Fundamentos de Física Moderna – Modelo Atómico de Bohr Andrés Felipe Rojas Ramírez G1E24Andrés 05-06-2015

MODELO ATOMICO DE BOHR El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados. Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en 1905

BOHR DE SUS ANTESESORES Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para hacer el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein.

BOHR – PRIMER POSTULADO Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin irradiar energía. Para mantener la órbita circular, la fuerza que siente el electrón —la fuerza coulombiana por la presencia del núcleo— debe ser igual a la fuerza centrípeta. Esto nos da la siguiente expresión: Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrífuga; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es la carga del electrón, Me es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita. La energía es:

BOHR – SEGUNDO POSTULADO No toda órbita para electrón está permitida, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular L del electrón sea un múltiplo entero de Ahora, dándole valores a n número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr: Para el átomo de hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos

BOHR – TERCER POSTULADO El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía: Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán: Describé las líneas espectrales observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitación del Hidrógeno, que venían dadas por: Con n=1,2,3……. Y donde Rh es la constante de Rydberg para el hidrógeno. Y como vemos, la expresión teórica para el caso nf =2 es la expresión predicha por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg (1,097*10^7) [m^-1]

DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO Se concluye entonces que las órbitas estables en donde permanece el electrón son aquellas en donde pueden quedar inscritas un número entero de longitudes de onda asociadas al electrón. En la siguiente figura se presentan dos casos de orbitas en donde una es permitida y la otra no.

DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO El montaje experimental que se presenta a continuación permite recrear estados estacionarios en un anillo de caucho, que se asemejan bastante a los estados estacionarios asociados a las órbitas permitidas en el átomo de Bohr. El montaje está conformado por un anillo construido a partir de bandas de caucho. En uno de los extremos del anillo se conecta un eje metálico que sobresale del cono de un parlante. El eje oscila hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia definida por el generador de señales conectado al parlante

DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO Cuando el sistema se pone en funcionamiento, el parlante hace que las bandas elásticas se muevan hacia arriba y hacia abajo. Al aumentar gradualmente la frecuencia, se encuentra que hay ciertos estados particulares en donde el movimiento de las bandas elásticas es bien definido debido a que aparecen nodos y antinodos que permanecen estáticos en el anillo.

DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO El primer modo estacionario aparece a una frecuencia de 14Hz. En este estado el anillo se mueve al unísono hacia arriba y hacia abajo; no hay nodos ni antinodos, sin embargo el comportamiento de la oscilación es bien definido. A medida que se aumenta la frecuencia, aparece el primer modo excitado (n=1), en donde se observan dos nodos opuestos, que corresponden a una longitud de onda completa inscrita en el anillo de caucho. El segundo modo excitado (n=2) aparece a una frecuencia de 24.0Hz. En este modo, se observan cuatro nodos, que corresponden a dos longitudes de onda completas inscritas en el anillo. En la siguiente tabla se presenta un resumen de todos los estados estacionarios observados en el montaje experimental. En el modelo mecánico el anillo representa la órbita seguida por el electrón alrededor del protón y el electrón, dada su naturaleza ondulatoria, se modela como el conjunto de ondas que viajan a lo largo del anillo de caucho. En el experimento se observa que en solo ciertas frecuencias específicas aparecen estados estacionarios, que satisfacen la relación y que dada la analogía establecida, corresponden a las órbitas permitidas en donde puede estar el electrón. UNIVERSIDAD DE LOS ANDRES. Experimentos demostrativos, Departamento de Física.