FÍSICA DE SEMICONDUCTORES Modelos Atómicos UN Lizeth Andrea Anzola Fernandez -fsc01Lizeth- Fecha

Modelos Atómicos - evolución - Diseñe una presentación.ppt que muestre en detalle el Modelo Atómico de Bohr para el átomo de H Concluya que la energía está cuantizada Usando la relación de Planck E=hv despeje la longitud de onda asociada a niveles de energía en el átomo Concluya que los resultados teóricos que predice este modelo correlacionan muy bien con los resultados de la espectroscopía atómica

Modelo Atómico de Bohr para el átomo de H El físico danés Niels Bohr propuso el modelo atómico con su apellido en 1913, con el fin de explicar cómo y por qué los electrones pueden moverse en órbitas definidas alrededor del núcleo. Como se puede ver en las figuras 1 y 2 el modelo en general proponía que el átomo está constituido por un núcleo positivo (compuesto de protones y neutrones), el concepto de núcleo se introdujo por el modelo atómico de Rutherford, y los electrones orbitan alrededor de dicho núcleo a una distancia fija, denominada radio. En la figura 3 se puede ver el modelo aplicado en el átomo de hidrógeno, compuesto por un protón y un electrón que orbita en el primer radio. Es importante aclarar que dicho electrón puede estar en cualquier radio bajo condiciones determinadas. Figura 1 Figura 2 Figura 3

Modelo Atómico de Bohr para el átomo de H Para desarrollar el modelo Bohr determinó tres postulados: 1º Los electrones giran en un determinado radio sin pérdida de energía por radiación. 2º Para que el electrón pase a moverse en un radio mayor debe absorber energía y para pasar a un radio menor debe emitir energía. 3º El momento angular atómico está cuantizado: 𝑝 𝜃 =𝑛 ℎ 2𝜋 =𝑛ħ, 𝑛=1,2,3,… Figura 3

Modelo Atómico de Bohr para el átomo de H A continuación se ilustra el desarrollo matemático correspondiente: Se iguala el momento angular mecánico y el atómico: Figura 4: Movimiento rotatorio Momento mecánico Momento atómico 𝑚𝑣 2 𝑅 = 𝑛 2 ħ 2 𝑚 𝑅 3 El electrón se mantiene girando por una fuerza centrípeta (Fc): 𝑚𝑣𝑅=𝑛ħ 𝑚𝑣= 𝑛ħ 𝑅 Fuerza electrostática propuesta por Coulomb Fuerza centrípeta propuesta por Newton 𝑚𝑣 2 𝑅 = 𝑛 2 ħ 2 𝑚 𝑅 3 = 𝑞 2 𝑘 𝑅 2 𝑚𝑣= 𝑛ħ 𝑅 𝐶 𝑞 2 𝑅 2 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎=𝑚 𝑎 𝑐 𝑅 𝑛 = 𝑛 2 𝑘 ħ 2 𝑚 𝑞 2 𝑚𝑣 2 = 𝑛ħ 𝑅 2 1 𝑘 𝑞 2 𝑅 2 =𝑚 𝑣 2 𝑅 𝑅 𝑛 = 𝑛 2 𝑅 1 𝑚𝑣 2 = 𝑛 2 ħ 2 𝑚 𝑅 2

Modelo Atómico de Bohr para el átomo de H De la anterior diapositiva: 𝑅 𝑛 = 𝑛 2 𝑅 1 , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑅 1 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 No obstante, es imposible medir los radios, lo que Bohr pudo determinar y que si se podía medir fue la energía en cada nivel, es decir que el energía estaba cuantizada, gracias al confinamiento: 𝐸 𝑛 =− 1 𝑛 2 𝐸 1 =− 1 𝑛 2 𝑚 𝑞 4 2 𝑘 2 ħ 2 Donde, 𝑚=𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒−=9.1∙ 10 −31 𝑘𝑔 𝑞=𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒−=1.6∙ 10 −19 𝑘=4𝜋 𝜀 0 ħ= ℎ 2𝜋 = 6.6∙ 10 34 2𝜋 Al reemplazar los valores: 𝐸 𝑛 =− 13.6 𝑒𝑉 𝑛 2 Lo cual quiere decir que el electrón en el primer radio tiene -13.6 eV, es negativa porque el electrón está ligado al átomo, por lo tanto es necesario excitar al electrón con 13.6 eV para que sea un electrón libre.

