Diseño Digital una Rapsodia M.I Eduardo Ramírez Sánchez

Temario

Introducción, Sistemas numéricos y Códigos

Digital vs. Analógico Digital: solo asume valores discretos Analógico: valores que varían sobre un amplio rango continuamente

¿Qué queremos decir con ”Digital”? Señal Digital Señal que puede tener uno de un conjunto finito de posibles valores. Contando Dedos Dedos={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Señal Analógica Señal que puede tener uno de un conjunto infinito de posibles valores. Temperatura Infinidad de Posibilidades

¿Qué es un ”Sistema Digital”? - Sistema que acepta entradas digitales y genera salidas digitales. - Ejemplo: Computadoras Entradas digitales: letras y números del teclado. Salidas digitales: números nuevos o letras que se almacenarán en un archivo o que se mostraran en la pantalla. Existen muchos otros sistemas digitales: Teléfonos celulares, control de motores de automóvil, decodificadores de TV, instrumentos musicales, reproductores de DVD, cámaras digitales, reconocimiento de huellas digitales, etc.

¿Qué es un ”Sistema Digital”? Componentes Digitales Circuitos Digitales Una conexión de componentes digitales que en conjunto componen un sistema digital. Señal Digital con solo 2 valores posibles – Binario Representados típicamente por 1’s y 0’s. Un digito binario es un bit. Solo vamos a considerar señales digitales binarias. Circuito Digitales Sistemas Digitales

Bits, bytes, nibbles y tamaño de palabra A un solo número binario (ya sea el 0 o el 1) se le conoce como bit. Bit es la abreviatura de binary digit. El bit es la unidad de datos más pequeña de un sistema digital. Físicamente, en un circuito digital, a un solo bit se le representa mediante un voltaje Alto o Bajo. Todos los dispositivos digitales, aún los más sencillos, manejan grupos de datos muy grandes que se les denominan tamaño de palabra, estas palabras pueden ser por ejemplo 8, 16, 32, 64 bits etc. Un fragmento de 16 bits de datos sele conoce con el nombre de palabra. Una palabra doble tiene 32 bits, mientras que una palabra cuádruple tiene 64 bits.

Representación de la Información Bit (Digito Binario) 0 y 1 Representa falso y verdadero en logica Representa estados bajo y alto en dispositivos electrónicos Otras Unidades Byte: 8 bits Nibble: 4 bits Word: Multiplos del byte (ejem: 1 byte, 2 bytes, 4 bytes, 8 bytes, etc.), dependiendo de la arquitectura del sistema

Un byte es un grupo de 8 bits de datos que representa un número, una letra, un signo de puntuación, un carácter de control, un código de operación de un dispositivo digital o algún otra cosa. Un nibble es el equivalente de medio byte o un grupo de datos de 4 bits. En resumen Bit 1 bit (un 0 o un 1) Nibble 4 bits (ej. 1010) Byte 8 bits (ej. 1110 1011) Palabra 16 bits (ej. 1111 0000 1100 1101) Palabra doble 32 bits (ej. 1100 0001 1111 1100 1110 0011 1011 1110) Palabra cuádruple 64 (ej. 0001 0011 0011 1110 0010 0000 0000 11011001 1110 0001 0110 1100 0001 0011 1000)

Representación de la información N bits pueden representar hasta 2N valores. Ejemplos: 2 bits  representan hasta 4 valores (00, 01, 10, 11) 3 bits  rep. hasta 8 valores (000, 001, 010, …, 110, 111) 4 bits  rep. hasta 16 valores (0000, 0001, 0010, …., 1111) Para representar M valores, log2M bits son requeridos. 32 valores  requiere 5 bits 64 valores  requiere 6 bits 1024 valores  requiere 10 bits 40 values  cuantos bits? 100 values  cuantos bits?

Digitalización El mundo es generalmente analógico. Muchos sistemas digitales convierten señales analógicas en señales digitales. Muchas aplicaciones cambian al usar implementaciones digitales: Casete → MP3 VHS → DVD

Beneficios de la Digitalización Las señales analógicas (ejem. audio) pueden perder calidad. Los voltajes no se guardan/copian/transmiten perfectamente. La versión digitalizada permite un guardar/copiar/transmitir casi perfecto. Una “muestra” de voltaje en un rango particular se guarda usando codificación de bits. Aún así los niveles de voltaje no se conservan perfectamente. Pero se pueden distinguir por 1’s y 0’s.

