IDENTIDADES FUNDAMENTALES PROPÓSITO: Que el estudiante, demuestre transformando una igualdad entre dos funciones u operaciones con funciones trigonométricas, en una identidad; utilizando para ello, una o varias equivalencias congruentes. Definición de identidad: Una identidad es una relación de igualdad entre dos entidades, en las que ambas son iguales en forma, valor, medida, etc. EJEMPLOS DE IDENTIDADES: A = A abx = abxydh = dhy58 = 58 5bn = 5bn
IDENTIDADES FUNDAMENTALES NOTA: Todas las identidades que se demuestren estarán basadas en esta figura.
IDENTIDADES FUNDAMENTALES Demostrar la identidad Sen β = 1 / Csc β Por definición de la función seno: Sen β = b / c NÓTESE QUE TODAS LAS ECUACIONES EMPIEZAN IGUAL QUE LA IDENTIDAD (Sen β). En la 1ª ecuación, se cambia la función csc por su equivalente (c/b) En la 2ª ecuación se cambia el 1 del numerador por 1/1. En la tercera se dividen los quebrados. En la última, se cambia el quebrado por su equivalente (Sen β)
IDENTIDADES FUNDAMENTALES A modo de tarea y para que el estudiante refuerce su aprendizaje y se demuestre a sí mismo lo aprendido, debe demostrar las siguientes identidades trigonométricas: Cos γ = 1 / Sec γ Tan β = 1 / Cot β
IDENTIDADES FUNDAMENTALES Demostrar la identidad trigonométrica: Sen 2 γ + Cos 2 γ = 1 Por definición: Sen γ = a/c Por definición Cos γ = b/c Entonces, Sen 2 γ = (a/c) 2 y Cos 2 γ = (b/c) 2 Sen 2 γ = a 2 / c 2 y Cos 2 γ = b 2 / c 2 Entonces, Sen 2 γ + Cos 2 γ = 1 Queda: o lo que es lo mismo: pero, a 2 + b 2 = c 2 ( Por el teorema de Pitágoras) Como c 2 / c 2 = 1, entones 1 = 1 ( Lo cual es una identidad)
IDENTIDADES FUNDAMENTALES A modo de tarea y para que el estudiante refuerce su aprendizaje y se demuestre a sí mismo lo aprendido, debe demostrar las siguiente identidad trigonométrica: Sec 2 β + Csc 2 β = 1
IDENTIDADES FUNDAMENTALES Demostrar la siguientes identidades trigonométricas: 1 + tan 2 γ = Sec 2 γ 1 + cot 2 β = Csc 2 β Cot γ = Cos γ / Sen γ