Profesor: Víctor Aguilera e-mail: vaguiler@ind.utfsm.cl INGENIERÍA ECONÓMICA Primer Semestre 2001 Profesor: Víctor Aguilera e-mail: vaguiler@ind.utfsm.cl Apuntes Nº 2

INTRODUCCIÓN AL VAN Valor Actual Neto

Consideremos la Siguiente Situación: Se posee un edificio de departamentos que se incendia, que deja un terreno valorado en $ 50.000. Un experto inmobiliario sugiere construir un edificio de oficinas. El coste de construcción sería de $ 300.000 y se estima que se vendería por $ 400.000, $ 150.000 en el año 1 y $ 250.000 en el año 2. Si se considera una tasa del 10% anual, conviene o no el proyecto.

Introducción Valor Actual Neto Para este tipo de situaciones es útil obtener una representación gráfica de la situación. 150.000 250.000 350.000 1 2

Introducción Valor Actual Neto Para saber el real beneficio del Proyecto, debemos saber el monto total de los ingresos y costos generados valorados en tiempo presente, para determinar que es mayor. Reemplazando

Introducción Valor Actual Neto De la misma forma se puede determinar el Valor Actual Neto para una serie de flujos en n períodos de tiempo: Lo que resulta:

PAYMENT O CUOTAS

Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) Muchos depósitos o préstamos se realizan en cuotas iguales. Por lo que es necesario conocer algunas fórmulas que ahorrarán bastante tiempo en los cálculos. Gráficamente se visualiza la siguiente situación: PMT 1 2 3 n

Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) ¿A cuanto equivale esta serie de flujos en tiempo presente? Haciendo el análisis: Lo que equivale:

Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) Despejando el PMT, tendremos: En donde:

Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) También se puede relacionar el PMT con el valor futuro:

Ejemplo: Se tiene en mente el comprar un automóvil deportivo. Si el vehículo cuesta $7.000.000 y se desea pagarlo en 48 cuotas iguales. ¿Cuál será el valor de cada cuota si el interés es del 3% mensual? ¿Cuánto debería pagar Saco de plomo si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48?

Ejemplo: Para calcular el valor de cada cuota solo necesitamos ocupar la fórmula del Payment. Reemplazando, tendremos: Por lo tanto, se deberá pagar cuotas de $277.045

Ejemplo: Para calcular cuanto debería pagar si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48, podemos utilizar la fórmula del Payment o simplemente llevar a valor futuro el valor inicial del vehículo: O simplemente: (La pequeña diferencia entre estas dos cifras se debe sólo a la aproximación usada en el cálculo del PMT).

GRADIENTES

O sea, los flujos ya no serán iguales en cada periodo Gradientes Muchos Otra alternativa es que los flujos vayan variando en el tiempo, ya sea en forma fija (uniforme) o en cierto porcentaje (escalada). O sea, los flujos ya no serán iguales en cada periodo F2 F3 F1 FN 1 2 3 n

En este caso, el aumento en los flujos es constante. Gradiente Uniforme En este caso, el aumento en los flujos es constante. Denominamos P al valor base (que no cambia) y G al aumento período a período P+G P+2G P P+(n-1)G 1 2 3 n

Gradiente Uniforme Al obtener una relación que lleve todos los flujos a Valor Presente: Nótese que el primer término corresponde al Payment de los lujos constantes. Signo positivo si el gradiente es creciente, negativo si es decreciente.

Considere los siguientes flujos: Ejemplo Considere los siguientes flujos: Interés: 4% por período. El primer paso es determinar la Cantidad Base (P) y el Gradiente o aumento (G). (P = 1.000, G = 100) Periodo Flujo 1 1.000 2 1.100 3 1.200 4 1.300 5 1.500

Ejemplo Reemplazando:

Ejemplo Con lo que se obtiene: El primer término representa solo los depósitos de 1000 El segundo término representa los sucesivos incrementos de 100 cada uno.

Donde E = porcentaje de aumento del flujo. Gradiente en Escalada También es posible que el aumento en los flujos sea en un determinado “porcentaje”. Donde E = porcentaje de aumento del flujo. P(1+E) P(1+E)2 P P(1+E)n-1 1 2 3 n

Gradiente en Escalada Nuevamente, podemos llevar a valor presente todos los flujos con una sola expresión: Entonces, se dice que los flujos van aumentando en un 15% y el interés es de un 10% E = 0,15 i = 0,1

PAGOS DE CRÉDITOS AMORTIZACIONES

Amortización (Pago de Créditos) A la hora de cancelar un crédito en cuotas, existen dos alternativas en las formas de pago: Con cuotas iguales Con amortización Periodo Principal Amortización Interés Cuota 1 2 Deuda

Amortización (Pago de Créditos) Periodos de Gracia: Independiente del método de pago, son períodos en los que solo se cancelan los Intereses, sin pagar nada del Capital

Amortización: Cuotas Iguales Calculamos el Valor de la Cuota como un Payment de n períodos e interés i. O sea CUOTA = PMT Periodo Principal Amortización Interés Cuota 1 2 A PMT B=A·i C=PMT-B D=A-C

Amortización: Cuotas Iguales El valor de la amortización se fija: Periodo Principal Amortización Interés Cuota 1 2 A D=AM+B B=A·i AMORT C=A-AM

Ejemplo Se pide un préstamo de $1.000.000, a pagar en un período de 3 años en cuotas anuales, con un interés anual del 10%. Se dan 2 años de gracia. Calcule los pagos por ambos métodos. ) Cuotas Iguales. Calculo cuota, como Payment. ) Amortización Igual.

Periodo Principal Amortización Interés Cuota Solución: Cuota Igual 402.115 100.000 1 2 1.000.000 Periodo Principal Amortización Interés Cuota 4 5 3 697.885 365.559 69.789 36.556 302.115 332.326

Solución: Amortización Igual 400.000 366.667 100.000 1 2 1.000.000 Periodo Principal Amortización Interés Cuota 4 5 3 433.333 666.667 333.334 66.667 33.333 333.333