Sesión 11.1 Ecuaciones paramétricas y movimiento

Ecuaciones paramétricas Curvas paramétricas. Gráficas. Eliminación del parámetro. Rectas y segmentos de rectas. Simulación de movimiento de proyectiles.

Ecuaciones paramétricas Una piedra se deja caer desde una torre de 420 pies. La altura de la piedra, y en pies, por encima del suelo t segundos después se modela mediante: x y 420 pies x representa el desplazamiento horizontal de la piedra, en pies. ¿En qué tiempo la piedra toca al suelo?

Curvas Paramétricas, ecuaciones Paramétricas La gráfica del par ordenado (x; y), donde: , son funciones definidas en un intervalo I de valores t, es una curva Paramétricas. Las ecuaciones son ecuaciones Paramétricas para la curva, la variable t es un parámetro, e I es el intervalo del parámetro.

Ejemplo Grafique la curva con ecuaciones paramétricas, para cada uno de los intervalos. , a) -3  t  1 b) -2  t  3 c) -3  t  3

Eliminación del parámetro Cuando una curva se define en forma paramétrica, en ocasiones es posible eliminar el parámetro y obtener una ecuación rectangular en x y y que representa a la curva Ejemplo: elimine el parámetro e identifique la curva paramétrica: , ,

Ejercicios Elimine el parámetro e identifique la gráfica de las curvas paramétricas. 1. x = 2 - 3t, y = 5 + t 2. x = 5 - 3t, y = 2 + t 3. x = 0.5t, y = 2t3 – 3, -2  t  2 4. x = t + 2, y = 4/t, t  2 5.

Rectas y segmentos de rectas Se puede utilizar vectores para ayudarse a determinar ecuaciones paramétricas para una recta. P(x, y) B x o A y Determine una parametrización de la recta que pasa por los puntos A = (-2; 3) y B = (3; 6).

Rectas y segmentos de rectas También se puede utilizar parametrización del segmento de recta. B x o A y Determine una parametrización del segmento de recta con extremos A = (-2; 3) y B = (3; 6).

Simulación de movimiento de proyectil Una bengala se dispara directamente hacia arriba desde el puente de un barco ubicado a 75 pies por encima del nivel del agua y con una velocidad inicial de 76 pies/s. Grafique la altura de la bengala en el tiempo y proporcione la altura de la bengala para t = 1s, t = 2s, t = 4s y t = 5s. x nivel del mar trayectoria y

Ejercicios Determine la parametrización para la curva. La recta que pasa por los puntos (-3; 3) y (5; 1) El segmento de recta que pasa por los puntos (5; 2) y (-2; -4) Resolver el ejercicio 37 de la página 530 y 51 de la página 532.

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 6.3 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.