Práctica especificación 1 Lógica proposicional Algoritmos y Estructuras de Datos 1 28 de marzo de 2011

Fórmulas bien formadas Sean p y q fórmulas bien formadas. ¿Cuáles de las siguientes fórmulas son bien formadas? (pq) pq p (p  q)     p Lógica proposicional

Tablas de verdad Armar la tabla de verdad de las siguientes fórmulas: a) ((pq)(pq)) b) ((p (qr))(pr)) Lógica proposicional

Tablas de verdad a) ((pq)(pq)) p q p (pq) (pq) ((pq)(pq)) 1 p q p (pq) (pq) ((pq)(pq)) 1 p q p (pq) (pq) ((pq)(pq)) 1 p q p (pq) (pq) ((pq)(pq)) 1 p q p (pq) (pq) ((pq)(pq)) 1 p q p (pq) (pq) ((pq)(pq)) 1 p q p (pq) (pq) ((pq)(pq)) Lógica proposicional

b) ((p (qr))(pr)) Tablas de verdad b) ((p (qr))(pr)) p q r r (qr) (p (qr)) (pr) ((p (qr))(pr)) 1 Lógica proposicional

Tautologías - Contingencias - Contradicciones ¿Son las fórmulas que vimos antes tautologías, contingencias o contradicciones? ((pq)(pq)) Tautología ((p (qr))(pr)) Contradicción Dar una subfórmula que sea contingencia (p (qr)) Dar dos subfórmulas que sean equivalentes (pq) y (pq) Lógica proposicional

Relación de fuerza Decimos que “p es más fuerte que q” cuando (p → q) es tautología. Determinar para los siguientes pares de fórmulas la relación de fuerza: Entre: Es más fuerte: p y (pq) p y (pq) p y (qp) (pq) ninguno p Lógica proposicional

Usando la lógica para expresar cosas del mundo Sean las variables proposicionales f, e y m, con los siguientes significados: f  “es fin de semana” e  “Juan estudia” m  “Juan escucha música” Escribir usando lógica proposicional: “Si es fin de semana, Juan estudia o escucha música, pero no ambas.” (f  ( (e  m)   (e  m))) Lógica proposicional

Falacia de afirmar el consecuente Considerar la siguiente afirmación: “Siempre que me peleo con mi novio me cambio el color de pelo.” ¿Si la semana que viene llego con el pelo azul, es cierto que me peleé con mi novio? Lógica proposicional

Falacia de afirmar el consecuente Análisis: Sean las variables proposicionales p y q, con el siguiente significado: f  “me peleo con mi novio” e  “me cambio el color de pelo” “Siempre que me peleo con mi novio me cambio el color de pelo.” Se puede expresar como: (f  e) La conclusión que queríamos sacar era: (e  f) No es lo mismo. Y no es cierto que si vale uno entonces vale el otro. Lógica proposicional

Semántica trivaluada p q p (pq) (pq) (pq) (pq) 1 - p q p (pq) Tablas de verdad para esta semántica: p q p (pq) (pq) (pq) (pq) 1 - p q p (pq) (pq) (pq) (pq) 1 - p q p (pq) (pq) (pq) (pq) 1 - p q p (pq) (pq) (pq) (pq) 1 - p q p (pq) (pq) (pq) (pq) 1 - p q p (pq) (pq) (pq) (pq) Lógica proposicional

Semántica trivaluada Considerar si el par de fórmulas (pq) y (qp) son equivalentes. ¿Y éstas? ¿Son equivalentes entre sí? (pq) ((pq)  (qp)) ((qp)  (pq)) Lógica proposicional