Beneficios de la Digitalización Al digitalizar audio se puede comprimir e. g. MP3’s Un CD puede almacenar 20 canciones sin comprimir pero 200 comprimidas. La compresión también puede realizarse a imágenes (jpeg), películas (mpeg) y otros. La digitalización también tiene muchos otros beneficios.

¿Cómo Podemos Codificar Datos Binarios Para Nuestro Sistema Digital? Algunas entradas esencialmente binarias. Botones: sin presionar (0), presionado (1). Algunas entradas esencialmente digitales. Solo se necesita codificar en binario. e. g. multi-botón de entrada: codificación rojo=001, azul=010, etc. Algunas entradas analógicas. Es necesario un convertidor analógico-a-digital. Como se hizo en la diapositiva anterior: muestra y codificación con bits.

Códigos Alfanuméricos Representan números y caracteres alfabéticos. También representan otros caracteres tales como símbolos y varias instrucciones necesarias para transmitír información. El código alfanumérico ASCII es el más común . ASCII = American Standard Code for Information Interchange

ASCII ASCII tiene 128 caracteres y símbolos representados por un código binario de 7-bit . puede ser considerado un código de 8-bit con el MSB siempre 0. (00h-7Fh) 00h-1Fh (los primeros 32) – caracteres de control 20h-7Fh – símbolos gráficos (pueden desplegarse o ser impresos)

Cómo Codificar Texto: ASCII ASCII: 7 (u 8) bits de codificación por cada letra, número o símbolo.

Tabla ASCII http://ascii-table.com/img/table.gif

ASCII Extendido Existen 128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para uso en sus PCs. Es popular y es usado en otras aplicaciones diferentes a las PCs  es un estandard no oficial. Los caracteres extendidos ASCII están representados por un código serial de 8-bit de 80h-FFh

Tabla ASCII Extendido http://ascii-table.com/img/table-pc.gif

Unicode Unicode: Codificación de 16 bits, cuya popularidad va en aumento. Codifica caracteres de diferentes partes del mundo.

Sistema Decimal (Base 10) Un sistema numérico (peso-posicion) La base o radix es 10 (la base o radix de un sistema numérico es el número total de simbolos/digitos permitidos en el sistema) Simbolos/digitos = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } La posición es importante, como el valor de cada simbolo/digito es dependiente en su tipo y su posición en el número Ejemplo, el 9 en los dos números mostrados abajo tienen diferentes valores: (7594)10 = (7 × 103) + (5 × 102) + (9 × 101) + (4 × 100) (912)10 = (9 × 102) + (1 × 101) + (2 × 100) En general, (anan-1… a0 . f1f2 … fm)10 = (an x 10n) + (an-1x10n-1) + … + (a0 x 100) + (f1 x 10-1) + (f2 x 10-2) + … + (fm x 10-m)

Sistema Decimal (Base 10) Factores de Peso (o pesos) son en potencias de 10: … 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3 … Para evaluar el número decimal 593.68, el dígito en cada posición es multiplicado por el correspondiente peso: 5102 + 9101 + 3100 + 610-1 + 810-2 = (593.68)10

Otros Sistemas Numéricos Binario (base 2) Pesos en potencias de 2 Dígitos Binarios (bits): 0, 1 Octal (base 8) Pesos en potencias de 8 Dígitos Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hexadecimal (base 16) Pesos en potencias de 16 Dígitos Hexadecimal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Base/radix R: Pesos en potencias de R

Conversión Decimal a Binario Método Método Repetir División-por-2 (para números enteros) Método Repetir Multiplicación-por-2 (para fracciones)

División Repetida-por-2 Para convertir un número entero a binario, use división sucesiva por 2 hasta que el cosiente sea 0. El residuo forma la respuesta, con el primer residuo como el bit menos significativo (LSB) y el último como el bit más significativo (MSB). (43)10 = (101011)2

Convirtiendo Números Decimales a Binarios: Método de División Divide el número decimal entre 2 y el residuo se inserta al número binario. Continua dividiendo el cociente entre 2 hasta que sea igual 0. Ejemplo: convertir 12 en binario.

