Representación de la Información

Presentación del tema: "Representación de la Información"— Transcripción de la presentación:

1 Representación de la Información
Arquitectura de Computadores Representación de la Información Luis Ríos Sepúlveda (basado en los apuntes de mis colegas Prof. Mauricio Solar, Prof. Javier Cañas R. y Prof. Xavier Bonnaire) Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), Chile

2 Temario 1 Introducción 2 Sistemas Numéricos
3 Conversión entre Bases Numéricas 4 Introducción a la Aritmética Computacional 5 Códigos

3 1 Introducción “Sociedad de la información”
“Información es poder” (TI, TIC, …) “Informática”: (Del fr. informatique). 1. f. Conjunto de conocimientos científicos y técnicas que hacen posible el tratamiento automático de la información por medio de ordenadores. ¿Qué es información?, ¿Cómo se representa? La respuesta no es simple. Más aún, se ha ido modificando con el tiempo. Sociedad Industrial -> sociedad de la información. S.delaInf: la creación, distribución y manipulación de la información forman parte importante de las actividades culturales y económicas.

4 Representación de la Información
Según Maturana y Varela: No existe “información” en términos absolutos. Existen convencionalismos que representan fragmentos de la realidad y que al estar dentro de contextos culturales adquieren sentido. ¿Qué significa entonces “Procesar información”? En los distintos espacios, depende de las abstracciones que se hagan

5 Representación de la Información
Espacio del Lenguaje Espacio Tipográfico Espacio Mental ¡Tres! 3 Espacio Material Computador ES UNA ABSTRACCION DEL : espacio mental, del lenguaje, de la tipografia, etc… 1 1 Bits: La unidad de información es el bit BIT: acrónimo de Binary digit

6 Información Analógica y Digital
El manejo de la información se divide en: procesamiento analógico procesamiento digital Procesamiento de la Información: Procesador analógico procesa información analógica Procesador digital procesa información digital ¿Qué significa esto? La representación de ambas informaciones se realiza utilizando señales

7 Información Analógica y Digital
Señal analógica: Una señal se expresa como una función del tiempo Cada nivel de la función g(t) aporta información Ejemplos: Señal de audio (instrumento, radio, etc…) Señal de video (TV, cámara, etc …) Señal Digital: También es una función del tiempo La función es discreta con varios niveles Compact Disc-CD, Digital Versatile Disc-DVD, TV digital, etc

8 Información Analógica
Función g(t) continua en términos matemáticos: Es una señal analógica Cada nivel aporta información g(t) t

9 Función g(t) discreta:
Información Digital Función g(t) discreta: Es una señal digital Sólo los niveles discretos aportan información Nivel 4 Nivel 3 Nivel 2 Nivel 1 4 niveles t

10 Observaciones En último término, todo es analógico porque físicamente todo es continuo (excepto a nivel atómico). Digital se refiere a la forma de procesar, donde se enfatiza lo discreto. Es posible digitalizar una señal analógica Es posible transformar una analógica en digital (ej. CD DDD)

11 ...Observaciones ¿Por qué conviene digitalizar?
Evitar el error acumulativo de los sistemas analógicos Se evita la deriva, es decir, errores introducidos por variaciones térmicas de transistores Se logra reducir los costos (VLSI, DSP) Almacenamiento mas eficiente

12 2 Sistemas Numéricos posicionales
El sistema numérico comúnmente usado es el sistema decimal: Es llamado posicional porque el valor de un dígito depende de la posición en la cual se encuentra. Corresponde a un polinomio en base 10

13 El Sistema Decimal En general: {d1, d2, … , dm} son los dígitos
Los dígitos constituyen los únicos símbolos representables Si la base es b, existen b dígitos representables Para la base decimal, estos dígitos son: 0, 1, 2, ...9 Otra notación puede ser:

14 El Sistema Decimal Ejemplo, el número 6903 se puede expresar por el polinomio: d1 d2 d3 d4

15 ...El Sistema Decimal La notación anterior se puede extender a números con punto o coma decimal. Ejemplo: En general:

16 Números Binarios Si la base b=2:
El sistema numérico se denomina sistema binario El conjunto de dígitos representables es {0,1}: Este conjunto se denomina bits. Por ejemplo: Para eliminar problemas de interpretación, la base se indica con un subíndice. Ejemplo: 1910 Generalizando para números con punto decimal:

17 Otras Bases Numéricas Interesantes
Si la base b=8: El sistema numérico se denomina sistema octal El conjunto de dígitos es {0, 1, 2, ..., 7} Por ejemplo: Si la base b=16, el sistema numérico se denomina Hexadecimal El conjunto de dígitos es {0,1, 2,…9, A, B, C, D, E, F} Por ejemplo:

