Faltan II El breve resumen de la clase anterior

Donde en el Feynman leer todo esto. Cap 26, 37 y (Luz, fermat, ondas, particulas optica geometrica…) (Ilusiones et al) Cap 31.1 a 31.4 (Dispersion…) Cap (Batidos, sumas de onda de distinto w, AM ) Cap 35 y 36 (Color, espectro.) KANDEL (Color Vision) Cap 29 (Interferencia – interferencia.m en la pagina) Cap (Difraccion) Marcos y Manuel (Armonicos, Capitulo 50) Ecuacion de Onda – Capitulo 47 (para sonido) on en “Ondas” de O Martinez, Capitulo 3.Wikipedia “Wave Equation”.

Que da la ecuación de movimiento? En el continuo, se vuelve mas fácil… Se puede, por lo tanto, estimar, casi sin cuentas, la ecuación de onda. Esta es una ecuación nueva, que relaciona la derivada segunda (la curvatura) en el espacio con la derivada segunda (la curvatura) en el tiempo, estableciendo una física de propagación y tensión. Es una de las ecuaciones mas ubicuas (fundamentales) de la física.

Cualquier solución de la forma Funciona. Cualquier suma de estas soluciones también funciona. Todas estas soluciones son ondas (hay muchas de ellas, viajeras, esféricas, estacionarias que resultan básicamente de combinaciones (interferencia) de estas funciones en alguna base. Que es eso? Una solución de la ecuación de ondas en 1 y 2 dimensiones con condición de borde (z=0 en la frontera). Suma de ondas viajeras reflejadas.

También es una solución: Siempre que La distancia recorrida en un ciclo El tiempo que tarda un ciclo La velocidad es c para la luz en el vacío, LK/M para una cuerda, dP/dp para el sonido …

El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción)

Si esta es la longitud de onda (notar que es mas pequeña que d, entonces, encontramos, geométricamente, un ángulo para el que los caminos entre las dos fuentes se separan justo en un ciclo. Y si aumentamos la longitud de onda, como cambia ese ángulo?

El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción) Si esta es la longitud de onda (notar que es mas pequeña que d, entonces, encontramos, geométricamente, un ángulo para el que los caminos entre las dos fuentes se separan justo en un ciclo. Y si aumentamos la longitud de onda, como cambia ese ángulo?

El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción) Cuando la longitud de onda es d, solo para 90 grados las distancias se compensan. Para longitudes de ondas aun mas grandes (o de mas pequeños) no se ven otros máximos de interferencia. En el centro los dos llegan con el mismo camino. A medida que aumenta el angulo el que sale de arriba tiene mas ventaja (i.e. un camino mas corto). El limite de esto (la maxima ventaja es cuando el angulo es 90 grados, en cuyo caso la ventaja del de arriba es d. Si en este camino no llega a sacarle un ciclo entero (una longitud de onda) no hay manera de sumarse en fase. Con este artilugio de interferencia,no es posible combinar constructivamente dos fuentes si la longitud de onda es mayor que la distancia.

Aguita de colores

Cuando d es mayor que la longitud de onda, para ningun angulo llegan a separarse en un ciclo completo con lo que el unico maximo esta en el centro.

Interferencia aplicada: Como emitir en la dirección que uno quiere?

Se dispone de dos fuentes que emiten luz monocromatica. Las fuentes pueden moverse y podemos ajustar su fase a voluntad. Queremos emitir en la dirección norte sur, pero no en la dirección Este-Oeste. Que hacer? Si están en fase, acabamos de ver, en el centro y hacia el norte la interferencia es constructiva. (mitad del problema resuelto – que esten en fase) Para que en el eje horizontal la interferencia sea destructiva, la distancia ha de ser la mitad de la longitud de onda. (problema resuelto) Para cualquier punto en este eje, la diferencia de fase resulta: Que viene a ser lo mismo

SUPONGAMOS QUE POR ALGUN MOTIVO LAS FUENTES HAN DE QUEDAR ALINEADAS EN EL EJE X, EXISTE ALGUNA OTRA SOLUCION? Agregarle una longitud de onda entera. Esto resultara en algún cambio o será todo lo mismo. Para cualquier punto en este eje, la diferencia de fase resulta:

SUPONGAMOS QUE POR ALGUN MOTIVO LAS FUENTES HAN DE QUEDAR ALINEADAS EN EL EJE X, EXISTE ALGUNA OTRA SOLUCION? A medida que d aumenta, esta ecuación tiene mas soluciones enteras (recordar que el seno vale como mucho uno) y por ende mas máximos.