Multiplicación Repetida-por-2 Para convertir fracciones decimales a binarias, se usa repetir multiplicación por 2, hasta que el producto fraccional sea 0 (o hasta el número deseado de lugares decimales ). Los digitos acarreados, o carry, producen la respuesta, con el primer carry como el MSB, y el último como el LSB. (0.3125)10 = (.0101)2

Conversión Entre Decimal y Otras Bases Base-R a decimal: multiplique dígitos con su correspondientes pesos. Decimal a binario (base 2) Números Enteros repita division-por-2 Fracciones: repita multiplicación-´por-2 Decimal a base-R Números Enteros: repita división-por-R Fracciones: repita multiplicación-por-R

Conversión Entre Bases En general, la conversión entre bases puede ser hecha via decimal: Base-2 Base-2 Base-3 Base-3 Base-4 Decimal Base-4 … …. Base-R Base-R Atajos para la conversión entre bases 2, 4, 8, 16

Conversión Binario a Octal/Hexdecimal Binario  Octal: partición en grupos de 3 (10 111 011 001 . 101 110)2 = Octal  Binario: reversa (2731.56)8 = Binario  Hexadecimal: partición en grupos de 4 (101 1101 1001 . 1011 1000)2 = Hexadecimal  Binario: reversa (5D9.B8)16 =

Base-R a Conversión Decimal 1101.1012 = 123 + 122 + 120 + 12-1 + 12-3 572.68 = 2A.816 = 341.245 = 

Base Dieciséis: Otra Base Utilizada en Ocasiones por Diseñadores Digitales Muy práctica, ya que cada posición representa 4 posiciones de la base 2. Es usada como un método compacto para escribir números binarios. Es conocida como hexadecimal o solo hex

Códigos Decimales Los números decimales son favorecidos por los humanos. Los números binarios son naturales a las computadoras. Así que se requiere una conversión. Si un pequeño cálculo es requerido, se puede usar un esquema de codificación para almacenar números decimales, para propósitos de transmisión de datos. Ejemplos: BCD (o 8421), Exceso en-3, 84-2-1, 2421, etc. Cada dígito decimal esta representado como un código de 4-bit. El número de dígitos en un código es también llamado la longitud del código.

Código decimal binario (BCD) Decimal digit BCD 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 Algúnos códigos usados, como 1010BCD, 1011BCD, … 1111BCD. Éstos codigos son considerados como errores. Fáciles de convertir, pero las operaciones aritméticas are más complicadas. Disponibles para interfaces tales como teclados.

Código decimal binario (BCD) Ejemplos de conversión entre valores BCD y valores decimales: (234)10 = (0010 0011 0100)BCD (7093)10 = (0111 0000 1001 0011)BCD (1000 0110)BCD = (86)10 (1001 0100 0111 0010)BCD = (9472)10 Note que BCD no equivale a binario Ejemplo: (234)10 = (11101010)2

Otros Códigos Decimales Código autocomplementado: códigos para dígitos complementarios son también complementarios entre uno y otro. Código para corrección de errores: codigo biquinario (bi=two, quinario=five).

Códigos auto-complementados Los códigos representan el par de dígitos complementarios son también complementarios el uno con el otro. Ejemplo: Código exceso en-3 0: 0011 1: 0100 2: 0101 3: 0110 4: 0111 5: 1000 6: 1001 7: 1010 8: 1011 9: 1100 Pregunta: ¿Cuales son los otros códigos auto-complementados?

El Código Gray El código Gray es un código no pesado y no és un código aritmético . No existe un peso específico asignado a la posición de sus bit. Importante: el código Gray muestra solo un cambio en un bit de la palabra del código a la siguiente de la secuencia. Esta propiedad es importante en muchas aplicaciones.

El Código Gray Decimal Binario Código Gray 0000 1 0001 2 0010 0011 3 4 0000 1 0001 2 0010 0011 3 4 0100 0110 5 0101 0111 6 7 Decimal Binario Código Gray 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 1111 11 1011 1110 12 13 14 15

El Código Gray Conversión de código Binario a Gray El MSB en el código Gray es el mismo que corresponde al MSB en el número binario. Moviendose de de izquierda a derecha, sume cada par adyacente de los bits del código binario para obtener el siguiente bit del código Gray code bit. Discard carries. eje: convertir 101102 a código Gray 1 + 0 + 1 + 1 + 0 binary 1 1 1 0 1 Gray

El Código Gray Conversion de Código Gray a Binario El MSB en el código Binario es el mismo que corresponde al MSB en el código Gray. Sume cada bit del código binario generado a el bit del código Gray en la siguiente posición adyacente. Quite los acarreos. eje: convierta la palabra del código Gray 11011 a binario 1 1 0 1 1 Gray + + + + 1 0 0 1 0 Binary

Código Gray Código Binario: 111  110  000 Código Gray: 111  101 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 sensores 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 sensores no alineados sensores no alineados Código Binario: 111  110  000 Código Gray: 111  101

El Código Gray - Aplicaciones Bit 0 Bit 1 Bit 2 Bit 3

Detección de Errores Los errores pueden ocurrir durante la transmision de datos. Éstos deberán ser detectados, para que se pueda solicitar la retransmisión. Con los números binarios, usualmente ocurre un error en un solo bit. Ejemplo: 0010 erroneamente transmitido como 0011 o 0000 o 0110 o 1010. El código Biquinario tiene una longitud de 7; éste usa 3 bits adicionales para la detección de errores.

