Introduciendo macromoléculas al computador 9 de noviembre de 2011 Dr. Osvaldo Álvarez

Lasa estructuras tridimensionales de macromoléculas, determinadas por cristalografía de rayos X o otras técnicas, se encuentran en la base de datos Protein Data Bank. Un ejemplo: Chemistry of ion coordination and hydration revealed by a K + channel-Fab complex at 2.0 A resolution. Yufeng Zhou, Joäo H. Morais-Cabral, Amelia Kaufman & Roderick MacKinnon Nature 414:43-48, 2001 Coordinates have been deposited with the Protein Data Bank under accession codes 1K4C and 1K4D.

Cadena pesada del FAB Cadena liviana del FAB Canal KcsA Potasio

ATOM 3255 N SER C N ATOM 3256 CA SER C C ATOM 3257 C SER C C ATOM 3258 O SER C O ATOM 3259 CB SER C C ATOM 3260 N ALA C N ATOM 3261 CA ALA C C ATOM 3262 C ALA C C ATOM 3263 O ALA C O ATOM 3264 CB ALA C C ATOM 3265 N LEU C N ATOM 3266 CA LEU C C ATOM 3267 C LEU C C ATOM 3268 O LEU C O ATOM 3269 CB LEU C C ATOM 3270 CG LEU C C ATOM 3271 CD1 LEU C C ATOM 3272 CD2 LEU C C Para saber más sobre el formato PDB visite: Fragmento del archivo PDB 1K4C

ATOM 3255 N SER C N ATOM 3256 CA SER C C ATOM 3257 C SER C C ATOM 3258 O SER C O ATOM 3259 CB SER C C ATOM 3260 N ALA C N ATOM 3261 CA ALA C C ATOM 3262 C ALA C C ATOM 3263 O ALA C O ATOM 3264 CB ALA C C ATOM 3265 N LEU C N ATOM 3266 CA LEU C C ATOM 3267 C LEU C C ATOM 3268 O LEU C O ATOM 3269 CB LEU C C ATOM 3270 CG LEU C C ATOM 3271 CD1 LEU C C ATOM 3272 CD2 LEU C C Fragmento del archivo PDB 1K4C Nombre del registro Entero. Número de serie del átomo Nombre del átomo Nombre del residuo. 22 Identificador del cadena Número del residuo Real(8.3) coordenadas for X en angstrom Real(8.3) coordenadas for Y en angstrom Real(8.3) coordenadas for Z en angstroms String(2) símbolo del elemento.

x y z Mediciones de distancias La distancia entre los átomos a y b es el módulo del vector que une ambos átomos. a b El vector A va desde el origen hasta las coordenadas del átomo a. Se le denomina radio vector.

HETATM 4031 K K C K HETATM 4032 K K C K HETATM 4033 K K C K HETATM 4034 K K C K HETATM 4035 K K C K HETATM 4036 K K C K HETATM 4037 K K C K HETATM 4031KKC HETATM 4032KKC HETATM 4033KKC HETATM 4034KKC HETATM 4035KKC HETATM 4036KKC HETATM 4037KKC A B C D E G H I J =RAIZ((G1-G2)^2+(H1-H2)^2+(I1-I2)^2) Mediciones de distancias Mediciones de distancias hoja de cálculo Excel.

HETATM 4031KKC HETATM 4032KKC HETATM 4033KKC HETATM 4034KKC HETATM 4035KKC HETATM 4036KKC HETATM 4037KKC A B C D E G H I J =RAIZ((G1-G2)^2+(H1-H2)^2+(I1-I2)^2) Mediciones de distancias hoja de cálculo Excel.

Interacciones entre cargas eléctricas q 1, q 2 = cargas eléctricas, coulomb, C  0 = permitividad eléctrica, C 2 N -1 m -2  = constante dieléctrica r 12 =distancia entre las cargas, m. z 1, z 2 = cargas elementales. r 12 =distancia entre las cargas, angstrom.

Mediciones de energías hoja de cálculo Excel.

Mediciones de distancias Búsqueda de los átomos vecinos a los átomos de potasio. Mido las distancias entre un átomo de potasio y cada uno de los átomos de presentes en el archivo PDB. Ordeno las distancias de menor a mayor. Muestro los átomos que encuentro a 4 angstrom o menos del átomo de potasio.