18 Las Bases Octal y Hexadecimal
Las bases octal y hexadecimal tienen gran importancia en Arquitecturas de Computadores: Permiten representar información binaria en forma compacta En el lenguaje C se puede representar constantes octales y hexadecimales: const int I = 056; // el prefijo 0 indica // que el valor es octal const int j = 0xA9;// el prefijo 0x indica // que el valor es hexa

19 3 Conversión entre Bases Numéricas
Conversión Decimal → Binario Parte Entera: Se divide sucesivamente los cuocientes por 2 y se registran los restos de la división. Por ejemplo: Convertir 1910 a binario 19:2 = 9:2 = 4:2 = 2:2 = 1:2 = 0 1// 1// 0// 0// 1// ← Restos El número binario es

20 ...Conversión entre Bases Numéricas
Para simplificar la conversión, es mejor hacer la división en forma tabular. Por ejemplo: Convertir 1910 a binario 19| 2 9| 1 4| 1 2| 0 1| 0 0| 1 1910=100112

21 ...Conversión entre Bases Numéricas
Parte fraccionaria: Se multiplica sucesivamente la parte fraccionaria por 2. La parte entera corresponde al número binario Por ejemplo: Convertir a binario 0.753*2 = la parte entera es 1 y se remueve 0.506*2 = la parte entera es 1 y se remueve 0.012*2 = la parte entera es 0 0.024*2 = la parte entera es 0 El número se puede aproximar a

22 ...Conversión entre Bases Numéricas
La forma tabular es también en este caso más fácil para convertir números fraccionarios Por ejemplo: Convertir a binario 0.75|2 1.50|2 1.00|2 0.00|2 El número se puede aproximar a

23 ...Conversión entre Bases Numéricas
Generalizando la conversión entre cualquier base: La división de números enteros La multiplicación de números fraccionarios La aritmética debe corresponder a la base original Ejemplo: convertir a base octal (usar aritmética decimal). 478| 8 59| 6 7| 3 0| 7 El resultado es 7368

24 ...Conversión entre Bases Numéricas
En el ejemplo anterior, el número 7368 se puede convertir en decimal evaluando el polinomio correspondiente:

25 ...Conversión entre Bases Numéricas
Otro ejemplo: Convertir a base Hexadecimal 478| 16 29| 14 1| = 1DE16 0| 1

26 Conversión Binario-Hexadecimal-Octal
Propiedad de bases numéricas: Las bases que son potencias de 2 permiten una conversión rápida Por ejemplo: b = 8 = 23, y b = 16 = 24 Si b=2n , basta separar en grupos de n bits y convertir sólo el grupo. Ejemplo, convertir a hexadecimal 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A D 6 B

27 Conversión Binario-Hexadecimal-Octal
Ejemplo, convertir a Octal 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 5 5 3 Esta propiedad justifica el amplio uso de números octales y hexadecimales como forma de compactar la representación de números binarios. Usaremos esta representación en los lenguajes de máquina y para expresar códigos. Ejemplo: dirección MAC adaptador de red: 00:60:08:DC:31:CC equivale a un número de 48b MAC: Media Access Control.

28 Conversión Binario-Hexadecimal-Octal
Ejemplo, convertir a 713,58 a binario: 1 1 1 1 1 1 , 1 1 7 1 , 5

29 Para la casa: Desarrollar un programa en C/C++ para convertir entre cualquier par de bases numéricas

30 4 Introducción a la Aritmética Computacional
Los computadores actuales son binarios. Información que maneja un computador: Es almacenada en dispositivos de hardware llamados Registros Se denomina ancho de registro al número de bits que puede almacenar. Los procesadores de tecnología actual tienen registros de ancho 32, 64 y 128 bits El número de registros de un procesador es variable de un procesador a otro: Tecnología CISC (Complex Instruction Set Computer): pocos registros Tecnología RISC (Reduced Instruction Set Computer): mas registros

31 Registros Usaremos la siguiente notación para representar registros:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Registro de 16 bits Byte: grupo de 8 bits (octeto). Como notación se usa b para bits y B para Byte El registro anterior tiene 16b o 2B 1 KB = Bytes = 210 Bytes 1 MB = 1024 Kbytes = 220 Bytes 1 GB = 1024 Mbytes = 230 Bytes 1 TB

32 ...Registros Tamaño de Registros
La máxima información que puede manejar un computador está limitada por el tamaño de los registros. Ejemplo: registro de 16b, el mayor entero representable es 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Valor máximo= La mayoría de los computadores actuales son de 32b o 64b, el entero más grande es 232 o 264.