Detección de errores Bit de paridad Paridad par: un bit adicional es anadido para hacer un total de numeros 1’s pares. Paridad impar: un bit adicional es añadido para hacer un numero total 1’s impares. Ejemplo de paridad impar en valores ASCII . Bits de paridad

Detección de errores El bit de Paridad puede detectar un numero impar de errores pero no un numero par de errors. Ejemplo: Asuma paridad impar, 10011  10001 (detectado) 10011  10101 (no detectado) Los bits de Paridad pueden tambien ser apliecados a un bloque de datos. Columna paridad-aconsejada Renglon-paridad-aconsejada

Detección de errores Algunas veces, no es suficiente detectar el error . Sino tambien corregir el error. Corregir el error cuesta caro. En la practica, se puede usar solo la correccion de un solo bit. Tecnica popular: Codigo de Hamming

Corrección de errores Dado un codigo de 3-bit C1 { 000, 110, 011, 101 } Con 4 palabras codificadas, se necesitan actualmente solo 2 bits. Se llamara a esto k, el numero de bits del mensaje original. Para añadir la habilidad de deteccion/correccion de error, se usan mas bit de los necesarios. En este caso, la longitud de cada palabra-codificada es 3 Se define eficiencia de codigo (o tasa) por k / longitud de palabra-codificada Asi, eficiencia de C1 es 2/3.

Corrección de errores Dado este codigo de 3-bit C1 { 000, 110, 011, 101 } Puede C1 detectar un solo bit de error? Puede C1 corregir un solo bit de error? Algunas veces, nosotros usamos “1 error” para “ un solo bit de error”, “2 errores” para “2 bits de error”, etc.

Corrección de errores La distancia d entre cualquier de dos palabras de un codigo es la suma de el numero de diferencias entre las palabras-codificadas. Ejemplo: d(000, 110) = 2; d(0110,1011) = 3. La distancia Hamming  de un codigo es la distancia minima entre cualquier de dos palabras en el codigo. Ejemplo: La distancia Hamming de C1 es 2. Un codigo con distancia Hamming de 2 puede detectar 1 error.

Correccion de errores Dado este código de 6-bit C2 { 000000, 111000, 001110, 110011 } Cual es su eficiencia? Cual es su distancia de Hamming? Puede corregir 1 error? Puede corregir 2 errores? 

Corrección de errores Auto-estudio Codigo de Hamming: un código popular para corrección de code Procedimiento Los bits de paridad estan en las posiciones que son potencias de 2 (1, 2, 4, 8, 16, …) Las otras posiciones son bits de datos Cada bit de paridad checa alguno de los bits de datos Posicion 1: Checa 1 bit, salta 1 bit (1, 3, 5, 7, 9, 11, …) Posicion 2: Checa 2 bits, salta 2 bits (2, 3, 6, 7, 10, 11, …) Posicion 4: Checa 4 bits, salta 4 bits (4-7, 12-15, 20-23, …) Posicion 8: Checa 8 bits, salta 8 bits (8-15, 24-31, 40-47, …) Se pone el bit de paridad de acuerdo tal que el numero total de 1s en las posiciones su cheque sea par.

Corrección de errores Ejemplo: Dato 10011010 Insertar posiciones para bits de paridad: _ _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0 Posicion 1: ? _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0  entonces ? debe ser 0 Posicion 2: 0 ? 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0  entonces ? debe ser 1 Posicion 4: 0 1 1 ? 0 0 1 _ 1 0 1 0  entonces ? debe ser 1 Posicion 8: 0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0  entonces? debe ser 0 Respuesta: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0

Correccion de errores Auto-estudio Supongase 1 error ocurrido y el dato recibido es: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 ¿Como determinar cual bit es el error? Checar cuales bits de paridad estan en el error. Respuesta: bits de paridad 2 y 8. Sume las posiciones de estos bits de paridad erroneos Respuesta: 2 + 8 = 10. Asi el bit de dato 10 es el error. Dato corregido: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0

