Matematica financiera 2 Sesión 1 Licenciado Aroldo Orellana Correo: tareas@aroldorellana.com Blog con material: aroldorellana.wordpress.com

Los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo Ludwing Wittgenstein, filósofo En la medida que enriquecemos nuestro lenguaje, ampliamos nuestro mundo.

Cuidado con los cerebritos que van con una formula debajo del brazo. Warren Buffett, uno de los hombres mas ricos del mundo. El mundo de los negocios no es un mundo de recetas.

En lo que respecta a los métodos , puede que haya un millón o mas, pero de principios hay pocos. El hombre que comprende los principios acierta eligiendo sus propios métodos Ralph Waldo Emerson, filósofo estadounidense

Metodología de evaluación Examen parcial en la 5a. semana 30 puntos Ejercicios semanales indicados en el programa de estudios 30 puntos Examen final 40 puntos

Conceptos de la semana Anualidad Tipos de anualidad Calculo en anualidad anticipada de Monto Valor actual Renta Plazo Tasa de interés Interés

Un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales Anualidad Un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales

Tipos de anualidades Tiempo Intereses Pagos Iniciación

Por tiempo Anualidades ciertas Anualidades contingentes Tiempo. Este criterio de clasifi cacion se refi ere a las fechas de iniciacion y de terminacion de las anualidades: • Anualidad cierta. Sus fechas son fi jas y se estipulan de antemano. Por ejemplo, al realizar una compra a credito se fi ja tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo. • Anualidad contingente. La fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas, no se fi jan de antemano; depende de algun hecho que se sabe que ocurrira, pero no se sabe cuando. Un caso comun de este tipo de anualidades son las rentas vitalicias que se otorgan a un conyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se produce al morir el conyuge, pues se sabe que este morira, pero no se sabe cuando.

Por Intereses Anualidades simples Anualidades generales Intereses. En este caso: • Anualidad simple. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalizacion de los intereses. Es el tipo que sera analizado en este capitulo. Un ejemplo muy simple seria el pago de una renta mensual X con intereses de 1.8% mensuales. • Anualidad general. A diferencia de la anterior, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalizacion: el pago de una renta semestral con intereses de 30% anuales.

Por pagos Anualidades vencida Anualidades anticipada Pagos. De acuerdo con los pagos: • Anualidad vencida. Tambien se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectuan a su vencimiento, es decir, al fi nal de cada periodo de pago. • Anualidad anticipada. Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.

Por iniciación Anualidades inmediata Anualidades diferida Iniciación. De acuerdo con el momento en que se inicia: • Anualidad inmediata. Es el caso mas comun. La realizacion de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalizacion del trato: hoy se compra a credito un articulo que se va a pagar en mensualidades, la primera de las cuales debe realizarse en ese momento o un mes despues de adquirida la mercancia (anticipada o vencida). • Anualidad diferida. Se pospone la realizacion de los cobros o pagos: se adquiere hoy un articulo a credito, para pagar con abonos mensuales, el primero de los cuales debe efectuarse 6 meses después de adquirida la mercancia..

Anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas (ASCAI) Tema de hoy Anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas (ASCAI)

Revisando las caracteristicas Simples, porque el periodo de pago corresponde al de capitalización. Ciertas, porque las fechas y los plazos son fijos y se conocen con anterioridad. Anticipadas, porque el inicio de los pagos o depósitos se hacen al principio de los periodos de pago y capitalización (por anticipado). Inmediatas, porque los pagos o depósitos se inician en el mismo periodo en el que se formaliza la operación.

FORMULA DEL MONTO

VF(tasa;nper;pago;va;tipo) Uso de EXCEL La fórmula de Excel para calcular el monto compuesto de una anualidad, o valor futuro(VF) VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Uso de EXCEL tasa: es la tasa de interés por periodo expresada como tanto por uno. nper: es el número total de periodos de pago. pago: es el pago que se efectúa cada periodo. Es negativo va: es el capital o valor actual total de una serie de pagos futuros. tipo: se puede anotar (es un valor optativo, no obligatorio) un número 0 o 1 que indica cuándo vencen los pagos. Si se anota 0 se calcula el monto de un pago vencido; como es un parámetro optativo, si se omite, el monto se calcula para un pago vencido. Si se anota un 1, entonces se calcula como un pago anticipado. Para los efectos de las anualidades anticipadas que se estudian en esta sección, deberá capturarse siempre un 1.

