es que borronean los bordes o detalles de la imagen. El filtro más importante de los filtros medio es el filtro medio aritmético.

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio El filtro medio aritmético es el más básico de estos filtros, el cual es determinado hallando el promedio aritmético de los valores de los píxeles en la ventana (máscara), esto es: donde N2 es el número de píxeles en w (ventana de NxN)

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio Este filtro es esencialmente un filtro paso-bajo. Este filtro tiende a borronear (difuminar) la imagen mientras suaviza los efectos del ruido. Un ejemplo que usa como dato de entrada una imagen degradada con ruido gaussiano se muestra a continuación:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio imagen con ruido gaussiano resultado filtro medio aritmético

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio Otro filtro medio es el filtro medio contra-harmónico. Este filtro trabaja bien sobre imágenes con ruido sal ó pimienta, y es definido como sigue:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio El comportamiento de este filtro depende del orden R del filtro. N es la ventana de tamaño NxN. Para valores de R negativos, el filtro elimina el ruido del tipo sal, y para valores de R positivos, el filtro elimina el ruido tipo pimienta.

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio imagen con ruido sal resultado filtro Contra-harmónico

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio Otro tipo de filtro medio es el filtro medio geométrico, el cual trabaja bien para ruido gaussiano. Este filtro retiene mejor información de detalle que el filtro medio aritmético. El filtro es definido como el producto de valores de píxeles, esto es:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio Este filtro trabaja bien para imágenes con ruido gaussiano...!! imagen con ruido gaussiano resultado obtenido ruido pimienta

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio Otro tipo de filtro medio es el filtro medio harmónico, el cual es útil para imágenes degradadas con ruido tipo sal y pimienta. Este filtro está definido como sigue:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio Además de ser útil sobre ruido tipo sal y pimienta, este filtro también trabaja con ruido tipo gaussiano. Una característica importante de este operador es que retiene la información de detalle mejor que el filtro medio aritmético. Un ejemplo de la ejecución de este operador sobre una imagen degradada se muestra abajo:

Eliminación del Ruido usando Filtros Espaciales Filtros Promedio imagen con ruido sal resultado filtro media harmónica

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Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Cómo trabajan ?? Los filtros en el dominio frecuencial trabajan usando la representación de la transformada de Fourier de imágenes. Esta representación contiene información acerca de los valores frecuenciales de la imagen. El modelo general para el filtrado en el dominio frecuencial es presentado en la siguiente gráfica:

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Cómo trabajan ?? … modelo general Filtrado en el dominio frecuencial Imagen degradada d(r,c) Función de degradación h(r,c) Modelo del ruido n(r,c) Transformada inversa de Fourier Transformada de Fourier Filtro en dominio frecuencial R(u,v) Imagen restaurada D(u,v) N(u,v) H(u,v)

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Cómo trabajan ?? La expresión matemática general para obtener la imagen restaurada se define como sigue: donde Î(u,v) imagen restaurada, una aproximación a I(r,c) F-1[ ] transformada inversa de Fourier Rtipo(u,v) filtro de restauración, (dominio frecuencial) tipo : define el tipo de filtro

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Tipos de filtros frecuenciales Entre los filtros del dominio frecuencial se destacan 7 tipos de filtros: Filtro inverso Filtro wiener clásico Filtro wiener paramétrico Filtro de ecualización de espectrum Filtro de squares-least (mínimo cuadrado) restringido Filtro medio geométrico Filtro de notch (muesca)

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Inverso Filtro Inverso El filtro inverso usa el modelo definido anteriormente, pero asumiendo ningún tipo de ruido ( N(u,v) = 0 ). Si este es el caso, la transformada de Fourier de la imagen degradada es: De este modo, la transformada de Fourier de la imagen original puede ser determinada como:

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Inverso Para hallar la imagen restaurada resultante inicialmente se multiplica la transformada de Fourier de la imagen degradada D(u,v) y 1/H(u,v), y posteriormente se aplica la transformada inversa de Fourier al resultado obtenido : donde F-1[ ] representa la transformada inversa de Fourier. 1/H(u,v) es el filtro de restauración, tipo filtro inverso.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Inverso El filtro inverso puede considerarse como una forma de filtro paso alto. Esto produce que desafortunadamente este filtro responda muy mal a cualquier ruido que este presente en la imagen, debido a que el ruido tiende a ser de frecuencia alta. Un problema de la ecuación anterior es cuando cualquiera de los puntos de H(u,v) son ceros (división por cero).

