MODELOS MATEMATICOS DE ESTADOS ESTABLES PARA DETERMINAR INFLUJO DE AGUA Reservoir Engineering Handbook, Third Edition, Tarek Ahmed Applied Petroleum Reservoir Engineering, Craft, B,C and Hawkins

MODELO DE POT El modelo de Pot es el método mas simple que puede ser utilizado para estimar el influjo de agua a un yacimiento Esta basado en la definición básica de compresibilidad Una caída de presión en el yacimiento debido a la producción de fluidos causa que el agua del acuífero se expanda y fluya hacia el yacimiento Usualmente se utiliza para acuíferos pequeños, del mismo tamaño del yacimiento

El volumen de agua inicial en el acuífero puede ser calculado mediante la ecuación:

En el caso en que la influencia del acuífero no sea completamente radial , se define un factor de forma

Determine el influjo acumulativo de agua en un sistema acuífero –yacimiento. La caída de presión en el contacto agua- petróleo es de 80º . El sistema acuífero- reservorio esta caracterizado por las siguientes propiedades Reservorio Acuífero Radios, pies 2600 10000 Porosidad 0.18 0.12 Cf, psi(-1) 4 x10-6 3 x 10-6 Cw, psi(-1) 5 x 10-6 4 x 10-6 h, pies 20 25

MODELO DE SCHILTHUIS El comportamiento de flujo esta descrito por la Ley de Darcy Régimen de flujo estable

El gráfico representa la variación de la presión del acuífero en función del tiempo

Las áreas I, II y III representan la caída de presión en un cierto intervalo de tiempo

EJERCICIO A partir de la siguiente información: Pi = 3500 psi, p = 3000 psi, Qo = 32000 STB/day Bo = 1.4 bbl/STB GOR = 900 Scf/STB Rs = 700 scf/STB Bg = 0.00082 bbl/scf Qw = 0 Bw = 1.0 bbl/STB Determine la constante de influjo de agua de Schilthuis

La historia de presión de un sistema acuífero-reservorio está dada por: t(días) p(psi) 100 3450 200 3410 300 3380 400 3340 El acuífero esta bajo la condición de estado estable, con una constante de influjo de agua estimada de 130 bbl/day/psi. La presión inicial del reservorio es de 3500 psi. Determine el influjo acumulativo de agua después de 100, 200, 300 y 400 días, usando el modelo de estado estable

MODELO DE HURST El radio “aparente” del acuífero ra se incrementa con el tiempo La relación adimensional ra/ro se reemplaza por una función que depende del tiempo ra/ro =at

Utilizando un método numérico de integración En este modelo existen dos parámetros desconocidos a y C. Estos parámetros pueden determinarse a partir del comportamiento de presión e historia de influjo de agua

DETERMINACION GRAFICA DE C Y a

Los siguientes datos, fueron presentados por Craft and Hawkins (1959) Los siguientes datos, fueron presentados por Craft and Hawkins (1959). Los datos corresponden a la presión del reservorio como una función del tiempo en un sistema acuífero – reservorio. La tasa de influjo de agua estuvo calculada numéricamente para cada periodo de tiempo: Tiempo (dias) Presión (psi) We (Mbbl) ew (bbl/dia) pi – p 3793 182.5 3774 24.8 389 19 365.0 3709 172.0 1279 84 547.5 3643 480.0 2158 150 730.0 3547 978.0 3187 246 912.5 3485 1616.0 3844 308 1095.0 3416 2388.0 4458 377 La caída de presión en la frontera es de 3379 después de 1186.25 días de producción. Determine el influjo de agua acumulativo después de ese tiempo

PROBLEMAS PARA PRACTICAR Determine el influjo acumulativo de agua. Si la caída de presión es de 200 psi en el contacto agua- petróleo, con un ángulo de 50º. El sistema acuífero- reservorio esta caracterizado por las siguientes propiedades Reservorio Acuífero Radios, pies 6000 20000 porosidad 0.18 0.15 cf, psi(-1) 4 x 10-6 3 x 10-6 cw, psi(-1) 5 x 10-6 h, pies 25 20

Un acuífero activo en un reservorio de petróleo esta produciendo en las condiciones de estado estable. Los datos siguientes corresponden al sistema. Determine la constante de influjo de Schilthuis Pi = 4000 psi; Qw = 0 Rs = 500 scf/STB Qo = 40000 STB/day p = 3000 psi T = 140º F GOR = 700 scf/STB Bo = 1.3 bbl/STB Bw = 1.0 bbl/STB Z = 0.82

La historia de presión de un acuífero activo en un reservorio de petróleo esta dado por: t, días P, psi O 4000 120 3950 220 3910 320 3880 420 3840 El acuífero esta bajo el flujo de steady-state con una constante de influjo de agua aproximada de 80 bbl/dia/psi. Usando el modelo de steady-state, Determine y grafique el influjo de agua acumulado como una función del tiempo