1. INTRODUCCIÒN n Supongamos una imagen de n puntos y deseamos encontrar subconjuntos de esos puntos que formar parte de líneas rectas. n n(n-1)/2 líneas. (Ej -> n=1000; lìneas) n n 2 (n-1)/2 comparaciones (Cada punto para cada línea). (Ej -> n=1000 ; comparac.). P1 P2 P3P4
2. RECTAS Y ESPACIO PARAMÉTRICO. n Consideremos un punto arbitrario (X i,Y j ) y la ecuación de la forma explícita Y i =a*X i +b de tal forma que variando los valores de a y b hay un número infinito de rectas que pasan por dicho punto, sin embargo si escribimos la recta b=-X i a+Y j y consideramos el plano ab (Espacio paramétrico), tenemos la ecuaciòn de una simple recta para un par fijo (X i,Y j ). n Un segundo punto (X j,Y j ), tendrá también asociada otra recta en el plano paramétrico, la cual intersectará con la recta asociada a b=-X i a+Y j en el punto (a’, b’), donde a’ es la pendiente y b’ es el tèrmino independiente de la recta que contiene tanto (X i,Y j ) como a (X j,Y j ), en el plano xy.
3.PLANO XY Y ESPACIO PARAMÉTRICO (Xi,Yj) (Xj,Yj) b a X Y (a’,b’) b=-X i a+Y i b=-X j a+Y j
4.VENTAJA COMPUTACIONAL DE HOUGHT. n La ventaja computacional de HGT reside en dividir el espacio paramétrico en celdas acumuladoras. a’ b’ CELDAS ACUMULADORAS (INICIO A 0)
4.1 CÁLCULO DE RECTAS. n CÁLCULO DE b PARA CADA VALOR DE a EN ESPACIO PARAMÉTRICO. P TOMAMOS LAS PENDIENTES Y LAS ORDENDADAS EN EL ORIGEN.
4.2 RELLENO DE TABLA ACUMULADORA. n AUMENTAMOS LOS CONTADORES. a’ b’ Ej: a=1,b=1. Aumentamos contador A(p,q)=A(p,q)+1
4.3 CONSECUENCIAS CUANTOS MAYORES SEAN ESTOS VALORES, MAS PUNTOS TENDRÁN LAS RECTAS DE PEDIENTES DADAS POR LOS VALORES DE A Y B DEL ESPACIO PARAMÉTRICO. a’ b’ 4 SÓLO NOS INTERESARÁN LOS MÁXIMOS.
4.4 VENTAJAS E INCONVENIENTES. n Subdividimos el eje a en K partes, para cada (X k, Y k ) --> k valores de b para posibles de a, lo cual implica n*k cálculos. n Si k n implica n 2 cálculos. n Problemas en recta y=ax+b, porque cuando la recta tiende a la horizontal, tanto la pediente como el término independiente tienden a infinito.