Sesión 13: Distribuciones Muestrales y Tamaño de Muestra ESTADÍSTICA APLICADA A LA GESTIÓN EMPRESARIAL Sesión 13: Distribuciones Muestrales y Tamaño de Muestra Dra. Alejandrina Gonzales Ochoa Santa Anita, 28 de Enero de 2015

OBJETIVO Identificar situaciones empresariales donde se debe aplicar la distribución de los parámetros estadísticos: Media, Varianza y proporción.

Distribuciones Muestrales

Definiciones y terminología básica La estimación es el proceso de utilizar datos muestrales para estimar los valores de parámetros desconocidos de una población. Estimación La media de la población derivada de medias (PDM), será igual a la media de la población. Al incrementarse el tamaño de la muestra, la PDM se acercará a la normalidad. Teorema Central del Límite Es una función que se obtiene a partir de los datos de una muestra y se espera que difiera muy poco de su respectivo parámetro poblacional. Estimador

µ POBLACION (N) Xi = Variable aleatoria Parámetro MUESTRA (n) = Media aritmética Poblacional MUESTRA (n) µ Estimador = Media aritmética de la muestra ESTIMACION

Distribución de la media muestral con varianza conocida

Distribución de la media muestral con varianza conocida

Ejemplo 1: El departamento de calidad de Cola S.A, conserva registros sobre la cantidad de bebida de cola en su botella gigante. La cantidad real de la bebida en cada botella en primordial importancia, pero varía en una mínima cantidad de botella en botella. Cola S.A no desea llenar botellas con menos líquido del debido, pues tendrá problemas en lo que se refiere a la confiabilidad de la etiqueta. Por otra parte, no puede colocar líquido de más en las botellas porque regalaría bebida, lo cual reduciría sus utilidades. Los registros indican que la cantidad de bebida de cola tiene una distribución de probabilidad normal. La cantidad media por botella es de 31.2 onzas, y la desviación estándar de la población es de 0.4 onzas. Hoy a las 8 de la mañana, el técnico de calidad seleccionó al azar 16 botellas de la línea de llenado y desea saber cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor a 31.38.

Solución:

Valores Z – Distribución Normal Estándar Estandarización X 3 2 1 m +1 +2 +3 Z -3 -2 -1 1 2 3

Determinación del tamaño de la muestra

Determinación del tamaño de la muestra a) Muestreo Aleatorio Simple: Cuando la población es infinita (Si N > 100,000 unidades) Cuando la población es finita ( Si N ≤ 100,000 unidades)

Determinación del tamaño de la muestra Donde: N = Tamaño de la población. P = Probabilidad que cierta característica esté en el universo . En la práctica el valor de P, se puede estimar por: Un estudio anterior con características similares. Una muestra piloto ( 30 y 100). P se puede sustituir por 0.5, con el cual se logra el tamaño de muestra más grande. Q = Probabilidad que cierta característica no esté en el universo. n = Tamaño de la muestra. Z = Es el valor correspondiente al nivel de confianza y se obtiene de las tablas de distribución normal estandarizada. Viene a ser el margen de confianza que tenemos de extrapolar los resultados obtenidos de la muestra a la población. E = Margen de error admitido. Generalmente en investigaciones sociales varía entre 1% y 5%.

Ejemplo 2 Se desea realizar un estudio de clima laboral en un sector industrial que agrupa a 4,000 trabajadores. ¿Qué tamaño de muestra debe considerarse, Si el nivel de confianza con el que se va ha trabajar es del 95%, un nivel de precisión absoluta de 0.05? Se tiene información respecto a estudios anteriores en los cuales el 60% opina que el clima laboral de su empresa es bueno.   Determinación del tamaño de la muestra: Tenemos la siguiente información: N = 4,000 P = Porcentaje de trabajadores que opinan que el clima laboral es bueno = 60% A un 95% de confianza, el valor z de la distribución normal estándar es de 1.96 E = 0.05

Ejemplo 2 Realizando operaciones llegamos a: Observación: Se recomienda siempre al tamaño de muestra final agregar una tasa de no-respuesta que varía entre 3% y 7% dependiendo del tipo de estudio.

Determinación del tamaño de la muestra b) Muestreo Estratificado Una muestra estratificada es obtenida mediante la separación de los elementos en grupos llamados estratos. El tamaño de muestra inicial se determina por muestreo aleatorio simple y luego se realiza una asignación de la muestra a los estratos. Del ejemplo anterior tenemos, que los trabajadores se encuentran divididos en los siguientes grupos ocupacionales o estratos: Distribución de la muestra en los estratos: Grupos Ocupacionales Repartiremos el tamaño de muestra n en forma proporcional al tamaño de los estratos de la población. La fórmula a utilizar es la siguiente: Donde: Ni = Tamaño del estrato i N = Tamaño de la población n = Tamaño de la muestra

Ejemplo 3 Recordemos que el tamaño de muestra fue de 338 trabajadores, ahora esta muestra lo repartiremos en forma proporcional en los estratos. Para el primer estrato: Reemplazando valores en la fórmula tenemos: Luego se completa para los otros estratos: Grupo Ocupacional (Estratos) N n Directivos 150 13 Profesionales 800 Técnicos 1200 Auxiliares 910 Operativos 940 Total 4,000 338