33 Representación de números negativos
Los computadores tienen una aritmética que se denomina de precisión finita debido a la limitación de los registros de hardware: ¿Cómo representar números negativos? ¿Cómo representar números que tienen punto decimal?

34 ...Representación de números negativos
¿números negativos? ¿Cómo representar el signo? Por convención se utiliza el bit más significativo para representar el signo. Los números positivos tienen un cero Los negativos un uno en el bit más significativo. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Número positivo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Número negativo

35 ...Representación de números negativos
Tres formas de representar números negativos: Signo y Magnitud (S-M) Complemento uno (C-1) Complemento dos (C-2) Números positivos se representan igual en las tres formas. Todos los computadores modernos utilizan Complemento Dos (C-2)

36 Signo y Magnitud Magnitud del número:
Corresponde al valor absoluto Si consideramos un registro de 5b Si Magnitud es cero (0): existe +0 y -0

37 ...Signo y Magnitud En general, si el ancho del registro es n, el rango representable es: -0 +0 1 15 .. -1 -2 -.. -15 Si el ancho del registro es 5 bits (representación circular):

38 Complemento Uno El Complemento 1 de un número:
Se obtiene complementando cada bit. Ejemplo para representar el -3 en un registro de 5b 1 1 Primero se considera +3 1 1 1 Luego se complementa cada bit

39 Complemento Uno Al igual que en S-M:
En general, si el ancho del registro es n, el rango representable es: Existen dos ceros: +0 y -0 La representación circular con un registro de 5 bits: -0 +0 1 15 .. -1 -2 -.. -15

40 Complemento Dos El Complemento 2 de un número N en un registro de ancho n Se obtiene calculando 2n-N Ejemplo para representar el -3 en un registro de 5b: 1 25 1 1 3 1 1 1 1 Número en C-2

41 Complemento Dos Otra forma (más fácil) de obtener el C-2:
Calcular el C-1 y sumar uno. Ejemplo para representar el -3 en un registro de 5b 1 1 3 1 1 1 C-1 de 3 es -3 + 1 1 1 1 1 Número -3 en C-2

42 Complemento Dos Ejemplo si el ancho de los registros es 5 bits: -1 -2
-2 1 -3 .. -.. 15 -15 -16

43 ...Complemento Dos Se puede observar que:
Sólo hay una representación para el cero. Hay asimetría en la representación: el valor absoluto del máximo número negativo, es mayor que el máximo positivo En general si el ancho de los registros es n, el rango representable está dado por:

44 Sumas de Registros Sumas en C-2:
Es el caso más frecuente en los procesadores actuales Para sumar en C-2 se suman los números en forma binaria. Precaución al sumar números con el mismo signo ya que podría ocurrir rebalse (overflow). El resultado no cabe en los bits disponibles en el registro Para detectar el overflow (rebalse), se usa un bit especial llamado CARRY (acarreo)

45 Sumas binarias La Tabla de Suma de dos bit es: x y Acarreo x+y 1

46 Sumas binarias Sumar los números binarios 100100 (36)10 y 10110 (22)10
acarreo 1 + (58)10

47 Resta binaria Se realiza la resta de los últimos dos bits de idénticas posiciones, siendo uno el minuendo y el otro el sustraendo. Si el sustraendo excede al minuendo, se sustrae una unidad del bit de la izquierda en el minuendo (préstamo). Si el bit de la izquierda es 0, se busca en los sucesivos teniendo en cuenta que su valor se multiplica por dos en cada desplzamiento a la derecha.

48 Resta binaria La Tabla de Resta de dos bit es: x y préstamo x-y 1

49 Resta binaria Restar los números binarios (44)10 y (14)10 préstamo 1 minuendo - sustraendo (30)10

50 Resta binaria Si minuendo 10001 (17)10 y sustraendo 01011 (11)10
préstamo 1 minuendo - sustraendo (6)10

51 Sumas binarias Carry de Carry de Carry de salida salida entrada
1 Carry de entrada Carry de salida Carry de salida 1 1 1 1 1 + + No hay carry de entrada y se genera carry de salida Hay carry de entrada y se genera carry de salida

52 ...Sumas de Registros Ejemplo: 8+ (-3) en registros de ancho 5b
del resultado se elimina el acarreo. 1 +8 + 1 1 1 1 -3 en C-2 1 1 Resultado en C-2

53 Sumas de Registros: Overflow
Ejemplo: 8+ 9 en registros de ancho 5b 1 +8 + 1 1 +9 1 1 ¡Cambió el signo! Se genera carry 0 Se genera carry 1 que entra a la última etapa (signo)

54 Sumas de Registros: Overflow
Detección de overflow en C-2: Observar el carry que entra al bit de signo y el carry que se genera en el bit de signo. Ocurre overflow cuando ambos carry son diferentes. Unidades Aritmética: Los procesadores tienen lógica que permite detectar automáticamente esta situación. Se genera una excepción de overflow.

