ANALISIS ,GRAFICOS Y MEDIDAS ESTADISTICAS

PRESENTACION DE DATOS GRAFICO DE DATOS 1. NUBE DE PUNTOS 2. DIAGRAMA LINEAL 3. GRAFICO DE BARRAS VERTICALES HORIZONTALES 4. PARTES COMPONENTES 5. GRAFICO CIRCULAR 6. GRAFICO DE PARETO

GRAFICO : NUBE DE PUNTOS

GRAFICO: LINEAL

GRAFICO DE BARRAS VERTICALES

GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES

GRAFICO DE PARTES COMPONENTES

GRAFICO CIRCULAR

CAUSAS DEL BAJO RENDIMEINTO ACADEMICO CAUSAS CANTIDAD Económicas 180 Bibliografía 40 Conocimiento 50 Docente 30 Sicológicas 12 Drogas 6 Otros 2 TOTAL 32 0

GRAFICO DE PARETO

GRAFICO DE PARETO

II. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS 2.1.1 MEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL Son aquellos estimadores cuyos valores tienden a ubicarse en la PARTE CENTRAL del recorrido o rango de una variable, es decir más o menos la mitad del intervalo definido entre el valor mínimo y el valor máximo . n1 n2 µ n3 nk

centro de gravedad y se obtiene a partir de la siguientes fórmulas : 2.1.2. MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Es una estadística que localiza el “ centro “ de la distribución en base a su centro de gravedad y se obtiene a partir de la siguientes fórmulas : PARA DATOS ORIGINALES.- Sean x1 , x 2 , x 3 ………Xn las variables matemáticas que representen los datos muestrales PROPIEDADAES: 1. = a ±b X¯ 2.1.3. MEDIA PONDERADA : sean 2. Si yi = a ± b xi → Los pesos asociados a las variables , respectivamente. Entonces:

Escuela de Ing. Civil teniendo en cuenta los cursos y créditos Ejemplo 2 : Se desea determinar el promedio ponderado de los estudiantes del primer ciclo de la Escuela de Ing. Civil teniendo en cuenta los cursos y créditos ASIGNATURA TEORIA PRACTICA CREDITOS NOTA Matemáticas 3 2 4 14 Física 16 Estadística 18 Dibujo Técnico 12 SOLUCION Xi = Nota pi = Creditos = 228/15 = 15.2

Este estadígrafo se utiliza principalmente en estudios de Economía , 2.1.4 MEDIA GEOMÉTRICA .- Esta media corresponde al valor que tomaría la variable si se calculase la media aritmética de los logaritmos de los datos en lugar de los valores directos . Inv Log o = = Este estadígrafo se utiliza principalmente en estudios de Economía , tales como distribución de ingresos, cálculo de índice de precio, tasas de interés ,en estudios de crecimiento de población . En términos generales donde los valores de las variables representan tasas o porcentajes de variación relativos al comportamiento de carácter exponencial.

MEDIA O PROMEDIO ARMONICO Ejemplo   Las tasas de interés de tres bonos son 5%, 7% y 4%. La media geométrica es = 5.192. Por ejemplo, la media geométrica de la serie de números 34, 27, 45, 55,22, 34 (seis valores) es MEDIA O PROMEDIO ARMONICO EJEMPLO Calcular la media armónica de la tasa de interés de 3 bonos del ejemplo anterior :

2.1.6 MEDIA GLOBAL : Sí una muestra de tamaño n se particiona , : 2.1.6 MEDIA GLOBAL : Sí una muestra de tamaño n se particiona en k submuestras y = Inv Log Se denomina media global de la muestra particionada. Ejemplo1. Si a una sección de estudiantes se divide en tres grupos de practica A,B,C de 10,16,14 estudiantes, si su rendimiento académico de cada grupo es 15,14 y 12 respectivamente . Cuál será el rendimiento global de toda la sección. SOLUCION , …….. , son las medias de las k submuestras de tamaños n1 , n2 …..n respectivamente Entonces: o = , …….. = ≤ = ≤ , , …….. =

1.1.7 MEDIANA: Es una medida de tendencia central que divide a la información en dos partes iguales 50% a cada lado. Sean x1 , x 2 , x 3 ………Xn una muestra en orden creciente o decreciente de magnitud. Entonces la mediana se define de la siguiente manera: med = En el caso que la cantidad de datos sea un número impar , la mediana se obtiene ubicando el valor que esta en el centro. En el caso de que la cantidad de datos sea un número par, la mediana se obtiene como el promedio de los dos valores centrales. Ejemplo 3: Las notas de 5 maestrantes fueron 11, 15, 17, 14, 13. Encontrar la la mediana de dichas notas: SOLUCIÓN Como la cantidad de datos es impar entonces la mediana será el valor central una vez ordenado los datos: 11, 13, 14, 15,17 luego la med=14

1.1..8 MODA : Esta medida se conoce también con el nombre de Promedio Industrial. Está representado por el valor o cantidad que más se repite o tiene una mayor frecuencia La distribución de datos puede ser modal bimodal o multimodal

;σ2 = 1.2 MEDIDAS DE VARIABILIDAD : s2= Estas medidas están orientadas a cuantificar el grado o magnitud de cómo los datos se dispersan entorno a una medida de tendencia central . Generalmente en torno a la media aritmética . Mucha dispersión es señal de poca uniformidad u homogeneidad en los datos. Por el contrario poca dispersión , es señal de homogeneidad en los datos. 1.2.1 RANGO: Es una mediada de variabilidad que se obtiene de la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor. R = X máximo - X mínimo 1.2.3 VARIANZA: Es el promedio aritmético de los desvíos cuadráticos de los valores de la variable respecto del promedio aritmético s2= ;σ2 =

1.2.3 DESVIACION ESTANDAR: Es la raíz cuadrada de la varianza tiene una gran importancia pues es la cuantificación de la precisión de la de la medición de la variable. Se utiliza, entre otras aplicaciones para construir intervalos de confiabilidad en torno a los cuales ocilará un parámentro de una población en estudio Si la forma de la curva es una campana entonces el 68,27% de las veces la medición estará en el intervalo es decir : y con las característica de la curva tipo campana, el intervalo Contendrá el 95% de los valores de la variable

1.2.4 ERROR ESTANDAR . Es la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de datos. 1.2.5.DESVIACION MEDIA . Es una mediad de variabilidad que no está incorporado en las rutinas de cálculo de Statgraphics. Su algoritmo de calculo es : DM = Podemos definirla como el promedio aritmético de los valores absolutos de las desviaciones de los valores de la variable respecto del promedio aritmético .

Si una muestra de tamaño n se particiona en K submuestras de 2.1.7 COEFICIENTE DE VARIACIÓN .- Es la dispersión relativa de una variable, en relación con su promedio aritmético. Tiene la propiedad de ser adimensional. Por lo tanto sirve para comparar el menor o mayor grado de homogeneidad de una variable respecto a otra. CV = VARIANZA GLOBAL: Si una muestra de tamaño n se particiona en K submuestras de tamaño s n₁ , n ₂, n₃…….nk tales que

Ejemplo: En el siguiente cuadro se aprecia la situación de los ingresos por ventas tres empresas comerciales , hallar la varianza global de las ventas Varianza global = 9.98 EMPRESA No. VENDEDORES PROMEDIO VRIANZA A 10 26 2 B 16 20 4 C 13 23 6

FIN DE CAPITULO I