FUNDAMENTOS DE ESTÁTICA Prof. Juan C. Penabad Introducción a la tecnología I Arqu 6991 Sec. 013

CARGA: ■ Fuerza aplicada ■ Aplicada desde el exterior ■ Fuerza externa

CARGA Sobre toda estructura actuan siempre distintos tipos de cargas (Siempre son fuerzas externas) Cargas vivas / Cargas muertas (según su constancia) Peso (carga gravitaria constante e ineludible) Cargas incidentales Viento Terremoto Cargas ocultas Expansión térmica Asentamiento

PESO [GRAVEDAD]

VIENTO

β ε γ α RIGID RIGID IF ANY ONE ANGLE FIXED RIGID IF αßγε FIXED

El Triangulo como figura geométricamente rígida Marco rectangular con uniones articuladas Marco triangular con uniones articuladas X < X X X X X > X X X ●Su rigidez depende de la unión (no rotación) ● Colapsa sin afectar la integridad de sus partes ● Su rigidez no depende de la unión ● La integridad de sus partes impide el colapso El Triangulo como figura geométricamente rígida

TERREMOTO

EXPANSIÓN TÉRMICA

ASENTAMIENTO

MOMENTO (VUELCO Y ROTACIÓN) ESFUERZO Toda carga actuante impone un efecto en el material del cuerpo sobre el que actua. A este efecto de la carga en el material lo llamamos esfuerzo (stress) Existen fundamentalmente dos tipos de esfuerzo: TENSIÓN COMPRESIÓN Y combinaciones de éstos dos: CORTANTE MOMENTO (VUELCO Y ROTACIÓN) TORSIÓN

El esfuerzo de tensión se produce cuando el material se ve sujeto a la acción de dos fuerzas coaxiales divergentes Este esfuerzo persigue una deformación específica: estiramiento. El aumento en longitud producto del estiramiento impone una reducción en el espesor del cuerpo porque la materia no se crea (modulo de Young) TENSIÓN

TENSIÓN

El esfuerzo de compresión se produce cuando el material se ve sujeto a la acción de dos fuerzas coaxiales convergentes Este esfuerzo persigue una deformación específica: aplastamiento. La reducción en longitud producto del aplastamiento impone un aumento en el espesor del cuerpo porque la materia no se destruye. COMPRESIÓN

COMPRESIÓN

El esfuerzo cortante se establece cuando el material se enfrenta a dos fuerzas opuestas en dirección separadas entre sí una mínima distancia. CORTANTE [SHEAR]

CORTANTE [SHEAR]

MOMENTO X M = F(X) El esfuerzo de momentocombina tension y compresión El esfuerzo de momento se establece cuando el material se enfrenta a dos fuerzas opuestas en dirección separadas entre sí por una distancia [X] La distancia entre las fuerzas es El brazo de momento (palanca) X A esta combinación de fuerzas se le conoce como par de giro [turning couple] M = F(X) MOMENTO

MOMENTO

MOMENTO

El esfuerzo de torque se produce cuando el material se ve sujeto a la acción de dos par de giros opuestos actuando simultáneos en torno a su eje. Este esfuerzo persigue una deformación específica: torsión Cuando un cuerpo tuerce el mismo rota en torno a su propio eje TORQUE

TORQUE

Existen sin embargo, varios comportamientos de la deformación: Toda carga actuante impone un efecto en el material del cuerpo sobre el que actua. A este efecto de la carga en el material lo llamamos esfuerzo (stress) Todo esfuerzo siempre persigue (no necesariamente consigue) una deformación específica para ese tipo de esfuerzo. Las deformación de un cuerpo siempre supone la perdida (o cambio) de su forma. No hay sino un sólo tipo de deformación. Existen sin embargo, varios comportamientos de la deformación: ELÁSTICO PLÁSTICO RIGIDO DURO BLANDO Estos comportamientos se manifiestan en cualquier material en mayor o menor grado y pueden operar de manera combinada.