55 Sumas en Complemento Uno
Procesadores No hay procesadores modernos que usen C-1 Algoritmos de detección de errores: Se usa C-1 en algoritmos de detección y corrección de errores en transmisión de datos (Checksum IP). Ejemplo: 8+ (-3) en registros de ancho 5b

56 Sumas en Complemento Uno
Ejemplo: 8+ (-3) en registros de ancho 5b 1 +8 + 1 1 1 -3 en C-1 1 + 1 End Around Carry 1 1 Resultado en C-1

57 Representación en Punto Flotante
Basada en notación científica:

58 Representación en Punto Flotante
Precisión simple (32 bits) IEEE 754: : Cuyo rango representable por cada campo es: e: Exponente (8b con sesgo de 128): … +127 m: Mantisa (23 bits normalizados): valores oscilan entre 1.00… y 1.11, es decir entre 1 y (2 ulp)

59 Representación en Punto Flotante
Punto Flotante de 32 bits (precisión simple):

60 Representación en Punto Flotante
Un ejemplo de precisión simple: -118,625 Número negativo: signo es "1” Número sin signo en binario: ,101 Estandarizar: ,101=1, ·26 Mantisa se completa con ceros hasta obtener los 23 bits: Exponente es 6: en binario desplazado es = 133 Exponente en binario: 1

61 5 Códigos Código: Relación entre dos conjuntos de símbolos.
Dominio es un conjunto arbitrario: letras, símbolos gráficos, números. Co-dominio es un conjunto de strings de bits. Un pilar fundamental de los Sistemas de Computación. Teoría de Códigos: Disciplina que estudia sus propiedades.

62 ...Códigos a 1101 11001 @ 110101 5 1001 B Dominio Codominio

63 El Código BCD (Binary Coded Decimal)
¿Cómo representar el número ? Una solución es convertirlo a binario = La Dificultad de este método: La conversión Se dificulta la entrada de datos Desaprovecha códigos inutilizados

64 ...El Código BCD Código BCD permite una conversión fácil entre números decimales y binarios. Es útil en teclados numéricos Decimal BCD Decimal BCD 7 8 9 4 5 6 1 2 3 Ejemplo: 219=

65 El Código Gray El Código Gray tiene interesantes propiedades que se utilizarán en el próximo capítulo (Boole). El Código Gray se define de la siguiente manera: Código Gray de un bit = {0,1} Dado un Código Gray de d-bits, se puede construir un Código Gray de (d+1)-bits haciendo: una lista del Código Gray con prefijo 0, seguido de una lista del Código Gray en orden inverso con prefijo 1 Llamado código reflejo de mínima distancia (números sucesivos cambian en un solo bit)

66 Construcción de un Código Gray
1 1 1 1 1 1

67 Código Gray de 3 bits i G(i) G(i) 1 1 1 2 1 1 3
1 1 1 2 1 1 3 Se define el inverso G-1(i)=j ssi G(j)=i Ejemplo: G-1(6) = 4 3 1 2 4 1 1 6 5 1 1 1 7 6 1 1 5 7 1 4

68 Otros Códigos Código Exceso de 3 Código Johnson
Es un BCD no ponderado, cada combinación se obtiene sumando el valor 3 a cada combinación binaria BCD natural. Código Johnson Código cíclico no ponderado en que sus palabras difieren en un bit. En general. Un código Johnson de n bits puede codificar sólo 2n símbolos fuente. Códigos detectores de error Paridad: agregan un bit de paridad par o impar Hamming: detector-corrector de errores simples y detector de errores dobles. Agrega un bit de paridad par en las posiciones que son potencia de 2.

69 Otros Códigos ¿Qué códigos usar para representar otros símbolos?
El código más utilizado es el llamado ASCII (American Standard Code for Information Interchange) El códigos EBCDIC utilizado en algunos terminales IBM UNICODE versión es el último estándar de la industria

70 Representación de la Información
Arquitectura de Computadores Representación de la Información Dr. Mauricio Solar, (basado en los apuntes de mis colegas Prof. Javier Cañas R. y Prof. Xavier Bonnaire) Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), Chile