PROYECTO FINAL (CIRCUITO LC) CENTRO DE CIENCIAS BÁSICASDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA Victor Eduardo Rodríguez Hernández Ingeniería en Sistemas Computacionales ECUANCIONES DIFERENCIALES
PROBLEMA: Considera el circuito LC en el que se tienen conectados en serie un capacitor de C=3 faradios, un inductor de L=3 henrios y una fuente de voltaje alterno v (t)= 18*Cos (b*t). Suponiendo que el voltaje inicial en el capacitor v (0)=0 y la derivada del voltaje v’ (0)=0 son cero, encuentre el voltaje presente en el capacitor en t>0.
VL + VC – V (t) = 0 Luego como VL=Li’ (t) y V (t) =18Cos (bt): Li’ (t) + VC = 18Cos (bt) Ahora como i = q’ (t) entonces i’ (t) =q’’ (t), y q = CVC entonces (XD) resulta ser: LCVC‘’ (t) + VC = 18Cos (bt) Sustituyendo L=3 y C=3 se tiene que: 9VC‘’ (t) + VC = 18Cos (bt) VC‘’ (t) + VC/9 = 2Cos (bt).
Podemos concluir que b es la frecuencia de la fuente de alimentación alterna. Y se puede decir que es el valor sobre el que la ecuación gira ya que en caso de ser cero tendríamos una indeterminación en la ecuación y siendo esto, es el valor que controla la resonancia, por lo tanto hay que estar muy conciéntes de este valor.