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Inverso Un método para resolver este problema consiste en limitar la restauración a un radio específico cercano al origen del espectro, esto es llamado frecuencia de corte de restauración. Para componentes espectrales mas allá de este radio, podemos fijar la ganancia del filtro a 0  Î(u,v) = 0. En la práctica el valor de la frecuencia de corte debe ser determinada experimentalmente, el cual es altamente específico de la aplicación que se esté desarrollando.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Inverso Un ejemplo de usar el filtro tipo inverso es mostrado a continuación: Imagen original Imagen degradada Imagen restaurada con filtro inverso

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Inverso Otro ejemplo de usar el filtro tipo inverso : Imagen original Imagen degradada sin ruido (imagen borrosa-contornos) Imagen restaurada con filtro inverso

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Inverso Dado que el filtro inverso es un filtro paso alto, este no se ejecuta bien ante la presencia de ruido: Imagen degradada y con ruido (Gaussiano). Imagen restaurada - ruido no es eliminado -

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Wiener Filtro Wiener Este filtro se caracteriza porque mejora algunas de las dificultades inherentes en el filtro inverso (eliminar ruido). La ecuación para el filtro tipo wiener viene definido como: radio espectro de potencia donde H*(u,v) conjugada compleja de H(u,v) Sn(u,v)=N(u,v)2 = espectro de potencia del ruido SI(u,v)=I(u,v)2 = espectro de potencia de la imagen original

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Wiener De la ecuación anterior observamos que el filtro de Wiener tiene dos partes : una parte que hace las veces de filtro inverso y otra parte de suavizado de ruido. De esta forma, este filtro aplica filtro inverso (filtro paso alto) y además elimina el ruido con una operación de compresión (filtro paso bajo).

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Wiener La ecuación Rw(u,v) – filtro wiener – asume que la imagen es de tamaño cuadrado NxN. La conjugada compleja, H*(u,v), puede ser hallada negando la parte imaginaria de un número complejo. Por tanto, la imagen restaurada es obtenida como:

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Wiener Debido a que muchas veces la imagen original no está disponible (SI(u,v) es desconocido), por tanto, el radio espectro de potencia es reemplazado por K, el cual debe ser experimentalmente determinado. Se aconseja incrementar los valores de K cuando la frecuencia se incremente.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Wiener La siguiente gráfica muestra los resultados obtenidos con el filtro tipo wiener para una imagen degradada dada: Imagen original Imagen degradada Imagen restaurada con filtro wiener

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Mínimo Cuadrado Restringido Filtro Mínimo Cuadrado Restringido Este filtro permite eliminar algún ruido causado por otros filtros del dominio frecuencial. La ecuación de este tipo de filtro viene dada por: donde  factor de ajuste P(u,v) transformada de Fourier de la función del criterio de suavizado

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Mínimo Cuadrado Restringido  debe ser experimentalmente determinada, depende de la aplicación específica. donde p(r,c) transformada de Fourier inversa de P(u,v) Nota: Antes de calcular P(u,v), p(r,c) debe ser extendida (completada) con ceros al tamaño de la imagen.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Mínimo Cuadrado Restringido De este modo, la imagen restaurada es determinada usando la siguiente expresión: Un ejemplo de los resultados obtenidos con el filtro de mínimos cuadrados restringido es mostrado en la siguiente diapositiva:

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Mínimo Cuadrado Restringido Ejemplo de los resultados obtenidos con el filtro de mínimos cuadrados restringido : Imagen original Imagen degradada Imagen restaurada con filtro mínimo cuadrado restringido

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Media Geométrica Filtro de Media Geométrica Este tipo de filtro está definido como: Cada uno de estos términos fueron anteriormente definidos. donde  y  son constantes reales positivas.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Media Geométrica Por tanto, la imagen restaurada es determinada a través de la siguiente expresión: Si  = 0  Este filtro es llamado filtro wiener paramétrico. Si  = 1  Este filtro llega a ser un filtro wiener estándar. Si  = 0  Este filtro llega a ser un filtro inverso.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Resumen A modo de resumen: Los filtros del dominio de frecuencia trabajan bien para cantidades pequeñas de degradación (emborronamiento), y cantidades moderadas de ruido aditivo. El filtro inverso es inadecuado para imágenes con demasiado ruido. El filtro wiener tiene tendencia a causar efectos indeseables en la imagen resultante.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Resumen El filtro mínimo cuadrado restringido ayuda a minimizar los efectos indeseables causados con el filtro wiener. Los filtros wiener paramétrico y media geométrica, facilitan parámetros adicionales a la ecuación de filtrado, los cuales pueden ser ajustados según aplicaciones específicas.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Notch Filtro Notch (muesca) El filtro notch es una forma de filtro bandreject (rechazo de banda). Este filtro en lugar de eliminar un anillo entero de frecuencias en el espectro, únicamente selecciona una parte (muesca) de la frecuencia. Estos filtros trabajan bien con ruido senoidal (ruido periódico), lo cual ocurre normalmente en imágenes de televisión, o por sistemas mecánicos vibrantes o un satélite.

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Notch Las siguientes gráficas muestran la imagen a restaurar usando el filtro notch: imagen original imagen degradada (ruido senoidal-periódico) frecuencia imagen original frecuencia imagen degradada (puntos contribuyen a interferencia)

Eliminación del Ruido usando Filtros Frecuenciales Filtro Notch Los resultados obtenidos después de aplicar el filtro notch son los siguientes: Imagen restaurada con filtro notch (sin realzado) (con realzado) frecuencia imagen restaurada (puntos enmascarados)

¿ Preguntas ?