Ejercicio Un obrero deposita en una cuenta de ahorros $250 al principio de cada mes. Si la cuenta paga 0.3% mensual de interés, ¿cuánto habrá ahorrado durante el primer año? Respuesta: $3,059.15

Uso de EXCEL

Ejemplo Una compañía deposita al principio de cada año $20,000.00 en una cuenta que abona el 7%. ¿A cuanto ascenderán los depósitos al cabo de 5 años? Es importante dibujar la línea del tiempo en los ejercicios Respuesta: $123,065.82

Ejercicio uno Calcular el valor pagado de una propiedad vendida a 15 años plazo, con pagos de $3,000 mensuales por mes anticipado; si la tasa de interés es del 12% anual. Respuesta: $1,513,728.00

Ejercicio tres Encuentre el monto de 6 pagos semestrales anticipados de $14,500 si el interés es de 19% convertible semestralmente. En este ejercicio es importante dibujar la línea del tiempo. La tasa de interés es 19/2 Respuesta: $120,968.40

Formula del valor actual VA(tasa,nper,pago,vf,tipo) donde tasa: es la tasa de interés por periodo. nper: es el número total de periodos de pago. pago: es el pago que se efectúa cada periodo. vf: es el monto o valor futuro total de una serie de pagos futuros. tipo: es el tipo de anualidad, vencida (0), anticipada (1). En este ejercicio es importante dibujar la línea del tiempo. La tasa de interés es 19/2

Ejercicio cuatro Un comerciante alquila un local para su negocio y acuerda pagar $2 750 de renta por anticipado. Como desea librarse del compromiso mensual de la renta, decide proponer una renta anual equivalente y también anticipada. Si se calculan los intereses a razón de 15.60% convertible mensualmente, ¿de cuánto deberá ser la renta anual? n = 12 R = 2 750 i = 0.1560/12 = 0.0130 C = ? Respuesta: $30,767.60

Formula de la anualidad

Ejercicio cinco En una tienda se vende una bicicleta por $1800 al contado o mediante 5 abonos mensuales anticipados. Si el interés que aplica la tienda es de 32.4% convertible mensualmente, calcule el valor del pago. n = 12 R = 2 750 i = 0.1560/12 = 0.0130 C = ? Respuesta: $379.43

Ejercicio seis La señora Gavaldón debe pagar $90 000 dentro de 2 años y, para reunir esta cantidad, decide hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta de inversión que rinde 1.2% bimestral de interés. ¿De cuánto deben ser sus depósitos si hoy realiza el primero? M= 90,000 n = 12 i = 0.012 R = ? Respuesta: $6,934.57

TAREA PARA INICIAR EN CLASE Un arquitecto desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del último depósito? Monto.

TAREA PARA INICIAR EN CLASE Para adquirir un automóvil a crédito se deben pagar 48 abonos mensuales de $4 900 comenzando en el momento de la entrega del vehículo. Si los intereses que se cobran son a razón de 15% convertible cada mes, ¿cuál es el valor al contado de los pagos? Valor actual

TAREA PARA INICIAR EN CLASE Una empresa debe cubrir el 23 de octubre un pagaré que emitió. Para cumplir con su obligación, se depositaron $8 716.52 los días 23 de los meses de enero a septiembre en una cuenta que paga 0.6% mensual de interés. Si con lo acumulado en la cuenta se liquidó el pagaré, ¿cuál era el valor de éste en su fecha de vencimiento? Monto

TAREA PARA INICIAR EN CLASE Un profesional joven desea reunir $300 000 en 5 años para dedicarse a viajar un tiempo. Si puede depositar cierta cantidad a 13.2% capitalizable al mes, y bajo el supuesto de que en todo ese tiempo no cambia la tasa de interés, ¿cuánto deberá depositar cada mes con el objeto de reunir la cantidad que desea exactamente antes de realizar el último depósito?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE Con su nuevo negocio, Julio obtiene utilidades mensuales superiores a los $3 000. Para crear una reserva con el objeto de ampliar sus actividades decide hacer depósitos mensuales de $500 en un fondo de inversión que paga 1.43% mensual. ¿Cuánto habrá acumulado exactamente antes de realizar el trigésimo abono?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE Si se puede adquirir un artículo pagando $500 de inmediato y 4 abonos bimestrales por la misma cantidad, ¿cuál es su valor al contado si se consideran intereses a razón de 3.2% convertible con la misma periodicidad que los pagos?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE El costo de una póliza grupal de seguro para automóviles es de $220 mensuales que se deben pagar por adelantado. Si se aplican intereses a 13% anual convertible cada mes, ¿cuál es el valor anual de la póliza, que también se debe pagar por adelantado?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE El 3 de marzo se adquirió un equipo de sonido que tenía un precio al contado de $12 350 y se acordó pagarlo mediante abonos bimestrales comenzando en el momento de la adquisición, y para terminar el 3 de enero del año siguiente. Si los intereses ascienden a 23.6% convertible bimestralmente, ¿de cuánto fueron los pagos?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE ¿Con qué depósito semestral anticipado se acumula un monto de $35 000 justamente antes de realizar el décimo, si se consideran intereses de 7.5% semestral?

TAREA PARA INICIAR EN CLASE Una compañía deposita al principio de cada año $17,500 en una cuenta de ahorros que abona el 4%. ¿A cuanto ascenderán los depósitos al cabo de trece años?