Modelo Atómico de Bohr para el átomo de H Aunque el modelo de Bohr era errado puesto que solo se podía aplicar con pequeños errores al átomos de hidrógeno, se considera un éxito porque intentó describir la realidad y compararla con los resultados experimentales, además de determinar con bastante precisión las energías y longitudes de onda. Niels Henrik David Bohr nació en Copenhague en al año 1885 y falleció en 1962 a los 77 años. Hace 130 años hiso grandes contribuciones en el estudio del átomo y el desarrollo de la mecánica cuántica. En 1920 creó el instituto Nórdico de Física que dirigió hasta 1962. Durante la Segunda Guerra Mundial colaboró con el Proyecto Manhattan en EE.UU., puesto que siempre apoyó el uso pacífico de la bomba atómica. En 1922 recibió el Premio Nobel de Física “por sus servicios en la investigación de la estructura del los átomos y de la radiación que estos emanan”. Figura 5 Figura 6

Referencias de imágenes Figura1: http://www.soq.com.br/conteudos/em/modelosatomicos/p4.php Figura 2: http://elfisicoloco.blogspot.com/2012/11/modelo-atomico-de-bohr.html Figura 3: http://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2012/01/el-del-modelo-atomico-de-bohr.html Figura 4: http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/teoria/teoria.htm Figura 5: http://www.pandora-magazine.com/cienciaytecnologia/127-aniversario-de-niels-bohr/ Figura 6: http://www.sciencemuseum.org.uk/onlinestuff/People/Niels%20Bohr%2018851962.aspx

Modelos Atómicos - evolución - Usando la relación de Planck E=hv despeje la longitud de onda asociada a niveles de energía en el átomo. 𝐸=ℎ𝑣 1 𝑛 2 2𝜋𝑚 𝑞 4 2 𝑘 2 h 2 =ℎ𝑣 1 𝑛 2 2𝜋𝑚 𝑞 4 2 𝑘 2 h 2 =ℎ 𝑐 𝜆 𝜆= ℎ𝑐2 𝑛 2 𝑘 2 h 2 2𝜋𝑚 𝑞 4 𝜆 𝑛 = 𝑛 2 ℎ𝑐2 𝑘 2 h 2 2𝜋𝑚 𝑞 4 = 𝑛 2 ℎ𝑐 𝐸 1

Modelos Atómicos - evolución - Usando la relación de Planck E=hv se puede encontrar la longitud de onda de un fotón emitido cuando el electrón emite energía. 𝐸=ℎ𝑣 Δ𝐸 ℎ =𝑣 𝐸 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐸 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 2𝜋𝐾 =𝑣 𝑣= 𝑐 𝜆 = 𝑚 𝑒 4 64 𝜋 3 𝜂 3 𝐸 0 2 1 𝑛 𝑓 2 − 1 𝑛 𝑖 2 1 𝜆 =𝑅 1 𝑛 𝑓 2 − 1 𝑛 𝑖 2 , R=constante de rydberg

Modelos Atómicos - evolución - Concluya que los resultados teóricos que predice este modelo correlacionan muy bien con los resultados de la espectroscopia atómica. La espectroscopia es el estudio de la interacción entre la radiación electromagnética y la materia, basándose en la absorción o emisión de energía radiante. Anteriormente se dedujo la longitud de onda correspondiente a cada nivel, dichas longitudes coinciden con el espectro de absorción y emisión de los gases.

Problema Resuelva un problema sencillo del libro texto 1.12. How many atoms are found inside a unit cell of an sc, a bcc, and an fee crystal? How far apart in terms of lattice constant a are the nearest neighbor atoms in each case, measured from center to center? SC: #á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠=8 1 8 =1 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜=𝑎 BCC: #á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠=8 1 8 +1=2 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜= 3 𝑎 2 FCC: #á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠=8 1 8 +6 1 2 =4 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚á𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑜= 2 𝑎 2