Matemáticas 3 Actividad Final 3  Alumno: Monica Martinez Navarro. UPAV Bachillerato Virtual. Fecha: 1 de Juilo del 2015.

Parábola Definición 1: Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que, su distancia a una recta fija, situada en el plano, es igual a su distancia a un punto fijo, ubicado en el plano fuera de la recta. Definición 2: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera, que su distancia a una recta fija, situada en el plano, es siempre igual a su distancia a un punto fijo, ubicado en el plano fuera de la recta.

Elementos asociados con la Parábola: Foco: Es el punto fijo de la parábola. Directriz: Es la recta fija (Observación: ambas definiciones excluyen el caso en que el foco esta sobre la directriz). Eje Focal de la parábola: es la recta “a” que pasa por F y es perpendicular Vértice: es el punto único donde el eje focal corta a la parábola Cuerda: Es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola. Cuerda focal: Es el caso particular cuando una recta pasa por el foco.

Lado Recto: Es la cuerda perpendicular a el eje. Radio focal: Es la recta FP que une el foco F con el punto P Parámetro: Es la distancia entre el foco y la directriz

FORMAS DE TRAZO A PARTIR DE LA DEFINICIÓN Se parte de la definición de lugar geométrico de la parábola. Método de regla y compás: Es por puntos y permite unir puntos aislados que debemos unir con una línea continua.

Se trazan líneas paralelas a la directriz y se corta cada uno de dos arcos, que se trazan haciendo centro en el foco, con una abertura igual a la distancia de esa línea a la directriz

Partiendo de F, con una abertura mayor a VF, se marca un arco en el eje .Haciendo centro en éste se marca un arco en la directriz; haciendo centro en este arco, y nuevamente en F, se halla un punto de la parábola. Se designa a la distancia de entre el vértice y el foco por la letra: P

La distancia del vértice al foco es la misma que la del vértice a la directriz

La distancia del foco a la directriz es el parámetro: Observación: En todas las parábolas, el lado recto es el doble del parámetro.

Características de la parábola vertical Vértice en el origen Su eje y coincide con su propio eje Su ecuación es x2=4py Su foco es el punto: 0,p La ecuación de su directriz es: y=-p Si p>0, la parábola se abre hacia arriba Si p<0, la parábola se abre hacia abajo

Características de la parábola horizontal Vértice en el origen Eje en el eje x Su ecuación es y2=4px Su foco es el punto: p,0 La ecuación de su directriz es: x=-p Si p>0, la parábola se abre hacia a la derecha Si p<0, la parábola se abre hacia la izquierda

ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA