El Teorema central del Límite Importancia de la Distribución Normal
Población Y Muestra La población es un conjunto de unidades biológicas con, al menos una característica susceptible de ser medida. LA MUESTRA es un sub conjunto (cualquiera de esa población).
Parámetros y estimadores Desde el Punto de vista numérico una población se define por sus PARAMETROS En la Muestra cuando estos parámetros son medidos se llaman ESTIMADORES
Parámetros y Modelos Probabilísticos Cada Modelo Probabilístico se caracteriza por ciertos parámetros En el caso del modelo Normal (o sea la Distribución Normal) los parámetros que la definen son Media y Varianza En el caso de la muestra de la distribución normal se llaman Promedio y varianza muestral
Teorema Central de Límite Este Teorema dice: INDEPENDIENTEMENTE DE LA DISTRIBUCIÓN ORIGINAL, LA DISTRIBUCIÓN DE LOS PROMEDIOS DE TODAS LAS POSIBLES MUESTRAS DE TAMAÑO n SERA SIEMPRE DE TIPO NORMAL .
¿Qué Significa? Si yo toma todas las posibles muestras de una población CUALQUIERA y GRAFICO la distribución de frecuencia de sus promedios encontraré que esta distribución es Normal
Ejemplo Suponga una población compuesta de solamente de cinco unidades A,B,C, D y E Si tomo muestras de tamaño tres tengo las siguientes posibilidades A,B,C A,B,D A,B,E B,C,D, B,C,E B,D,E C,D,E
Ahora con Números Imagine que A=1, B=2, C=3, D= 4, E= 5 Total Promedio 6 4 7 2.33 5 8 2.66 9 10 3.33 12
Conclusión Aún cuando el ejemplo es muy pequeño se puede apreciar que los valores centrales (2.66 y 3) tienen mayor frecuencia que los extremos. Lo que concuerda con la distribución Normal En Muestras mayores esto se repetirá
Aplicación Esto hace que la distribución Normal se convierta AUN en más importante ya que podemos apelar al teorema central del límite ya que en la mayoría de los casos no tendremos a la población total sino una muestra y dado que es una muestra siempre podemos decir que viene de una distribución normal. Esto hace que podamos usar esta distribución para estimar probabilidades de prácticamente cualquier cosa