Las ecuaciones del tipo x 3 = p x+ q tienen por solución x= V u +V v 33 u + v = q u v = p3p3 3 x –10V 2 x =  2 x3x3 4 4 4 solución =12x p =12 =–10 

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NÚMEROS REALES.

Dom S Dom= S ECUACIÓN IDENTIDAD x 2 = 3x 0 3 x 2 –1=(x+1)(x–1) == == 1 –7 ¾ √3 1 –7 ¾ √3 0 3 –1,3  .

CLASE 13.  (a;b)  I o   IIC a=  cos  b=  sen  z =  ( ) = +i+i b a sen  b  = cos  a  = z Tenemos a0  cos   sen  Forma trigonométrica.

Unidad imaginaria i i = 1 2 AdiciónSustracción Forma binómica Z = a + b i a,b  .

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Transcripción de la presentación:

Las ecuaciones del tipo x 3 = p x+ q tienen por solución x= V u +V v 33 u + v = q u v = p3p3 3 x –10V 2 x =  2 x3x solución =12x p =12 =–10  2 q. v 2 v +64=0 +10  2 D = – 56 u + v = q u v = p3p3 3  – 56

i = 1 2 i Unidad imaginaria Adjuntamos un elemento que denotaremos i que satisface –1–1  i 2 99 i 2 == i –9–9 =  9( – 1) = = 3i3i 56=2 3 7  – 56 =  56( – 1) =  2 ·7 i 2 3 = 2  14 i. 2 i  2·7 =

z1=a1+b1iz1=a1+b1i z2=a2+b2iz2=a2+b2i a 1 +b 1 i =a 2 +b 2 i Al operar con números reales y con múltiplos de i se obtienen expresiones de la forma: Número complejo en forma binómica z 1 =z 2 a 1 =a 2 y b 1 =b 2 si y solo si Sean los números complejos Parte real z = a + b i Parte imaginaria a  R ; b  R con.

Ejemplos de números complejos en forma binómica o aritmética z 1 = 5+3 i z 2 = – 2+4,5 i a  R ; b  R z 3 = – i 3535 z 4 = –  2 +1,7 i z 5 = 8,5 z6=z6= +0 i 9i9i 0+. z = a + b i con

Clasificación de los números complejos según sus componentes Z 1 = 3+4 i Z 3 = 8 i Z 2 = –17 Z 4 = –  – i  5 Z 5 = 0 a –– –17 b Imaginario puro Real 0 8 Imaginario Real 55 – a  R ; b  R. +0 i

i es la unidad imaginaria 1 es la unidad real C R 1 i 1 + i i 2 = – 1. –0,3 + 5 i 2+  i  i

Resuelve en el conjunto C la ecuación: x 3 + x 2 – 2 = 0 1 –1+i–1+i –1–i–1–i  – 4 =  4 (– 1 ) =  4 i = 2 i 2. ESTUDIO INDIVIDUAL