SUPONGAMOS QUE POR ALGUN MOTIVO LAS FUENTES HAN DE QUEDAR ALINEADAS EN EL EJE X, Y QUEREMOS TRANSMITIR EN LA DIRECCION ESTE-OESTE. SE PUEDE? Para cualquier punto en este eje, la diferencia de fase resulta: Primer problema. Como hacer que en la dirección norte, en el centro de los dos emisores, donde el camino es necesariamente el mismo, la senal sea nula. (desfasando las fuentes en medico ciclo. Primer mitad resuelta!) La diferencia de camino en el eje x ha de completar el otro medio ciclo, por ende d=lambda/2

SUPONGAMOS QUE POR ALGUN MOTIVO LAS FUENTES HAN DE QUEDAR ALINEADAS EN EL EJE X, EXISTE ALGUNA OTRA SOLUCION?

ULTIMO PROBLEMA… UN POCO MAS DIFICIL. COMO HACER PARA TRANSMITIR AL ESTE, PERO NO AL OESTE. O VICEVERSA. Primer hecho, las fases han de ser distintas. Sino, para que no transmita a la izquierda no queda otra que hacer que la diferencia de camino sea media longitud de onda. Interferencia destructiva corresponde a un desfasaje de pi, y constructiva de dos pi (o cero pi) la solucion, que el desfasaje este en el medio….

PROBLEMA… UN POCO MAS DIFICIL. COMO HACER PARA TRANSMITIR AL ESTE, PERO NO AL OESTE. O VICEVERSA.

Interferencia aplicada: AHORA QUE SABEMOS DIRECCIONAR LA LUZ (O LA RADIO) COMO DIRIGIR ESE HAZ EN UNA BANDA ANGOSTA?

VOLVAMOS AL PROBLEMA ORIGINAL. LA ANTENA QUE EMITE AL NORTE. COMO PODEMOS CONTROLAR EL ANCHO DEL MAXIMO?

Resolvimos un problema para agregar otro. El máximo es mas angosto, pero hay (como hubiésemos podido predecir), mas máximos… Como resolverlo?

VOLVAMOS AL PROBLEMA ORIGINAL. LA ANTENA QUE EMITE AL NORTE. COMO PODEMOS CONTROLAR EL ANCHO DEL MAXIMO? Resolvimos un problema para agregar otro. El máximo es mas angosto, pero hay (como hubiésemos podido predecir), mas máximos… Como resolverlo?

VOLVAMOS AL PROBLEMA ORIGINAL. LA ANTENA QUE EMITE AL NORTE. COMO PODEMOS CONTROLAR EL ANCHO DEL MAXIMO? Resolvimos un problema para agregar otro. El máximo es mas angosto, pero hay (como hubiésemos podido predecir), mas máximos… Como resolverlo?

VOLVAMOS AL PROBLEMA ORIGINAL. LA ANTENA QUE EMITE AL NORTE. COMO PODEMOS CONTROLAR EL ANCHO DEL MAXIMO? Resolvimos un problema para agregar otro. El máximo es mas angosto, pero hay (como hubiésemos podido predecir), mas máximos… Como resolverlo?

VOLVAMOS AL PROBLEMA ORIGINAL. LA ANTENA QUE EMITE AL NORTE. COMO PODEMOS CONTROLAR EL ANCHO DEL MAXIMO? Resolvimos un problema para agregar otro. El máximo es mas angosto, pero hay (como hubiésemos podido predecir), mas máximos… Como resolverlo?

VOLVAMOS AL PROBLEMA ORIGINAL. LA ANTENA QUE EMITE AL NORTE. COMO PODEMOS CONTROLAR EL ANCHO DEL MAXIMO? Dos hechos que merecen una pausa: 1)En que difiere esta solución de las anteriores. 2)Además de para emitir como una quiere, lo que constituye un problema no menor. Para que sirve saber todo esto?

Interferencia aplicada: AHORA QUE SABEMOS COMO SE SUMA LA LUZ, PODEMOS CALCULAR LOS SUMANDOS (LAS MOLECULAS QUE CONFORMAN UNA MUESTRA) A PARTIR DEL PATRON DE INTERFERENCIA?