FUERZA ESFUERZO DEFORMACIÓN ELÁSTICO PLÁSTICO DURO RÍGIDO BLANDO

ELÁSTICO

PLÁSTICO

RÍGIDO

DURO

BLANDO

Isaac Newton

F R F R VERTICAL HORIZONTAL EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

Fv Fv Fh Fh Rh Rh Rv Rv EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

PAR DE GIRO La distancia entre las fuerzas es El brazo de momento (palanca) X El esfuerzo de momento se establece cuando el material se enfrenta a dos fuerzas opuestas en dirección separadas entre sí por una distancia [X] A esta combinación de fuerzas se le conoce como par de giro [turning couple] PAR DE GIRO

Fv Fh X A X Rv Rh R

X A X A X R X R

Transferencia / Reducción de empuje lateral y vuelco en catedral gótica

X Fv (2) Fv (1) Rvv 1(x) 2(x) Rvv 1(x) 2 * (x) 2 =1(x) Fv (2) Fv (1) X

Fg Estructura contra apoyada 50% 25% h v La estabilidad del conjunto contra apoyado, se basa en la cancelación de fuerzas simétricamente opuestas. Se trata de dos debilidades que se apoyan mutuamente. La carga (peso) inicial se divide en partes iguales que se transfieren diagonalmente a los extremos, en este punto la fuerza actua en sus vectores vertical y horizontal, cada uno de todavía menor magnitud. Estructura contra apoyada

Estructura contra apoyada Ø ≠Ø A B Anclar los extremos En aquellos casos en los que las fuerzas actuantes, exceden las reacciones máximas, (generalmente empuje horizontal) el colapso de la estructura ocurre ante el desplazamiento de los extremos y la rotación del ángulo en la unión de los elementos contra apoyados Amarrar los extremos (elemento tensor) Rigidizar la unión (asegurarla indeformable) Estructura contra apoyada

El Triangulo como figura geométricamente rígida Marco rectangular con uniones articuladas Marco triangular con uniones articuladas X < X X X X X > X X X ●Su rigidez depende de la unión (no rotación) ● Colapsa sin afectar la integridad de sus partes ● Su rigidez no depende de la unión ● La integridad de sus partes impide el colapso El Triangulo como figura geométricamente rígida

Fg Estructura contra apoyada H H V V Diagrama de fuerzas en cercha de par y nudillo Estructura contra apoyada

Arcos: [estructura contra apoyada] El arco efectivamente se trata igualmente de una estructura contra apoyada cuyos elementos se componen de partes operando en compresión. . ●Para que se considere un arco, debe tener los componentes aquí ilustrados, en esta misma disposición y transferir las cargas y manejar los esfuerzos, tal como en este caso. La forma no es importante

Cancelación del Empuje lateral

Cancelación del Empuje lateral

MEDIOPUNTO PERALTADO REBAJADO HERRADURA TUDOR CARPANEL OJIVAL ANGULAR [TRUNCADO] PLANO Tipos de Arcos Mientras que la forma (geometría) del arco no es lo que lo define propiamente, la forma es el recurso que se emplea para identificar los distintos tipos de arcos y clasificarlos

Variaciones espaciales del arco ● El arco queda definido entonces por sus componentes y su manera de transferir cargas y manejar esfuerzos ● La cúpula es un arco rotado en el espacio, con todas las implicaciones estáticas que ello supone ● La bóveda es un arco proyectado en el espacio, con todas las implicaciones estáticas que ello supone

●La cúpula se combina con tambor y pechinas sobre cuatro arcos independientes ● La bóveda de crucería cancela el empuje lateral de la bóveda de medio cañon

Falsos ejemplos

Falsos ejemplos

Falsos ejemplos

Falsos ejemplos

Sistema Arquitrabado [poste y dintel] El pórtico se compone de un elemento horizontal (dintel) apoyado sobre dos elementos verticales (postes). El dintel opera como una viga elemento estructural que transfiere cargas perpendiculares a su eje sujeto a esfuerzo de flexión Los postes constituyen columnas Elemento estructural que transfiere cargas a lo largo de su eje sujeto a esfuerzo de compresión DINTEL [VIGA] POSTE [COLUMNA] POSTE [COLUMNA] PORTICO TÍPICO Sistema Arquitrabado [poste y dintel]

Sistema Arquitrabado PORTICO ARTICULADO PORTICO RÍGIDO En un portico rígido se alternan/invierten los esfuerzos conforme se alterna la curvatura de deformación El esfuerzo es cero cuando cambia la curva (inflexión) En un portico articulado se manifiesta compresión en la cara superior y tensión en la cara inferior de la viga El esfuerzo es cero a todo lo largo del eje neutro de la viga Sistema Arquitrabado

