Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Modelado Térmico de Edificios Esa presentación trata con el modelo de la calefacción de un edificio usando un sistema de calefacción solar pasivo. El modelo simula un edificio solar experimental construido en Tucson (Arizona) en proximidad del aeropuerto. El modelo es bastante sofisticado. Modela no solamente la física de radiación a través de ventanas de cristal, sino también las patronas meteorológicas de la región de Tucson.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Contenido La calefacción solar pasivaLa calefacción solar pasiva Gráfico de ligaduras de un cuartoGráfico de ligaduras de un cuarto El suelo, las ventanas y las paredesEl suelo, las ventanas y las paredes El modelo de DymolaEl modelo de Dymola Resultados de la simulaciónResultados de la simulación

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Calefacción Solar Pasiva I La casa ce construyó de ladrillos de Adobe. Las fotos son recientes. Se tomaron esas fotos cuando la casa ya no se usó más. Unas partes ya se desmantelaron. Vista sur con solario (desmantelado). Vista norte.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Calefacción Solar Pasiva II Nuestro edificio solar experimental se muestra aquí de tres lados. Se modela la radiación solar a través de las paredes, de las ventanas y del tejado. Pérdidas también se modelan incluyendo las pérdidas a través del suelo.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Calefacción Solar Pasiva III La casa tiene cuatro cuartos que deben modelarse: una sala, dos habitaciones y un solario. Queremos suponer que la temperatura en cada cuarto esté uniforme. Aquella suposición lo hace posible modelar cada cuarto con una sola unión Es cierto que se trata de una casa muy experimental, como no tiene ni baños ni una cocina. Room #1 Room #4 Room #3 Bedroom Living room Sun space Room #2 Bedroom

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Gráfico de Ligaduras de un Cuarto Cada cuarto se modela en aproximadamente la misma manera. El modelo muestra la capacidad térmica del cuarto y las interacciones con su entorno. Tejado Ventanas Paredes al exterior Suelo Paredes internas Puertas

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Suelo El suelo se modeló como un cuarto. Tiene su propia capacidad térmica (la losa bajo la casa es de arenillas). Intercambia calor con la casa. También intercambia calor con el entorno. HE CasaEntorno Es importante que el intercambio de calor con el entorno no se represente como una pérdida, porque durante el invierno calor entra el edificio a través del suelo.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Las Ventanas I El transporte de calor a través de las ventanas ocurre en partes por medio de conducción y en partes por medio de radiación. Conducción Radiación

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Las Ventanas II Modelar la radiación con precisión no es fácil ya que es necesario tomar en cuenta varios diferentes fenómenos. Además es cierto que la magnitud de la radiación será una función del día en el año y de la hora en el día. Radiación solar disponible Radiación reflejada Radiación transmitida Vidrio Radiación absorbida Infusión de radiación absorbida por conducción y convección de calor Efusión de radiación absorbida por conducción y convección de calor

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Las Puertas Las puertas se modelan de forma similar a las ventanas. Sin embargo no son de cristal y además existe un flujo conductivo de calor adicional a través de la madera.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Las Paredes Cada pared se describe por tres elementos de conducción de calor. A las dos superficies se añaden elementos de convección vertical de transporte de calor en la capa límite. Los modelos de las paredes exteriores adicionalmente toman en cuenta la influencia de la radiación solar. En el programa implementado contienen los elementos de la conducción de calor, C1D, una capacidad al lado derecho, mientras que los elementos de la convección, C1V, no lo hacen.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Modelo de Dymola I El modelo principal de la casa como se implementó en el entorno de Dymola se ve a la izquierda. El dibujo presenta el icono del nivel más alto del modelo.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Modelo de Dymola II A la izquierda se muestra la ventanilla de diagramas del nivel más alto del modelo. Cada de los cuatro cuartos se representa por un modelo independiente. Los cuatro modelos se pusieron una por encima de otra. Los conectadores de los gráficos de ligaduras se conectaron gráficamente, conectando uno con otro los cuartos vecinos.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Sala

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Solario

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Pared Interna

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Pared Externa Conducción Radiación

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Las Funciones Tabulares Vector de señales de entrada tabuladas

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Las Funciones Tabulares II

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Las Funciones Tabulares III

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Temperatura

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Posición Solar

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Radiación Solar

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Ventana

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Cuadernos de Traducción y Simulación …

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación I Temperatura del ambiente Temperatura de la sala

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación II Radiación a través de una ventana norte Radiación a través de la pared este

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación III Temperatura en la habitación #1 Temperatura en el solario

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Calefacción Solar Pasiva III Los resultados de simulaciones usando tres entornos diferentes se compararon. Los tres modelos se programaron en Dymola, en Calpas 3 y en DOE 2. Calpas 3 y DOE 2 son programas comerciales de la simulación térmica de edificios. Calpas 3 es un programa bastante simple. Calcula rápidamente, y se usa fácilmente ya que ofrece muy pocos parámetros. Desgraciadamente no tienen mucha precisión los resultados obtenidos. DOE 2 es un programa más poderoso y también bastante caro. Calcula lentamente y no es fácil utilizar ya que ofrece muchísimos parámetros, para los cuales debe encontrar valores el usuario.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación IV

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación V

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Calefacción Solar Pasiva IV Dymola simula aproximadamente con la misma precisión que DOE 2. Sin embargo es más eficiente por un factor de 50 en comparación con DOE 2. Dymola es mucho más flexible ya que el programa no es especializado para simulaciones de la calefacción de edificios. Las suposiciones que se usan en el modelo son bien visibles en Dymola, lo que no es el caso ni en Calpas 3 ni en DOE 2.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Referencias Weiner, M. (1992), Bond Graph Model of a Passive Solar Heating System, MS Thesis, Dept. of Electr. & Comp. Engr., University of Arizona, Tucson, AZ.Bond Graph Model of a Passive Solar Heating System Weiner, M., and F.E. Cellier (1993), “Modeling and Simulation of a Solar Energy System by Use of Bond Graphs,” Proc. SCS Intl. Conf. on Bond Graph Modeling, San Diego, CA, pp Modeling and Simulation of a Solar Energy System by Use of Bond Graphs Cellier, F.E. (2007), The Dymola Bond-Graph Library, Version 2.3.The Dymola Bond-Graph Library