PATRONES SERIES Y REGULARIDADES NUMÉRICAS
Sucesión o Secuencia Se refiere a una lista de números o términos, en los cuales el orden de esto elementos en la lista es de particular importancia y debe ser lógico. Técnicamente es un es un conjunto de términos ordenados bajo cierta regla específica. Serie Se refiere a operación de los elementos de una sucesión. La serie consiste simplemente en operar un grupo de números En ambos casos se intente determinar el patrón o regularidad numérica que los forman
Ejemplos de sucesiones Sucesión Regla de formación {1, 2, 3, 4 ,...} Sucesión muy simple (sucesión infinita), término general xn = n ∀ n∈IN {20, 25, 30, 35, ...} Sucesión infinita, término general xn = 20+(n-1)5 ∀ n∈IN {1, 3, 5, 7} Sucesión de los 4 primeros números impares (sucesión infinita) , término general xn = 2n-1 ∀ n∈IN {4, 3, 2, 1} Sucesión finita, término general xn = 5-n ∀ n∈IN {2, 4, 8, 16, 32, ...} Sucesión infinita donde vamos doblando cada término, término general xn = 2n ∀ n∈IN {a, b, c, d, e} Sucesión finita de las 5 primeras letras en orden alfabético {a, l, f, r, e, d, o} Sucesión de las letras en el nombre "alfredo" {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} Sucesión que alterna 0s y 1s (que contiene un orden alternativo) , término general xn = (1+(-1) n ) / 2 ∀ n∈IN ¿cuál sería la regla para obtener el término general de:? a) {3, 5, 7, 9, ...} La regla es xn = 2n+1 b) {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...} La regla es xn = 3n-2 c) { 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...} La regla es xn = 2n Serie
a) {3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...} La regla es xn = 5n-2 b) { 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...} La regla es xn = 3n c) { 4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...} La regla es xn = 4 × 2-n e) La regla es xn = n(n+1)/2
{ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...} La regla es xn = xn-1 + xn-2 1) {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...} 2) Números de Fibonacci { 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...} La regla es xn = xn-1 + xn-2 3) {-1, 1,-1,1,-1} La regla es xn = (-1)n
Ejemplos de series
Ejercicios: Obtener la sumatoria respectiva 4 + 4 + 4 + 4 + ... + 4= 2) 1 1 + 2 3 + 3 5 + ... + 10 19= 3) 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 44 = 4) 1 + 4 + 7 + ... + 43=