The Swiss Institute of Bioinformatics presents Swiss-PdbViewer DeepView v4.0 presents by Nicolas Guex, Alexandre Diemand, Manuel C. Peitsch, & Torsten Schwede

El canal KcsA es un homo-tetrámero. El archivo PDB contiene un solo monómero. Construcción del tetrámero a partir del monómero.

Traslación y rotación de las coordenadas HETATM 4031KKC HETATM 4032KKC HETATM 4033KKC HETATM 4034KKC HETATM 4035KKC HETATM 4036KKC HETATM 4037KKC HETATM 4031KKC HETATM 4032KKC HETATM 4033KKC HETATM 4034KKC HETATM 4035KKC HETATM 4036KKC HETATM 4037KKC Para encontrar el eje definido por la fila de átomos de potasio para usarlo como eje de rotación, le resto a todos los radios vectores el vector i j 0k Promedios de x e y El canal KcsA es un homo-tetrámero. El archivo PDB contiene un solo monómero. Construcción del tetrámero a partir del monómero.

Traslación y rotación de las coordenadas Para producir el tetrámero tengo que producir 3 estructuras, siendo cada una la rotación de la estructura anterior en 90 grados entorno al eje z. Para rotar la estructura se multiplica el radio vector de cada átomo por la matriz de rotación. Matriz de rotación en 90 grados entorno a el eje z.

Matriz re rotación en 90 grados entorno a el eje z.

x y z x’ y’ z’ Primera rotación en 90 grados Matriz de rotación en 90 grados entorno a el eje z.

Segunda rotación en 90 grados Matriz de rotación en 90 grados entorno a el eje z.

Tercera rotación en 90 grados Matriz de rotación en 90 grados entorno a el eje z.

La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes Interacciones covalentes Enlaces Ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones de van der Waals Interacciones carga-carga Cálculo de la energía potencial de la macromolécula.

La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes Interacciones covalentes Enlaces Ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones de van der Waals Interacciones carga-carga Cálculo de la energía potencial de la macromolécula.

La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes Interacciones covalentes Enlaces Ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones de van der Waals Interacciones carga-carga Cálculo de la energía potencial de la macromolécula.

La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes Interacciones covalentes Enlaces Ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones de van der Waals Interacciones carga-carga Cálculo de la energía potencial de la macromolécula.

La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes Interacciones covalentes Enlaces Ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones de van der Waals Interacciones carga-carga Cálculo de la energía potencial de la macromolécula.

La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes Interacciones covalentes Enlaces Ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones de van der Waals Interacciones carga-carga Cálculo de la energía potencial de la macromolécula.

Interacciones covalentes Enlaces Ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones de van der Waals Interacciones carga-carga Cálculo de la energía potencial de la macromolécula. La energía potencial de las interacciones obedece a reglas diferentes dependiendo de si los átomos están o no unidos por enlaces covalentes

Interacciones covalentes Enlaces Ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones de van der Waals Interacciones carga-carga Cálculo de la energía potencial de la macromolécula.

ATOM 3255 N SER C N ATOM 3256 CA SER C C ATOM 3257 C SER C C ATOM 3258 O SER C O ATOM 3259 CB SER C C ATOM 3260 N ALA C N ATOM 3261 CA ALA C C ATOM 3262 C ALA C C ATOM 3263 O ALA C O ATOM 3264 CB ALA C C ATOM 3265 N LEU C N ATOM 3266 CA LEU C C ATOM 3267 C LEU C C ATOM 3268 O LEU C O ATOM 3269 CB LEU C C ATOM 3270 CG LEU C C ATOM 3271 CD1 LEU C C ATOM 3272 CD2 LEU C C Fragmento del archivo PDB 1K4C ¿Cómo se reconoce el computador la naturaleza química de los átomos?

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ ( //NAME TYPE CHARGE-B1 AT GRO-43A1 SIMPEL N N H H CA CH CB CH OG OA HG H C C O O

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ ( //NAME TYPE CHARGE-B1 AT GRO-43A1 SIMPEL N N H H CA CH CB CH OG OA HG H C C O O CB N C CA OG HG N+ H O Cargas eléctricas parciales. Grupos electro-neutros.

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ ( //NAME TYPE CHARGE-B1 AT GRO-43A1 SIMPEL N N H H CA CH CB CH OG OA HG H C C O O Van de Waals.