El problema inverso y el problema directo. Como siempre. Si uno sabe como emite algo en función de su forma, viendo un espectro de emisión se puede conocer la forma de algo desconocido. Muy resumidamente, ahí vamos… Calcular el campo de un dipolo, un ejercicio típico de Física I que uno probablemente nunca repite en su vida. El problema inverso, es decir medir un campo desde lejos y tratar de adivinar las fuentes es algo que uno hace seguido y que, en muchos casos, cambia significativamente la capacidad de entender algo que estaba “lejos” hacia lo muy pequeño, lo muy grande, lo muy distante….

El problema inverso y el problema directo. Como siempre. Si uno sabe como emite algo en función de su forma, viendo un espectro de emisión se puede conocer la forma de algo desconocido. Muy resumidamente, ahí vamos… Calcular el campo de varias fuentes, equiespaciadas a quien sabe que distancia, con algún ángulo y fase relativa y bla bla bla.es un asunto olvidable, pero, visto al revés, de que se trata?

Interferencia aplicada: Difracción, o la suma de muchas fuentes. La versión mas sencilla ( a modo de ejemplo y ablande para el que le verse) de una de las formas mas efectivas de entender la estructura de aquello que ocupa porciones mas pequeñas que la luz.

Luz monocromática (w fijo) con alguna dirección que impacta sobre un medio de muchas rendijas ( o con una rendija de un ancho finito, no nulo, en cuyo caso pasamos este problema al continuo) Es un problema de interferencia de muchas fuentes, para calcular la intensidad en algún punto hay que resolver un problema bastante mas complejo que el anterior… Y luego, calcular el desfasaje en función de la geometría del problema.

Como sumar esto? 1)Abrir todos los cosenos, anular mil términos y enfermarse. 2)Pasarlo a números complejos, donde los cosenos se vuelven exponenciales y la suma se resuelve muy fácil … si uno sabe complejos. 3)Geométricamente. La suma (superposición) de dos funciones trigonometriítas de igual frecuencia resultan en una tercera, de la misma frecuencia y de amplitud determinada por la relacion de fase entre ambas. Cuando la diferencia de fase es de medio ciclo, se anulan.

El vector resultante de sumar la suma de arriba, con seis términos donde el desfasaje es de 20 grados, es decir 2pi/13. Esta resultante es una función geométrica no trivial del ángulo fi, del numero de términos (resulta en una suerte de espiral) y es, sencillamente multiplicativa por la amplitud (si todas son iguales.) A Hasta aqui, terreno conocido.

Por el teorema de la pizza. Por el teorema de que de cada 10 argentinos, 5 son la mitad (generalizado) A r A/2

A r Siempre por el teorema de la pizza junto al de las mitades

Primer parada: Resolvimos una parte significativa de la matemática de la difracción. Faltan dos cosas: 1)Entender de que se trata la formula que esta a la izquierda y 2)Entender la relación geométrica entre las distancias, el punto en la pantalla y el desfasaje, el equivalente a:

Primer parada: Resolvimos una parte significativa de la matemática de la difracción. Faltan dos cosas: 1)Entender de que se trata la formula que esta a la izquierda y 2)Entender la relación geométrica entre las distancias, el punto en la pantalla y el desfasaje, el equivalente a: Recordar que habíamos empezado por esto. Muchas fuentes solo eran coherentes en el centro por lo que los máximos laterales de interferencia amanaiban. Es el caso?

N=100 Cuando la diferencia de fase es cero, todo se suma constructivamente N=100

Donde ocurre el mínimo? Y los demas en

N=100 Cual es el sentido “geometrico”? Si cada “porcion”es 2pi/n, n porciones suman?

N=100 Para n suficientemente grande, la intensidad del segundo maximo es un 5% del valor del pico central. Esto es independiente de N

N=100 N=50 A=1

N=100 N=50 A=1 La ultima salvedad: N grande equivale en realidad a que los ángulos de los máximos laterales sean pequeños. Que sucede para grandes ángulos comparados con pi/n?

N=50 Se repite la estructura de máximos con máximos locales atenuados.

Primer parada: Resolvimos una parte significativa de la matemática de la difracción. Faltan dos cosas: 1)Entender de que se trata la formula que esta a la izquierda y 2)Entender la relación geométrica entre las distancias, el punto en la pantalla y el desfasaje, el equivalente a:

Maximo (sin cuentas) d Minimo en: