1. 4. Distribuciones muestrales. Conceptos 1.4.Distribuciones muestrales. Conceptos. Distribuciones de algunos estadísticos muestrales

S2 ESTADÍSTICA III DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE ESTADÍSTICOS ESTADÍSTICOS DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD V.A. La distribución muestral de un estadístico puede ser obtenida tomando todas las posibles muestras de un tamaño fijo n, calculando el valor del estadístico para cada muestra y construyendo la distribución de estos valores. Por ejemplo: Tomando todas las muestras posibles de tamaño n y calculando para cada una de ellas la Estadístico muestral distribución muestral de la media muestral S2 distribución muestral de la varianza muestral

X= nº de horas de apertura de tiempo ESTADÍSTICA III X ni X= nº de horas de apertura de tiempo 9 10 12 14 1 2 Por término medio están abiertas 11 horas

¿ Si tomamos muestras de tamaño n=3? ESTADÍSTICA III ¿ Si tomamos muestras de tamaño n=3? Y calculamos la Distribución muestral de la media

Distribución muestral de ESTADÍSTICA III Distribución muestral de muestras 12,10,14 12,10,9 12,10,10 12,14,9 12,14,10 12,9,10 10,14,9 10,14,10 10,9,10 14,9,10 ni 10.3 10.6 11.6 12 11 11.3 9.6 9.6 10.3 10.6 11 11.3 11.6 12 1 2 0.1 0.2 10 Toda distribución muestral tiene unas características, p.e. la media o la varianza E ( ) Media de la distribución muestral de la media Var ( ) Varianza de la distribución muestral de la media

ESTADÍSTICA III Ejercicio X= Nº de días que han faltado al trabajo 50 trabajadores X n P(x) 1 25 25/50=0.5 2 20 20/50=0.4 3 5 5/50=0.1 Obtener: La media poblacional La varianza poblacional La distribución muestral de la media n=2 La media de la distribución muestral de la media La varianza de la distribución muestral de la madia

ESTADÍSTICA III X P(x) 0.5 0.4 0.1

Distribución muestral de la media n=2 ESTADÍSTICA III Distribución muestral de la media n=2 Muestras Xi X P(X=Xi) 1 , 1 1 1 0.25 1 , 2 1.5 1 , 3 2 1.5 0.4 2 , 1 1.5 2 , 2 2 2 0.26 2 , 3 2.5 3 ,1 2 2.5 0.08 3 , 2 2.5 3 , 3 3 3 0.01

MEDIA DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA ESTADÍSTICA III 1 0.25 1.5 0.4 2 0.26 2.5 0.08 3 0.01 DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA MEDIA DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA

VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA ESTADÍSTICA III VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA 1 0.25 0.1 0.4 2 0.26 2.5 0.08 3 0.01

ESTADÍSTICA III (1,1) 1 (1,2) 1.5 (1,3) 2 (2,1) 0.5 (2,2) (2,3) 2.5 (3,1) (3,2) (3,3) 3

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA VARIANZA ESTADÍSTICA III DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA VARIANZA 0 0.42 0.5 0.48 2 0.10

Obtener la MEDIA de la Distribución Muestral de la Varianza ESTADÍSTICA III Obtener la MEDIA de la Distribución Muestral de la Varianza 0 0.42 0.5 0.48 2 0.10 “La media de la distribución muestral de la varianza es igual a la varianza poblacional” OBTENER LA VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA VARIANZA

POB DIST. MUESTRAL DIST. MUESTRAL ESTADÍSTICA III POB DIST. MUESTRAL DIST. MUESTRAL X X S2 RELACIONES

DEMOSTRACIÓN RELACIONES ESTADÍSTICA III DEMOSTRACIÓN RELACIONES

ESTADÍSTICA III

ESTADÍSTICA III 100

ESTADÍSTICA III Cuanto mayor sea el tamaño muestral “n” menor sera la VAR(X), menor será la dispersión de x en torno a la media poblacional μ n

ESTADÍSTICA III DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA VARIANZA Si (X1,X2,……,Xn) es una muestra aleatoria de tamaño n,procedente de una población X, con VAR(X)= σ2 entonces: La varianza de la distribución muestral de la varianza S2 es igual a la varianza poblacional σ2 y la varianza de la distribución muestral de la varianza es función del momento central de orden cuatro:

ESTADÍSTICA III VAR(x) VAR(X)

ESTADÍSTICA III P.I.

ESTADÍSTICA III Ejemplo gráfico de distribución poblacional y Evolución de la distribución muestral de

ESTADÍSTICA III Distribución poblacional (no es normal) x

ESTADÍSTICA III