Unidad I ÁLGEBRA BINARIA Ing. Christian Ovalle

Álgebra de Boole Desarrollada inicialmente para representar las formas de razonamiento lógico. Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1) Operaciones booleanas: Negación: Complemento Suma booleana: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 Producto booleano: 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1 Función booleana: variables booleanas operadas entre si mediante operaciones booleanas

Tablas de verdad Muestran el resultado de una operación lógica para cada una de las combinaciones de entradas posibles Complemento Suma Producto A B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 A B A•B A A 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Teoremas del álgebra de Boole (I) Teorema 1: Ley interna El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es único. Teorema 2: Ley de idempotencia A+A=A A•A=A Teorema 3: Ley de involución Teorema 4: Ley conmutativa Respecto de la suma: A+B=B+A Respecto del producto: A•B= B•A

Teoremas del álgebra de Boole (II) Teorema 5: Ley asociativa Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C Respecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•C Teorema 6: Ley distributiva Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C) Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•C Teorema 7: Ley de absorción A+A•B=A A•(A+B)=A

Teoremas del álgebra de Boole (III) Teorema 8: Leyes de Morgan Leyes de Morgan aplicadas a n variables: Teorema 9: Ley de Morgan generalizada (aplicada a funciones) Teorema 10:

Funciones lógicas elementales (I) Puertas lógicas: definen funciones booleanas básicas A Función NOT (COMPLEMENTO, NO) A A+B A B Función OR (SUMA, O) A B A·B Función AND (PRODUCTO, Y) El número de variables de entrada no está limitado a dos:

Funciones lógicas elementales (II) OTRAS FUNCIONES LÓGICAS: Función NOR (no O) Función NAND (no Y) A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Función XOR (O exclusiva) Función XNOR (equivalencia) A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Funciones lógicas con puertas NAND A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Complemento Suma Producto

Funciones lógicas con puertas NOR A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Complemento Suma Producto