Pruebas de hipótesis

ESTADÍSTICA INFERENCIAL Inferencia estadística Tipos de Pruebas

ESTADÍSTICA INFERENCIAL DEFINICIÓN DE INFERENCIA ESTADÍSTICA Métodos empleados para sacar conclusiones a partir de una muestra y extenderlas a una población En la Inferencia Estadística, a diferencia que en la Estimación, primero se formula una hipótesis y después se comprueba su veracidad, aceptando o rechazando dicha hipótesis

FUNDAMENTOS GENERALES Distinguiremos entre Pruebas de significación: Parten de establecer una sola proposición. Pruebas de hipótesis: Basan su razonamiento en la teoría de la decisión. El investigador decide entre dos hipótesis, cada una negación de la otra.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS Se basan en formular al principio de la investigación de forma clara la llamada hipótesis nula o H0 que someteremos a comprobación o contraste para evaluar su grado de certeza. Tenemos también la necesidad de formular la hipótesis alternativa o H1. Podemos decir que una prueba de hipótesis es un procedimiento de elección entre H0 y H1.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS H0 establece sólo una posibilidad, la de igualdad, y en general la hipótesis que queremos demostrar es H1, que será cierta cuando podamos rechazar H0.

CLASIFICACIÓN DE LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS Pruebas de bondad de ajuste: Su finalidad es verificar una hipótesis sobre la forma que tiene la distribución de una población. Pruebas de conformidad: Permiten evaluar si el valor de un parámetro se ajusta a un valor teórico dado. Pruebas de independencia o relación: Responden a la pregunta de si dos o más variables medidas en una misma muestra están o no relacionadas en la población Pruebas de homogeneidad: Posibilitan comprobar si dos o más muestras pertenecen a la misma población.

ERRORES TIPO I Y II. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN La decisión o no de rechazar la hipótesis nula no es absoluta. Podemos decir que tenemos una alta o baja probabilidad de que nuestra afirmación sea correcta. Nos encontramos con dos tipos de errores posibles: ● Error tipo I: El rechazo de una hipótesis nula verdadera ● Error tipo II: Aceptación de una hipótesis nula falsa

ERRORES TIPO I Y II. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN Conclusión H0 aceptada H0 rechazada Realidad H0 verdadera Decisión correcta Error α o de Tipo I Error β o de Tipo II Decisión correcta H0 falsa

ERRORES TIPO I Y II. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN El error de tipo I (rechazo de H0 siendo verdadera) también se llama α o nivel de significación. Es la probabilidad de decidirnos por H1 cuando H0 es verdadera. A la probabilidad contraria de α, 1- α se la llama nivel de confianza. El error de tipo II (aceptar H0 siendo falsa) también se llama β, y es la probabilidad de aceptar H0 cuando es cierta H1. El valor complementario de β, 1- β nos define la probabilidad de rechazar correctamente H0, y se denomina potencia de la prueba.

VALOR P La lógica de las pruebas de hipótesis nos obliga a suponer la certeza de la hipótesis nula y, mediante el contraste correspondiente, calcularemos la probabilidad de que los resultados puedan ser debidos al azar o no. La probabilidad calculada es el nivel de significación o valor de probabilidad de la región crítica al que llamaremos valor p. De esta forma, cuanto menor sea p, menor probabilidad de que el resultado sea debido al zar, y más evidencias para rechazar H0.

VALOR P El valor α habitualmente se fija en 0.05, luego nos quedan dos posibilidades: Si p≤ α podemos rechazar H0 y aceptar H1. Hablaremos entonces de diferencias estadísticamente significativas. Si p> α nos decidimos por H0 Hay que notar que no debemos establecer una relación entre el valor p y la veracidad de la hipótesis nula o la intensidad de la fuerza de asociación entre variables a estudio. Es decir, un valor de p muy bajo no es indicativo de mayor veracidad de una hipótesis frente a un valor de p más elevado

OBSERVACIONES Un modelo de inferencia racional no debe estar basado solamente en la obtención de un valor p, sino que requiere de la valoración del investigador sobre la medida en que sus datos sustentan ciertas hipótesis. La disminución del error α conlleva el aumento de β y viceversa. Si aumentamos el tamaño de la muestra obtendremos una disminución de β. El tamaño de la muestra es importante a la hora de sacar conclusiones, pues una aceptación de H0 puede indicar una falta de tamaño de muestra, la muestra es pequeña para poner en evidencia diferencias.

CÁLCULO DEL VALOR P PARA UNA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA Sabemos que la variable media muestral sigue una distribución de media μ y desviación típica σ/√n. Se estudió la forma de construir un intervalo de probabilidad 1-α que incluye el (1-α)% de las medias muestrales. Es decir, la probabilidad de que x se encuentre fuera del intervalo es de sólo 0.05, luego para que un valor de x se encuentre fuera de los límites del intervalo, la desviación normal estandarizada x - μ Z = σ/√n Debe ser o menor de -1.96 o mayor de 1.96.

CÁLCULO DEL VALOR P PARA UNA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA Las hipótesis planteadas serían Podemos establecer en esa distribución normal dos regiones, una central llamada región de aceptación, y otra simétrica repartida a ambos lados de la curva, la región crítica. La probabilidad de encontrar un valor de x, siendo verdadera H0, es 1-α en la región central no crítica y de α en la región crítica, α/2 para cada extremo de la curva. H0: μA= μB H1: μA≠μB

CÁLCULO DEL VALOR P PARA UNA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA

CÁLCULO DEL VALOR P PARA UNA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA Si llevamos a cabo una observación empírica en una investigación determinada, convenimos que si el valor que calculamos se sitúa en la región crítica se rechaza la hipótesis nula con un error α. Si el resultado no se sitúa en la región crítica aceptaremos la hipótesis nula. Si el valor calculado de z es menor o igual que zα/2 no rechazaremos la hipótesis nula, mientras que si es mayor la rechazaremos con un error α.

TIPOS DE PRUEBAS Prueba unilateral o de una cola: Sólo nos interesa valorar la diferencia en una dirección. Las hipótesis a contrastar serían: H0: ΠA= ΠB H1: ΠA> ΠB O bien H0: ΠA= ΠB H1: ΠA< ΠB Contraste unilateral a la derecha Contraste unilateral a la izquierda

TIPOS DE PRUEBAS Prueba bilateral o de dos colas: Sólo nos interesa valorar si existe o no una diferencia significativa. Las hipótesis se plantean de la siguiente forma: La decisión de usar una prueba unilateral o bilateral es previa a la investigación. Si la diferencia es significativa con una prueba bilateral, también lo será con una unilateral H0: ΠA= ΠB H1: ΠA≠ΠB

PRUEBAS PARAMÉTRICAS Y NO PARAMÉTRICAS Pruebas paramétricas: Se utilizan cuando confirmamos la hipótesis de normalidad de las variables que estamos estudiando. Pruebas no paramétricas: Se utilizan en general cuando las variables no son normales, aunque en realidad se pueden usar para cualquier tipo de distribución.