Números no Signados: únicamente valores no Números Negativos Números no Signados: únicamente valores no negativos. Números Signados: incluye todos los valores (positivos y negativos) Existen 3 representaciones comunes para números binarios signados: Signo y Magnitud Complemento a 1s Complemento a 2s

Signo y Magnitud El signo es representado por un ‘bit de signo’ 0 for + 1 for - Ejem: un 1-bit de signo y formato de magnitud de 7-bit signo magnitud 00110100  +1101002 = +5210 10010011  -100112 = -1910

Signo y Magnitud El valor mayor: 01111111 = +12710 El valor menor: 11111111 = -12710 Ceros: 00000000 = +010 10000000 = -010 Rango: -12710 to +12710 Pregunta: Para una representación de una magnitud signada y de n-bit, ¿cual es el rango de valores que pueden ser representados?

Signo y Magnitud Para negar un número, solamente invierta el bit de signo. Ejemplos: Como negar 00100001sm (decimal 33)? Contestación: 10100001sm (decimal -33) Como negar 10000101sm (decimal -5)? Contestación: 00000101sm (decimal +5)

Complemento a 1s Dado un número x el cual puede ser expresado como un número binario de n-bit, su valor negado puede obtenerse representandolo en complemento a 1s usando: -x = 2n – x – 1 Ejemplo: Con un número de 8-bit 00001100 (o 1210), su valor negado expresado en complemento a 1s es: -000011002 = 28 – 12 – 1 (calculado en decimal) = 243 = 111100111s (Esto significa que -1210 es escrito como 11110011 en –representación de complemento a 1s.)

Complemento a 1s Técnica esencial para negar un valor: invierta todos los bits. El valor mayor: 01111111 = +12710 El valor menor: 10000000 = -12710 Ceros: 00000000 = +010 11111111 = -010 Rango: -12710 to +12710 El bit más significantivo (el de más a la izquierda) aún representa el signo: 0 para positivo; 1 para negativo.

Complemento a 1s Ejemplos (asumiendo números de 8-bit):

Complemento a 2s Dado un número x el cual puede ser expresado como número binario de n-bit, su valor negado puede obtenerse en su representación de complemento a 2s usando: -x = 2n – x Ejemplo: Con un número de 8-bit 00001100 (o 1210), su valor negado expresado en complemento a 2s es: -000011002 = 28 – 12 (calculado en decimal) = 244 = 111101002s (Esto significa que -1210 es escrito como 11110100 en su representación en complemento a 2s.)

Complemento a 2s Técnicas esenciales para negar un valor: inverta todos los bits, luego sume 1. El valor mayor: 01111111 = +12710 El valor menor: 10000000 = -12810 Cero: 00000000 = +010 Rango: -12810 to +12710 El bit más significativo (el de más a la izquierda) aún representa el signo: 0 par positivo; 1 para negativo.

Complemento a 2s Ejemplos (asumiendo números de 8-bit):

Comparaciones Sistema de 4-bit Valores Positivos Valores Negativos

Complemento de Fracciones Se puede extender la idea de complemento de fracciones. Ejemplos: Negativo 0101.01 en complemento a 1s Respuesta: 1010.10 Negativo 111000.101 en complemento a 1s Respuesta: 000111.010 Negativo 0101.01 en complemento a 2s Respuesta: 1010.11

Complemento a 2s Adición/Substracción Algoritmo para adición, A + B: Se ejecuta la adición binaria sobre los dos números. Se Ignora el carry out de el MSB. Chequeo de sobreflujo. El sobreflujo ocurre si el ‘carry in’ y el ‘carry out’ de el MSB son diferentes, o si el resultado es signo opuesto de A y B. Algoritmo para substracción, A – B: A – B = A + (-B) Se ejecuta el complemento a 2s de B. Se suma el complemento a 2s de B a A.

Sobreflujo Los números Signados son de un rango fijo. si el resultado de la adición/substracción va más alla de este rango, ocurre un sobreflujo. El sobreflujo puede ser facilmente detectado: positivo suma positivo  negativo negativo suma negativo  positivo Ejemplo: Sistema de 4-bit complemento a 2s Rango del valor: -810 to 710 01012s + 01102s = 10112s 510 + 610 = -510 ?! (¡sobreflujo!) 10012s + 11012s = 101102s (descarga carry final) = 01102s -710 + -310 = 610 ?! (¡sobreflujo!)

