Ejercicio en equipo A partir de la siguiente ecuación de una hipérbola, determina los elementos que la constituyen y traza su gráfica. Solución: De la ecuación observamos que su centro lo tiene en el origen, por lo tanto, sus coordenadas son C(0,0). a2=16  a=4, b2=4  b=2. De la relación c2=a2+b2  Las coordenadas de sus vértices, focos y sus extremos son: V(0,a)=(0,4); V’(0,-a)=(0,-4). F(0,c)=(0,2√5); F’(0,-c)=(0,-2√5). B(b,0)=(2,0); B’(-b,0)=(-2,0) El lado recto LR=2b2/a=2*22/4=2 Las ecuaciones de sus asíntotas y=±ax/b=±4x/2=±2x Excentricidad e=c/a

Ejercicio en equipo En un cierto lugar se ha construido un salón de eventos como el que se presenta en la figura, en la cual se ha tomado como referencia una esquina del mismo y se ha determinado que la curva más profunda tiene una excentricidad e=3, además el centro del mismo está colocado según las coordenadas mostradas. Determina la ecuación ordinaria que obedece a dicha curva, di en dónde se encuentran sus focos, cual es el valor del eje conjugado y cuál es la longitud de cada uno de sus lados rectos.

Solución De la figura observamos que la distancia de 0.5m equivale al semieje transverso, por tanto a=0.5, de donde 2a=1. Por otra parte sabemos que la excentricidad está definida por la relación e=c/a=3, entonces c=3(0.5)=1.5. La longitud del eje transverso la determinamos a partir de la relación c2=a2+b2  , el eje conjugado se define como 2b, su longitud es Por lo anterior el lado recto es LR=2b2/a=2*1.25/0.5=5 Las coordenadas de los focos se encuentran en F(h,k+c) y F’(h,k-c), entonces F(10,5.5) y F’(10,2.5) Los vértices están en V(10,4.5), V’(10,3.5) y la ecuación de la curva es

Ejercicios a realizar en clase Dadas las siguientes ecuaciones de la hipérbola, obtén todos sus elementos y traza su gráfica correspondiente 1. x2-y2-4x+8y-2=0 2. y2-4x2-x-3y-7=0 3. Determinar la ecuación de la hipérbola según los datos dados y traza su gráfica a)      F(±5,2), V(±3,2) b)     F(3, ±4), V(3, ±1) c)      V(±4,2), e=5/3

Ejercicio en equipo: Halla la ecuación ordinaria y elementos de una hipérbola con centro en el origen, eje transverso en el eje y, que pasa por los puntos P(4,6) y P’(1,-3). Solución: Por los datos proporcionados la ecuación tiene la forma , para determinarla, sustituiremos los puntos dados en ella. Al sustituir el punto P(4,6) obtenemos Al sustituir el punto P’(1,-3) llegamos Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (*) y (**) por el método de reducción, obtenemos , b=2. Por lo tanto la ecuación adopta la forma o bien,

Gráfica de la hipérbola

Identificamos los elementos que constituyen la hipérbola c2=a2+b2  Vértices V(0,a)=(0, ), V’(0,-a)=(0, ) Focos F(0,c)=(0, ) y F’(0,-c)=(0, ) Extremos B(b,=)=(2, 0) y B’(-b, 0)=(-2, 0) Lado recto es LR=2b2/a, Excentricidad e=c/a, Ecuaciones de las asíntotas y=±ax/b,

Ejercicio en equipo Se requiere construir para cierto juego mecánico una curva que tenga 18m de abertura, dicha curva estará sostenida por una estructura en forma de cruceta y asintótica a la curva, la cual tiene una altura de 7m al centro de la misma y con pendientes de ±1/3. Determina a qué ecuación ordinaria matemática corresponde dicha curva y haz un esbozo de la misma. Respuesta: Hipérbola