#GROMOS96 NonBonded Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5 O OA N C CH CH H #SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ ( //NAME TYPE CHARGE-B1 AT GRO-43A1 SIMPEL N N H H CA CH CB CH OG OA HG H C C O O Radios de van der Waals en nm

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ ( //BOND N H 2 N CA 20 CA C 26 C O 4 C +N 9 CA CB 26 CB OG 17 OG HG 1 #GROMOS96 Bond Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5 H |OA | H |N | C |O | C |N | CHn |OA | CHn |N | C |C | Distancias de enlace r 0ij en nm CB N C CA OG HG N+ H CB N C CA OG HG N+ H

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 //ANGLE C N H 31 H N CA 17 -C N CA 30 N CA C 12 CA C +N 18 CA C O 29 O C +N 32 N CA CB 12 C CA CB 12 CA CB OG 12 CB OG HG 11 GROMOS96 Angles Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5 X |OA |X | CHn |CHn |C | CHn |CHn |CHn | CHn |CHn |OA | CHn |CHn |N | H |N |CHn | CHn |C |NT | CH1 |N |C | H |N |C | O |C |N | Ángulo  0 en grados CB -CA -C N C CA OG HG N+ H O

#SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ ( //TORSION CA -C N CA 4 -C N CA C 19 N CA C +N 20 N CA CB OG 17 CA CB OG HG 12 #GROMOS96 Torsion Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5 * |C |N |* | * |CHn |OA |* | * |CHn |CHn |* | * |NR |FE |* | * |CHn |N |* | * |CHn |C |* | CB -CA -C N C CA OG HG N+

//IMPROPER N -C CA H 1 C CA +N O 1 CA N C CB 2 #SER TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ ( #GROMOS96 Improper Parameters for Swiss-PdbViewer * * * * * * * * CB -CA -C N C CA OG HG N+ H O

La energía potencial U depende de todas las coordenadas del los átomos del sistema: x 1, x 2, x 3... x n en que n = 3 veces el número de átomos del sistema. La condición de mínimo es que sean cero todas las derivadas parciales con respecto a cada una de las coordenadas. Para todas la coordenadas x 1, x 2, x 3... x n El punto de partida es una estructura de no está en su mínimo de energía. Las coordenadas de los átomos de esta estructura son x 1 0, x 2 0, x x n 0 Supongamos que al cambiar cada una de las coordenadas en un  x i se obtiene el mínimo.

Podemos escribir n ecuaciones normales: una para cada coordenada...

Las primeras derivadas constituye el vector B de n elementos, Las segundas derivadas constituye la matriz A de n x n elementos, Los  x i constituye el vector  x de n elementos (nuestra incógnita), Encontramos el vector de los  x resolviendo el sistema de n ecuaciones con n incógnitas Donde la matriz A -1 es la matriz inversa de A. Levenberg-Marquardt minimization.

Una vez encontrados los valores de los  x i se los sumamos a los valores iniciales de los x i 0 con la esperanza de que U va a ser menor. El proceso se repite hasta que la energía potencial no decrece más y hemos encontrado la estructura de mínima energía. U x

Las propiedades dinámicas de la molécula se simulan tomando en cuenta la energía cinética de sus átomos. La energía cinética es función de la temperatura. La velocidad al cuadrado promedio es: El módulo de la velocidad media es: Dinámica molecular

Descripción de la trayectoria de un átomo ¿Si la coordenada x de un átomo en un momento t es x(t) cuál será su coordenada después de  t unidades de tiempo? Serie de Taylor

Después de un  t se calcula las nuevas coordenadas: Al cambiar las coordenadas la estructura se aleja del mínimo de energía potencial. Con estas coordenadas se calcula nuevamente la fuerza sobre cada átomo, con la masa se calcula la aceleración y con la velocidad inicial se calcula la nueva velocidad. El proceso continúa en forma iterativa por un tiempo indefinido. Los  t son generalmente de 0,1 femtosegundos o s. Para completar un picosegundo se necesita 10 4 iteraciones. Para simular un microsegundo se necesita 10 7 iteraciones. La integración de Verlet minimiza los errores introducidos por descartar las derivadas de orden superior.

Aplicaciones de la dinámica molecular Templado estructuras (annealing) Cálculos de constantes de disociación Simulación de procesos de transporte Simulación de reacciones enzimáticas

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