Complemento a 2s Adición/Substracción Ejemplos: sistema de 4-bit +3 0011 + +4 + 0100 ---- ------- +7 0111 -2 1110 + -6 + 1010 ---- ------- -8 11000 +6 0110 + -3 + 1101 ---- ------- +3 10011 +4 0100 + -7 + 1001 ---- ------- -3 1101 ¿Cual de los de arriba es/son sobreflujo(s)?

Complemento a 2s Adición/Substracción Ejemplos: sistema de 4-bit -3 1101 + -6 + 1010 ---- ------- -9 10111 +5 0101 + +6 + 0110 ---- ------- +11 1011 ¿Cual de los de arriba es/son sobreflujo(s)?

Complemento a 1s Adición/Substracción Algoritmo para la adición, A + B: Ejecutar la adición binaria sobre los dos numeros. Si hay un carry out del MSB, sume 1 a el resultado. Cheque sobreflujo. El sobreflujo ocurre si el resultado es signo opuesto de A y B. Algoritmo para la subtracción, A – B: A – B = A + (-B) Tome complemento a 1s de B. Sume el complemento a 1s de B a A.

Complemento a 1s Adición/Substracción ¿Cualquier sobreflujo? Ejemplos: sistema de 4-bit +3 0011 + +4 + 0100 ---- ------- +7 0111 +5 0101 + -5 + 1010 ---- ------- -0 1111 -2 1101 + -5 + 1010 ---- ------ -7 10111 ---- + 1 ------ 1000 -3 1100 + -7 + 1000 ---- ------- -10 10100 ---- + 1 ------- 0101

Números en punto fijo En la representación de punto fijo, el punto binario se asume que esta en una locación fija. Por ejemplo, si el punto binario esta en la parte final de una representación de 8-bit como se muestra abajo, este puede representar enteros de -128 to +127. punto binario

Números de punto fijo En general, el punto binario puede ser asumido para estar en cualquier locación pre-fijada. Ejemplo: Dos bits fraccionales son asumidos como se muestra abajo. punto binario asumido parte entera Parte fraccionaria Si el complemento a 2s es usado, se pueden representar valores como: 011010.112s = 26.7510 111110.112s = -000001.012 = -1.2510

Números de punto flotante Los números de punto fijo tienen un rango limitado. Los números de punto flotante permiten representar números muy grandes o muy pequeños . Ejemplos: 0.23 × 1023 (números positivos muy grandes) 0.5 × 10-37 (números positivos muy pequeños) -0.2397 × 10-18 (números negativos muy pequeños)

Números de punto flotante 3 partes: signo, mantisa y exponente La base (radix) se asume para que sea 2. Bit de signo: 0 para positivo, 1 para negativo. signo mantisa exponente La mantisa esta usualmente en forma normalizada (la parte entera es cero y la parte fraccionaria no debe empezar con cero) 0.01101 × 24  normalizada  101011.0110 × 2-4  normalizada  Trueque: Más bits en la mantisa  mejor precisión Más bits en el exponente  mayor rango de valores 

Números de punto flotante El exponente es usualmente expresado en complemento o formato en exceso. Ejemplo: Exprese -6.510 en base-2 en forma normalizada -6.510 = -110.12 = -0.11012 × 23 Asumiendo que la representación de punto-flotante contiene 1-bit, 5-bit de mantisa normalizada, y 4-bit de exponente. El ejmplo de arrriba será almacenado como si el exponente esta en complemento a 1s o 2s. 1 11010 0011

Números de punto flotante Ejemplo: Expresar 0.187510 en base-2 forma normalizada 0.187510 = 0.00112 = 0.11 × 2-2 Asumir esta representación en punto flotante:1-bit de signo, 5-bit de mantisa normalizada, y 4-bit de exponente. El ejemplo de arriba será representado como 11000 1101 Si el exponente esta en complemento a 1s . 11000 1110 Si el exponente esta en complemento a 2s 11000 0110 Si el exponente esta en exceso a -8.

Resumen del Capítulo Los sistemas digitales nos rodean Dentro de las computadoras Dentro de una gran variedad de otros dispositivos electrónicos (sistemas embebidos). Los sistemas digitales utilizan 1’s y 0’s. Codificar señales analógicas en señales digitales puede ofrecer muchos beneficios. Por ejemplo, de audio – alta calida de almacenamiento/transmisión, compresión, etc. Codificación de enteros como 0’s y 1’s: Los números binarios