Sistema Arquitrabado PORTICO RÍGIDO SIMPLE PORTICO RÍGIDO COMPUESTO En un portico rígido se alternan/invierten los esfuerzos conforme se alterna la curvatura de deformación El esfuerzo es cero cuando cambia la curva (inflexión) Sistema Arquitrabado

MOMENTO X M = F(X) El esfuerzo de momentocombina tension y compresión El esfuerzo de momento se establece cuando el material se enfrenta a dos fuerzas opuestas en dirección separadas entre sí por una distancia [X] La distancia entre las fuerzas es El brazo de momento (palanca) X A esta combinación de fuerzas se le conoce como par de giro [turning couple] M = F(X) MOMENTO

F R ●La viga antepone su integridad al momento actuante, que no puede rotar su mitades, haciéndola flexar. ● El momento de inercia se establece a partir de la combinación de esfuerzos que suponen la reacción a la compresión (tope de viga) con la reacción a la tensión (fondo de viga) separadas ellas por la altura (peralto) de la viga. ● El peralto de la viga es entonces el brazo del momento resistente (inercia) y como tal, es determinante de la resistencia de la viga. MOMENTO DE INERCIA

MOMENTO

●El sistema arquitrabado generalmente opera en camadas (“layers”) se disponen elementos cada vez mas livianos y numeroso sobre los mas pesados, alternando su orientación ●Este procedimiento permite ir reduciendo el tamaño del hueco a techar que igualmente invierte su orientación en cada camada. Sistema Arquitrabado

Viguería en madera

Viguería en hormigón

Viguería en acero

●Las losas en un sentido (one way slab) operan como un portico proyectado en el espacio (con todas sus connotaciones estáticas y espaciales). ● Las losas en un sentido se suspenden a través de la distancia mas corta de un espacio triangular, sostenidas de dos lineas de apoyo, que pueden ser una pared de carga o bien una viga maestra. ● Opera similar a una lona suspendida entre dos cables (lineas de apoyo) Su deformación también es similar ● El comportamiento de la losa en un sentido, permite entenderla también como una sucesión de vigas muy proximas entre sí Losas en un sentido

Losas en un sentido

● Las losas en dos sentidos (two way slab) operan como un cruce bidireccional de vigas en secuencia. Requieren para su disposición un modulo estructural cuadrado (que no prefiera dirección alguna) y cuatro lineas de apoyo. ● Las losas en dos sentidos resultan mucho mas resistentes que las de un solo sentido. Su deformación es muy inferior, lo que se traduce a mayores luces, menores peraltos o mayores resistencias, conforme mejor convenga. ● Opera similar a una lona suspendida entre cuatro cables (lineas de apoyo) Su deformación también es similar Losas en dos sentidos

Losas en dos sentidos

● Las losas en dos sentidos, se comportan como una entramada de vigas que se intersectan en direcciones perpendiculares. Este particular arreglo asocia cada viga con aquellas que les resultan inmediatas, y se ayudan entre sí. De ahí se deriva su particular resistencia. ● Se puede construir una combinación de vigas literalmente igual al modelo comparativo. (entramada perpendicular) Se le conoce como armadura espacial (space frame). De gran resistencia y rigidez. ● La resistencia del conjunto es en efecto, mucho mayor que la de un solo individuo. ● Las losas en un sentido se comportan como una sucesión de vigas paralelas que al fin y al cabo son independientes. Si una de las vigas en la secuencia se ve afectada por una carga particular, viene obligada a resistirla por su cuenta, sin afectar (o verse asistida) por las vigas vecinas. La resistencia del conjunto no es mucho mayor que la de un sólo individuo. Losas en dos sentidos

Armaduras espaciales

Transferencia de cargas Vigas 1 y 5 Vigas 2, 3 y 4 Transferencia de cargas Vigas A y B

Discipación de cargas 12,000 lbs 12,000 lbs El concepto de presión se entiende como la relación entre una carga y la superficie en la que ésta opera. Queda determinada por la ecuación: Fuerza / area De esta manera, a mayor area actuante, menor será la fuerza efectiva o bien, mayor será la fuerza requerida para conseguir un mismo efecto Una carga puede repartirse entre una mayor superficie, consiguiendo así reducir (discipar) su efecto en un material (esfuerzo) 12,000 lbs 12,000 lbs Discipación de cargas